Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТРУЙНОГО КАВИТАТОРА В ИМПУЛЬСНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ

Левцев А.П. 1 Лысяков А.И. 1 Давыдов А.Е. 1 Неясов А.С. 1 Янкин В.О. 1 Баранов И.А. 1
1 ФГБОУ ВО «Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева»
На сегодняшний день практически исчерпан потенциал для повышения энергетической эффективности классических источников теплоснабжения на основе водогрейных и паровых котлов. Поэтому развитие новых источников энергии в этой области может привести к значительным результатам. К таким источникам, несомненно, можно отнести и кавитаторы. Внедрение кавитаторов существенно ограничивается отсутствием моделирования их работы в нестационарных режимах. Данная работа направлена на моделирование работы струйного кавитатора в импульсном режиме течения теплоносителя. Для этого разработана схема лабораторной установки со струйным кавитатором, работающим в импульсном режиме. Предложена конструкция струйного кавитатора с оптимальными параметрами. Построена энергетическая цепь полученной лабораторной установки. В моделировании используется теория энергетических цепей. Показаны амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики. Создана математическая модель в виде дифференциальных уравнений на приращение. Уравнения решались в частотном виде при варьировании следующих параметров: масса теплоносителя, активное сопротивление кавитатора, податливость системы. В результате моделирования выявлено, что наибольшее влияние оказывает масса теплоносителя. Из результатов моделирования определена оптимальная частота колебаний, которая составляет 25–30 рад/c при выбранных параметрах.
ударный узел
энергетическая цепь
амплитудно-частотная характеристика
фазо-частотная характеристика
струйный кавитатор
1. Магадеев В.Ш. Источники и системы теплоснабжения. М.: Энергия, 2013. 272 c.
2. Лысяков А.И. Методика гидравлического расчёта систем теплоснабжения с естественной циркуляцией теплоносителя // Приволжский научный журнал. 2018. № 4 (48) С. 59–68.
3. Левцев А.П., Лысяков А.И., Лапин Е.С., Панкратьев Р.В. Моделирование гидродинамики системы отопления здания с пульсирующей циркуляцией теплоносителя // Инновации и инвестиции. 2019. № 9. С. 232–236.
4. Левцев А.П., Лысяков А.И., Лапин Е.С., Панкратьев Р.В. Моделирование теплопередачи отопительного прибора с пульсирующим режимом течения теплоносителя // Инновации и инвестиции. 2019. № 10. С. 226–229.
5. Пирсол И.С. Кавитация: пер. с англ. М.: Мир, 2012. 98 с.
6. Кнэпп Р., Дейли Дж., Хэммит Ф. Кавитация: пер. с англ. М.: Мир, 1974. 687 с.
7. Алимов М.А., Воробьев Д.А., Хвесюк В.И. Модель воздействия кавитационного пузырька на стенку канала в приближении точечного взрыва в несжимаемой жидкости // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2012. № 7. С. 309324. DOI: 10.7463/0712.0435175.
8. Капранова А.Б., Лебедев А.Е., Мельцер А.М., Неклюдов С.В. Стохастическое описание начальной стадии гидродинамической кавитации при работе клапана // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-29: сб. трудов 29-й Междунар. науч. конф. в 12 т. Т. 5. Саратов: Саратов. гос. техн. ун-т; Санкт-Петербург: СПбГТИ(ТУ), СПбПУ, СПИИРАН; Самара: Самарский гос. техн. ун-т, 2016. С. 40–43.
9. Федоткин И.М., Гулый И.С. Кавитация, кавитационная техника и технология, их использование в промышленности (теория, расчёты и конструкции кавитационных аппаратов). М.: Полиграфкнига, 1997. 940 с.
10. Эпштейн Л.А. О минимальном числе кавитации при струйных течениях в цилиндрических каналах // Тр. ЦАГИ. 1967. Вып. № 1062. С. 3–8.

В настоящее время очень большое внимание уделяется альтернативным источникам энергии [1]. Это связано, в основном, с высокой стоимостью энергоносителей, а также с ухудшением экологической обстановки в мире. При этом классические системы также обладают и существенными недостатками, такими как увеличение температуры дымовых газов, повышение коэффициента избытка воздуха и иные, приводящими к увеличению потерь при производстве тепловой энергии [2]. Для повышения эффективности работы системы отопления жилого или производственного помещения используют различные схемы и методы получения тепловой энергии, к ним относятся и системы с импульсной циркуляцией теплоносителя. Подобные системы приведены, в том числе, и в наших ранних работах [3, 4]. Один из аппаратов, используемый для повышения эффективности системы отопления, – кавитатор [5, 6]. Этот аппарат является альтернативным вариантом замены любого отопительного котла. В нем нагрев воды осуществляется за счет кавитации. Этот эффект возникает в результате резкого снижения давления, когда локально в слое воды образуются пузырьки пара, при резком схлопывании которых происходит гидравлический удар и осуществляется нагрев воды [7, 8, 9]. При этом, как показывают многие исследования, чем выше изначальное давление воды, тем сильнее эффект от кавитации [10]. Так как использование импульсного режима течения позволяет существенно повысить давление воды, то и эффект от кавитации будет значительно выше. Для определения оптимальных параметров режима работы предлагаемой системы теплоснабжения на основе кавитатора проведено математическое моделирование.

