Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Хисаметдинов Ф.З. 1

---

1 Сибайский институт (филиал) ФГБОУ ВО «Башкирский государственный университет»

Катодная защита является одним из распространенных средств борьбы с коррозией подземных трубопроводов. Эффективность катодной защиты зависит от правильного выбора ее эксплуатационных параметров, при этом одной из важнейших является задача расчета характеристик электрического поля в системе «анод – грунт – защищаемое сооружение». Выбор проектных параметров и режимов эксплуатации катодной защиты осуществляется на основе результатов расчетов, для интерпретации которых может быть применена постобработка и визуализация. В данной работе рассматривается подход к компьютерному моделированию электрических полей катодной защиты от коррозии подземных трубопроводов. Для перехода от непрерывной к дискретной модели применен метод фиктивных источников. Предложен метод расчета и визуализации параметров электрического поля, основанный на принципах электростатической аналогии. Построен алгоритм расчета скалярных и векторных полей, характеризующих электрические параметры катодной защиты трубопровода. На основе предложенных подходов разработана программа на языке С++ в интегрированной среде разработки CodeBlocks. Для постобработки и визуализации результатов расчетов применен математический пакет Octave. С использованием разработанных программ проведены вычислительные эксперименты с реальными исходными данными. Получена апостериорная оценка погрешности дискретизации на основе правила Рунге, при этом для определения порядка точности численного метода применен алгоритм Эйткена.

Статья в формате PDF

0 KB

компьютерное моделирование

электрическое поле

трубопровод

катодная защита

метод фиктивных источников

визуализация численных результатов

1. Глазов Н.П. Подземная коррозия трубопроводов, ее прогнозирование и диагностика. М.: Газпром, 1994. 92 с.

2. Дамаскин Б.Б., Петрий О.А., Цирлина Г.А. Электрохимия. СПб.: Лань, 2015. 672 с.

3. Калиткин Н.Н. Численные методы. СПб.: БХВ–Петербург, 2011. 592 с.

4. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука, 1985. 336 с.

5. Болотнов А.М., Хисаметдинов Ф.З. Компьютерное моделирование электрических полей катодной защиты подземных трубопроводов // Математическое и программное обеспечение систем в промышл. и социальной сферах. 2015. T. 3, № 1. C. 2–8.

6. Хисаметдинов Ф.З. Компьютерное моделирование особенностей распределения защитного потенциала подземного трубопровода вблизи катодной станции // Электротехнические системы и комплексы. 2015. № 4(29). С. 31–34.

7. Башаев М.А. Оптимизация режимов системы катодной защиты магистрального трубопровода // Коррозия территории нефтегаз. 2013. № 2(25). С. 58–61.

8. Болотнов А.М., Хисаметдинов Ф.З. Определение сопротивления изоляции трубопровода по результатам измерений разности потенциалов «грунт – труба» // Вестник Башкирского университета. 2017. Т. 22, № 1. C. 20–24.

9. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. СПб.: БХВ–Петербург, 2012. 592 с.

10. Королев А.Л. Компьютерное моделирование. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2010. 232 с.

11. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. 608 с.

12. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Введение в Octave для инженеров и математиков. М.: ALT Linux, 2012. 368 с.

13. Болотнов А.М., Башаев М.А., Хисаметдинов Ф.З. Интервальные вычисления в алгоритмах расчета электрических полей катодной защиты магистральных трубопроводов // Системы управления и информационные технологии. 2015. № 4(62). С. 71–74.

Катодная защита является одним из распространенных средств борьбы с коррозией подземных трубопроводов. Эффективность катодной защиты зависит от правильного выбора ее эксплуатационных параметров, при этом одной из важнейших является задача расчета характеристик электрического поля в системе «анод – грунт – защищаемое сооружение». Выбор проектных параметров и режимов эксплуатации катодной защиты осуществляется на основе результатов расчетов, для интерпретации которых может быть применена постобработка и визуализация [1, 2].

Цель исследования: разработка подхода к компьютерному моделированию и визуализации электрических полей катодной защиты от коррозии подземных трубопроводов.

