Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

Методы построения автоматических систем управления, как правило, основаны на использовании строгих математических моделей объекта. Однако, для определенной части объектов управления, построение точных математических моделей практически невозможно ввиду плохой формализуемости, к тому же, эти объекты могут функционировать в среде, свойства которых изменяются или вообще не могут быть определены заранее. К таким объектам можно отнести станции систем водоотведения, так как процессы водоотведения являются производными, как от процессов водопотребления, так и от процессов образования атмосферных осадков и аварийных подтоплений. В этих условиях зачастую неприемлемы традиционные детерминированные и статистические подходы к построению и идентификации математических моделей. Один из перспективных путей преодоления отмеченных трудностей заключается в привлечении качественной информации в виде словесного описания при сборе и оценке измеряемых параметров, анализе связей и принятия решений. При построении математической модели качественную информацию, заданную набором терминов, необходимо формализовать, т.е. представить в виде математических объектов.

В условиях нашего применения сосредоточим основное внимание на нечеткой разностной модели, построенной на базе нечетких моделей Такаги (Takagi), Сугено (Sugeno), Канга (Kang) и именуемой TSK  моделью [4].

При построении нечеткой разностной TSK-модели необходимо учитывать следующие условия работы насосной станции водоотведения [3]:

управляющими переменными являются напряжения переменного тока ui(t), i = 1, 2, 3, подводимые к насосным агрегатам. Каждое i - ое управление, включает или отключает i - ый насосный агрегат. Входной вектор учитывает векторы управления с компонентами ;
управления действуют с запаздыванием от трех и до шести минут, которые учитываются инерционностью объекта. В схеме модели элементы запаздывания обозначим ЭЗl ;
выходной переменной y(t)является уровень жидкости в приемном резервуаре;
заданный уровень y0(t)может служить косвенным показателем нестационарности объекта.

Запишем продукционные правила нечеткой динамической модели с обратной связью, для которой не требуется знание выхода y(t - 1),..., y(t - r) на .

Rq: если (t - 1) есть Y1θ,..., (t - r) есть Yrθ, u(t) есть U1θ,..., u(t -s) есть Usθ, то

,                                      (1)

где ŷ(t - 1), ..., ŷ(t - r) - рассчитанные по нечёткой модели значения выхода в моменты времени t - 1, ..., t - r.

Введем новые обозначения переменных  , образующих входной вектор

,

нечетких множеств и коэффициентов линейных уравнений , позволяющие переписать (1) в более компактном виде

Rq: если x1(t) есть X1θ(t),..., xm(t) есть Xmθ, то

                                                             (2)

Нечёткие множества в правилах (2) имеют соответствующие функции принадлежности . На рис. 1 показана структура нечеткой модели с обратной связью, оснащенная элементами запаздывания ЭЗl на l тактов l =1,2,... и процедурами фазификации, нечеткого вывода и дефазификации [1,2].

В блоке фазификации Fuz (Fuzzyfication) значения переменных x1(t),..., xm(t) преобразуются в матрицу 

с элементами , представляющими результаты расчета соответствующих функций принадлежности при задании переменных xi и параметров diθ .

В блоке нечеткого вывода FI (Fuzzy Inference) вычисляется величина истинности q - го правила

и нечеткая функция

,

где операция алгебраического умножения (×), определения максимума (max) или минимума (min) и др.

В блоке дефазификации Def (Defuzzyfication) определяется конкретное значение выхода по формуле

,                                                                   (3)

где - разностное уравнение; - вектор коэффициентов.

 

 

В качестве выражения, реализующего нечеткий вывод, целесообразно использовать произведение Ларсена

,                                             (4)

сохраняющее непрерывность нечеткой TSK - модели относительно параметров функций принадлежности.

Продолжая преобразования, заменим yθ(t) на

,                                                              (5)

где - вектор коэффициентов линейного уравнения q - го правила; - расширенный входной вектор q - го правила, содержащий нелинейную нечеткую функцию bq(t, d q).

Таким образом, формула (3) - является аналитическим выражением TSK - модели со структурой учитывающей условия работы насосной станции водоотведения, изображенной на рис. 1.

По аналогии с (1) нечеткую разностную TSK - модель динамики гидравлических процессов насосной станции водоотведения запишем в виде продукционных правил, которые определяют выход(t)

              (6)

Нечеткие множества Yiθ характеризуются колоколообразными функциями принадлежности , зависящими от шести компонентов вектора diθ. Входные управляющие переменные ui(t-l) принимают два значения 0 или 1 и действуют с запаздыванием Величина порядка r, должна быть ограниченной, в противном случае резко возрастает размер правил и, соответственно, объем, и громоздкость вычислений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кудинов Ю.И., Венков А.Г., Келина А.Ю. Моделирование технологических и экологических процессов (монография). - Липецк: ЛЭГИ, 2001. - 131 с.

2. Кудинов Ю.И., Венков А.Г., Тянуто-
ва С.А., Кудинова Л.И. Построение нечеткой динамической модели // Сборник научных трудов Международного научно-практического семинара «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте». - М.: Наука, 2001. - С. 293 - 298.

3. Лезнов Б.С. Энергосбережение и регулируемый привод в насосных и воздуходувных установках. - М.: Энергоатомиздат,2006. 360 с. ил.

4. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics, 1985. - V. SMC - 15. - P. 116-132.