В данной работе представлено моделирование режимов работы струйного кавитатора в импульсном режиме течения теплоносителя с целью определения оптимальных параметров его функционирования.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

– разработать схему лабораторной установки со струйным кавитатором, работающим в импульсном режиме;

– построить энергетическую цепь полученной системы;

– получить уравнение математической модели;

– построить амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики полученной системы;

– определить оптимальные параметры работы кавитатора.

На рис. 1 показана предлагаемая принципиальная схема лабораторной установки струйного кавитатора с импульсной циркуляцией течения теплоносителя.

Схема работает следующим образом: циркуляционный насос 1 направляет жидкость из бака аккумулятора 3 по двум контурам: первый контур – через ударный узел 2 [7] в бак аккумулятора 3; второй контур – через обратный клапан 4 и кавитатор 5, где происходит нагрев жидкости, в бак аккумулятора 3. Генерируемые в ударном узле 2 гидравлические удары повышают давление во втором контуре, тем самым существенно увеличивая эффективность работы кавитатора [9]. Гидроаккумулятор 6 сглаживает давление, создаваемое ударным узлом 2. Датчики температуры и давления 7 и 8 соответственно регистрируют параметры работы системы.

Для нагрева жидкости в лабораторной установке используется струйный кавитатор [10], представленный на рис. 2.

Levcev1.tif

Рис. 1. Схема лабораторной установки с импульсной циркуляцией теплоносителя: 1 – циркуляционный насос; 2 – ударный узел; 3 – бак аккумулятора; 4 – обратный клапан; 5 – кавитатор; 6 – гидроаккумулятор; 7 – датчики температуры; 8 – датчики давления

Levcev2.tif

Рис. 2. Схема струйного кавитатора

Моделирование начнем с построения энергетической цепи струйного кавитатора, представленной на рис. 3 [10].

Levcev3.tif

Рис. 3. Энергетическая цепь c использованием кавитатора

Данная цепь состоит из трех звеньев. Первое звено гидравлическое, учитывает потери на трение потока при помощи активного сопротивления r1, инерционные свойства потока характеризуются массой жидкости m1 в трубопроводе. Второе звено – преобразовательное, преобразует давление p2 и объемный расход v жидкости на входе кавитатора в температуру t и удельный тепловой поток q. Третье звено – тепловое, учитывает потери тепла в окружающую среду и аккумулирование теплового потока с податливостью L.

Уравнение звеньев цепи:

1-оe 2-e 3-e

levc01.wmf levc02.wmf levc03.wmf

Составим частотную функцию энергетической цепи как отношение параметров выхода к параметрам входа в соответствии со схемой, изображенной на рис. 4.

Levcev4a.tif или Levcev4b.tif

Рис. 4. Изображение входных и выходных переменных предлагаемой системы

Представим выходные переменные в виде постоянной составляющей и отклонения:

levc04.wmf levc05.wmf (1)

Далее запишем уравнение на давление в преобразовательном звене p2:

levc06.wmf (2)

Уравнение на объем жидкости V будет:

levc07.wmf (3)

Уравнение на приращение объема жидкости levc08.wmf:

levc09.wmf (4)

Уравнение на V2:

levc10.wmf (5)

Уравнение на температуру нагрева t:

levc11.wmf

levc12.wmf

levc13.wmf (6)

levc14.wmf

levc15.wmf

Введем коэффициенты для упрощения уравнения 6:

levc16.wmf, levc17.wmf, levc18.wmf,

levc19.wmf, levc20.wmf, levc21.wmf. (7)

С учетом введенных коэффициентов уравнение 6 принимает вид:

levc22.wmf (8)

При этом комплексное сопротивление цепи:

levc23.wmf (9)

Частотная функция цепи:

levc24.wmf (10)

Действительная часть функции:

levc25.wmf (11)

Мнимая часть функции:

levc26.wmf (12)

Амплитудно-частотная характеристика цепи:

levc27.wmf (13)

Фазо-частотная характеристика:

levc28.wmf (14)

Результаты исследования и их обсуждение

Кавитатор на рис. 2 имеет возможность замены зазора проходного сечения за счет смены конусовидных насадок различных диаметров. Для определения оптимальных параметров струйного кавитатора построим по уравнениям 13 и 14 амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики для трех различных зазоров проходного сечения.