Материалы и методы исследования

Рассматривается электрическое поле, создаваемое протяженным цилиндрическим катодом (трубой) и заглубленным вертикальным анодом в области Ω = {p = p (x,y,z): 0 ≤ x ≤ L; z ≤ Ht}. Центральная ось трубы совпадает с осью Ox, на интервале 0 ≤ x ≤ L. Плоскость z = Ht соответствует поверхности земли. Заглубленный анод размещается перпендикулярно поверхности земли, его центр находится в точке p0. Схема катодной защиты приведена на рис. 1.

В заданных условиях распределение электрического потенциала u = u(p) в Ω будет удовлетворять уравнению Пуассона [3, 4]

(1)

где δ (p) – дельта-функция, σ (p) – удельная электропроводность среды, I0, – интенсивность точечного анода, расположенного в точке p0, Is – интенсивность точечного стока, расположенного в точке ps (утечка через заземлители).

На границе Sgt (поверхность трубы) поставим граничные условия третьего рода

(2)

где ut – потенциал металла трубы, ct = ct (x) – удельное электрическое сопротивление изоляции трубы (Ом×м2). Считаем, что потенциал металла зависит только от координаты x, т.е. ut = ut (x). На участках Sis (изоляторы: левая и правая границы участка, поверхность земли) поставим граничное условие второго рода

(3)

Для плотности тока в металле трубы, при отсутствии потерь через боковую поверхность, выполняется закон Ома

(4)

где σmt – удельная электропроводность металла трубы.

В точке подключения трубы к катодной станции поставим условие

(5)

где Sms – площадь сечения металла трубы.

Для решения рассматриваемой задачи перейдем к дискретной модели, применяя метод фиктивных источников [5, 6]. Рассматриваемый участок трубы 0 ≤ x ≤ L условно разбиваем на M равных фрагментов. Каждый фрагмент отождествим с точечным источником (стоком), расположенным в геометрическом центре фрагмента (рис. 1). Все электрические параметры каждого точечного источника (стока) принимаем равными среднему для соответствующего фрагмента трубы значению, i = 1..M:

Itg,i – ток через боковую поверхность трубы;

Utm,i – потенциал металла трубы;

Itx,i – продольный ток в металле трубы между соседними фрагментами трубы;

Utg,i – потенциал на границе «грунт – труба».

Для полученной системы точечных источников и стоков выполняется 1 закон Кирхгофа:

(6)

где iks – номер фиктивного источника (стока), в котором осуществлен контакт с электрической цепью катодной станции.

Электрический ток в металлическом сечении трубы подчиняется закону Ома, дискретный аналог которого имеет вид

(7)

где Rm = ρt (lt/Sms) – электрическое сопротивление между соседними фрагментами трубы, ρt – удельное электрическое сопротивление металла трубы, lt – длина фрагмента трубы.

Потенциал на границе «грунт – труба» можно выразить на основе принципа электростатической аналогии [4]

(8)

где pt,i – центр фиктивного источника с номером i = 1..M, R(p,q) – расстояние между точками p, q.

Параметр Utg,i представляет собой средний для фрагмента трубы потенциал на границе «грунт – труба». Длина фрагмента может быть выбрана достаточно большой, и оказаться сравнимой с другими геометрическими параметрами (например, расстоянием от трубы до анода). В связи с этим, в соотношении (8) будем дополнительно учитывать особенности вычисления электрического потенциала, создаваемого цилиндрическим электродом [7, 8]. Также при расчетах в (8) применим принцип зеркальных отражений [9] и учтем дополнительные источники и стоки.

Дискретные аналоги выражения (2) запишем в виде

(9)

где Ci – сопротивления изоляции, St – площадь внешней поверхности фрагмента трубы.

