Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,858

ОБНАРУЖЕНИЕ И КОРРЕКЦИЯ ОШИБОК В МОДУЛЯРНОМ КОДЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ

Калмыков И.А. Хайватов А.Б. Сагдеев А.К.
Проблема исследований: Современные системы цифровой обработки сигналов (ЦОС) характеризуются значительными схемными затратами. Поэтому обеспечение отказоустойчивости таких систем в процессе функционирования является одной из актуальных проблем. Применение полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ) позволяет не только выполнять ортогональные преобразования сигналов в реальном масштабе времени, но и осуществлять процедуру поиска и коррекции ошибок, возникающих в процессе функционирования непозиционного спецпроцессора (СП) ЦОС. Разработка нового метода обнаружения и исправления ошибок в кодах ПСКВ, базирующегося на вычислении синдрома ошибки с использованием псевдоортогональных полиномов, позволит повысить эффективность функционирования СП класса вычетов.

Решение проблемы: Качественно новые требования к цифровой обработке сигналов обусловили повышенный интерес к разработке математических моделей ЦОС, построенных на основе алгебраических систем, обладающим свойством конечного кольца или поля. Особое место среди таких систем занимает полиномиальная система классов вычетов (ПСКВ) [1,2,3]. Данная система относится к параллельным вычислительным системам, в которой исходный полином A(z) представляется в виде n-разрядного вектора вида

,                           (1)

где , .

Наряду с высоким быстродействием, обусловленным малоразрядностью остатков и модульностью вычислений, полиномиальная система классов вычетов обладает способностью обеспечивать устойчивость к отказам вычислительным системам, функционирующим в ПСКВ. Рассматривая алгоритмы расширения системы оснований, положенные в основу метода контроля и коррекции ошибок в кодах ПСКВ с использованием синдрома ошибки, нельзя не отметить возможность применения псевдоортогональных полиномов [1].

Нарушение ортогональности по контрольным основаниям приводит к тому, что данные полиномы лежат внутри рабочего основания. Если представить полином А(z) в виде суммы ортогональных полиномов Ai(z), у которых все остатки равны нулю за исключением рi(z), т.е.

,

то справедливо

.         (2)

Известно, что если в псевдоортогональных полиномах нарушена ортогональность по контрольным основаниям, то данные полиномы являются ортогональными полиномами безызбыточной системы оснований полиномиальной системы классов вычетов  [1]. Для получения псевдоортогональных полиномов проведем расширение системы оснований p1(z), ..., pk(z) на r контрольных оснований pk+1(z), ..., pk+r(z) и представим ортогональные полиномы  в виде

(3)

Учитывая, что в процессе выполнения операции не бывает выход за пределы Pраб(z), получаем, что значение полинома

Следовательно, справедливо

                                (4)

Таким образом, на основании выражения (4) и воспользовавшись значениями псевдоортогональных полиномов, определяемых (3), можно вычислить значения остатков по контрольным основаниям  согласно

                    (5)

Затем на основании полученных значений  и значений , поступающих на вход устройства коррекции ошибок, можно определить синдром ошибки согласно выражения

          (6)

Если синдром ошибки равен нулю, т.е.

.           (7)

то исходный полином . В противном случае при условии

,           (8)

модулярная комбинация является запрещенной. Тогда в зависимости от величины синдрома ошибки осуществляется коррекция ошибки, т.е.

           (9)

где  - вектор ошибки модулярного кода;  - глубина ошибки по i-му модулю; .

В работе [1] представлена структура устройства для коррекции ошибок в полиномиальной системе классов вычетов поля GF(24) с использованием псевдоортогональных полиномов.

Выводы: Полученные данные свидетельствуют, что применение разработанного метода позволяет сократить аппаратурные затраты необходимые на реализации процедур поиска и локализации в модулярных кодах по сравнению с ранее известными методами, приведенными в работе [5], что обеспечивает более надежную работу всего вычислительного устройства ЦОС. Кроме того, для реализации процедуры вычисления синдрома ошибки требуется двухслойная НС, что позволяет выполнить операцию поиска и локализации ошибок всего за одну итерацию.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов/Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с.
  2. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа /Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №6, 2003. с.61-68с.
  3. Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики /Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216с.

Библиографическая ссылка

Калмыков И.А., Хайватов А.Б., Сагдеев А.К. ОБНАРУЖЕНИЕ И КОРРЕКЦИЯ ОШИБОК В МОДУЛЯРНОМ КОДЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ // Современные наукоемкие технологии. – 2006. – № 4. – С. 51-53;
URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=22638 (дата обращения: 14.12.2018).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252