Для этого зададимся параметрами энергетической цепи (первый зазор – 0,1 мм):

1) levc29.wmf levc30.wmf m1 = 100 кг, levc31.wmf ρ = 1000, k1 = 1,3, k2 = 1, levc32.wmf levc33.wmf

Таблица 1

Расчетные коэффициенты для определения частотных характеристик (1-я конструкция)

a1

a2

a3

b1

b2

b3

0,143

544,31

5443,1

0,007

0,11

272,16

 

По результатам вычислений частотных характеристик построим графики амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазо-частотной характеристики (ФЧХ) цепи (рис. 5, 6).

Levcev5.wmf

Рис. 5. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) цепи (1-я конструкция)

Levcev6.wmf

Рис. 6. Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) цепи (зазор 0,1 мм)

Как видно из графика (рис. 5), имеется характерное увеличение амплитуды более 13 раз на частоте 25–30 рад/с, что свидетельствует о резком увеличении температуры потока при данном значении.

Изменим значения параметров энергетической цепи и для них также построим характеристики (второй зазор – 0,09 мм):

2) levc34.wmf levc35.wmf m1 = 200 кг, levc36.wmf levc37.wmf k1 = 1,3, k2 = 1, levc38.wmf levc39.wmf

Таблица 2

Расчетные коэффициенты для определения частотных характеристик (2-я конструкция)

a1

a2

a3

b1

b2

b3

0,239

8491,236

3265,86

0,117

0,184

163,3

 

По результатам расчета частотных характеристик построим графики амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазо-частотной характеристики (ФЧХ) цепи для зазора 0,09 мм (рис. 7, 8).

Levcev7.wmf

Рис. 7. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) цепи (2-й зазор)

Levcev8.wmf

Рис. 8. Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) цепи (2-я конструкция)

Как видно из графика (рис. 7), имеется характерное увеличение амплитуды более 13 раз на частоте 44–45 рад/с, что свидетельствует о резком увеличении температуры потока при данном значении.

Построим амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики для следующих параметров энергетической цепи (третий зазор – 0,05 мм):

3) levc40.wmf levc41.wmf m1 = 300 кг, levc42.wmf levc43.wmf k1 = 1,3, k2 = 1, levc44.wmf levc45.wmf

Таблица 3

Расчетные коэффициенты для определения частотных характеристик (3-я конструкция)

a1

a2

a3

b1

b2

b3

0,209

217,725

4354,48

0,0105

0,162

217,724

 

По результатам расчета частотных характеристик построим графики амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазо-частотной характеристики (ФЧХ) цепи (рис. 9, 10).

Levcev9.wmf

Рис. 9. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) цепи (3-я конструкция)

Levcev10.wmf

Рис. 10. Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) цепи (3-я конструкция)

Как видно из рис. 9, имеются характерное увеличение амплитуды более 13 раз на частоте 28–29 рад/с и незначительное увеличение амплитуды в 2 раза на частоте 18–20 рад/с.

Заключение

В процессе моделирования была разработана математическая модель в виде дифференциальных уравнений на приращение, полученных с помощью энергетических цепей. Уравнения решались в частотном виде при варьировании следующих параметров: масса теплоносителя и активное сопротивление кавитатора. В результате моделирования выявлено, что наибольшее влияние оказывает масса теплоносителя, поэтому для увеличения эффекта необходимо увеличить расход теплоносителя. Сравнивая амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) и фазо-частотные характеристики (ФЧХ) цепи, можно сделать вывод, что оптимальная частота колебаний потока теплоносителя в импульсном режиме течения для выбранной конструкции кавитатора составляет 25–30 рад/c при зазоре проходного сечения кавитатора 0,1 мм, 44–45 рад/с – для зазора 0,09 мм и 44–45 рад/с – для зазора 0,05 мм. Увеличение величины нагрева на указанных частотах составляет более 13 раз. Полученные результаты моделирования могут быть использованы для определения и выбора параметров варьирования во время проведения физического эксперимента, а также в реальных импульсных системах теплоснабжения на основе кавитатора.


Библиографическая ссылка

Левцев А.П., Лысяков А.И., Давыдов А.Е., Неясов А.С., Янкин В.О., Баранов И.А. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТРУЙНОГО КАВИТАТОРА В ИМПУЛЬСНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ // Современные наукоемкие технологии. – 2020. – № 12-1. – С. 78-85;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=38414 (дата обращения: 01.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074