Построенная система 4M–1 линейных уравнений (6)–(9), c 4M–1 неизвестными имеет хорошо обусловленную матрицу и для ее решения можно применить метод Гаусса с выбором главного элемента. Для получения апостериорной оценки погрешности дискретизации, имеющей место при переходе от непрерывной модели (1)–(5) к дискретной (6)–(9), можно применить правило Рунге двойного пересчета [3]. Вводя общее обозначение для компонент решения системы (6)–(9), полученного при длине фрагмента h, главный член погрешности можно выразить [4]

(10)

где k > 0, p – порядок точности метода, который можно вычислить в соответствии с алгоритмом Эйткена [4]

(11)

Решая систему (6)–(9), найдем интенсивности Itg,i. Тогда, распределение в области Ω потенциала, создаваемого точечными источниками (стоками) с интенсивностями I0, Is, Itg,i, расположенными в точках p0, ps, pt,i соответственно, описывается уравнением Пуассона [3]

(12)

Уравнение (12) дополним граничными условиями второго рода на участках Sis

(13)

Применяя принцип электростатической аналогии [9], можем записать выражение для электрического потенциала в произвольной точке q∈ Ω

(14)

Так же, как и для соотношения (8), при расчетах в (14) применим принцип зеркальных отражений и учтем дополнительные источники и стоки [4].

Векторная величина плотности тока может быть выражена, как [3]

(15)

где – c орты координатных осей.

В области Ω введем прямоугольную трехмерную сетку с постоянным шагом h; в узловых точках qi,j,k вычислим электрический потенциал ui,j,k = u (qi,j,k).

В (13) заменяя частные производные конечными разностями [3], например, для переменной x

(16)

можем найти компоненты векторного поля плотности тока (15) в узловых точках.

Результаты исследования и их обсуждение

Предложенный подход позволяет получить распределение электрического потенциала в виде трехмерного скалярного поля, а также компоненты трехмерного векторного поля плотности тока в рассматриваемой области. Однако трехмерные данные представляют сложности для восприятия и визуализации [10], в связи с этим графические построения были осуществлены для двумерных сечений исходной области Ω (рис. 1).

Предлагаемый алгоритм реализован в виде программы на языке С++, с использованием которой проведены расчеты с реальными исходными данными (таблица). Применен алгоритм Эйткена [11]; порядок точности численного метода принят равным 1. Полученная по правилу Рунге общая относительная погрешность численных результатов составила менее 1 %.

Исходные данные задачи

Результаты расчетов представлены в формате текстовых файлов с разделителями «точка с запятой». Каждый такой файл содержит значения электрического потенциала в некотором заданном двумерном сечении трехмерной области Ω (рис. 1).

Для визуализации результатов расчетов была разработана программа в математическом пакете Octave, осуществляющая импорт данных из файлов, вычисление компонент векторного поля, подготовку и графический вывод результатов [12]. Далее приведены некоторые результаты вычислительных экспериментов.

Эксперимент 1. Расчет электрического потенциала и векторного поля плотности тока в области Ω1 = {x = 3000; –4 ≤ y ≤ 4; –3,5 ≤ z ≤ 1,5}. Результаты приведены на рис. 2, 3.

Эксперимент 2. Расчет электрического потенциала и векторного поля плотности тока в области Ω2 = {4500 ≤ x ≤ 6500; –600 ≤ y ≤ 600; z = –5}. Пример результата визуализации приведен на рис. 4.

Полученные результаты позволяют наблюдать следующее:

– На защищаемом участке наибольший электрический потенциал имеет место в точках, близких к заглубленному аноду, по мере удаления от которого потенциал снижается;

– Наименьшие значения потенциала наблюдаются вблизи трубопровода, который выступает в роли катода;

– На рис. 3, иллюстрирующем векторное поле плотности тока, наблюдается течение тока от участков с более высоким потенциалом к участкам с низким потенциалом.

Заключение

Полученные результаты, общая картина и характер токораспределения согласуются с результатами натурных измерений, предлагаемые методы расчета и визуализации параметров электрического поля могут быть применены при проектировании и выборе режимов эксплуатации систем катодной защиты подземных трубопроводов.

Данная работа была выполнена в рамках государственного задания № 5753.

Библиографическая ссылка