Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ КАТОДНОЙ ЗАЩИТЫ ПОДЗЕМНОГО ТРУБОПРОВОДА

Хисаметдинов Ф.З. 1
1 Сибайский институт (филиал) ФГБОУ ВО «Башкирский государственный университет»
Катодная защита является одним из распространенных средств борьбы с коррозией подземных трубопроводов. Эффективность катодной защиты зависит от правильного выбора ее эксплуатационных параметров, при этом одной из важнейших является задача расчета характеристик электрического поля в системе «анод – грунт – защищаемое сооружение». Выбор проектных параметров и режимов эксплуатации катодной защиты осуществляется на основе результатов расчетов, для интерпретации которых может быть применена постобработка и визуализация. В данной работе рассматривается подход к компьютерному моделированию электрических полей катодной защиты от коррозии подземных трубопроводов. Для перехода от непрерывной к дискретной модели применен метод фиктивных источников. Предложен метод расчета и визуализации параметров электрического поля, основанный на принципах электростатической аналогии. Построен алгоритм расчета скалярных и векторных полей, характеризующих электрические параметры катодной защиты трубопровода. На основе предложенных подходов разработана программа на языке С++ в интегрированной среде разработки CodeBlocks. Для постобработки и визуализации результатов расчетов применен математический пакет Octave. С использованием разработанных программ проведены вычислительные эксперименты с реальными исходными данными. Получена апостериорная оценка погрешности дискретизации на основе правила Рунге, при этом для определения порядка точности численного метода применен алгоритм Эйткена.
компьютерное моделирование
электрическое поле
трубопровод
катодная защита
метод фиктивных источников
визуализация численных результатов
1. Глазов Н.П. Подземная коррозия трубопроводов, ее прогнозирование и диагностика. М.: Газпром, 1994. 92 с.
2. Дамаскин Б.Б., Петрий О.А., Цирлина Г.А. Электрохимия. СПб.: Лань, 2015. 672 с.
3. Калиткин Н.Н. Численные методы. СПб.: БХВ–Петербург, 2011. 592 с.
4. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука, 1985. 336 с.
5. Болотнов А.М., Хисаметдинов Ф.З. Компьютерное моделирование электрических полей катодной защиты подземных трубопроводов // Математическое и программное обеспечение систем в промышл. и социальной сферах. 2015. T. 3, № 1. C. 2–8.
6. Хисаметдинов Ф.З. Компьютерное моделирование особенностей распределения защитного потенциала подземного трубопровода вблизи катодной станции // Электротехнические системы и комплексы. 2015. № 4(29). С. 31–34.
7. Башаев М.А. Оптимизация режимов системы катодной защиты магистрального трубопровода // Коррозия территории нефтегаз. 2013. № 2(25). С. 58–61.
8. Болотнов А.М., Хисаметдинов Ф.З. Определение сопротивления изоляции трубопровода по результатам измерений разности потенциалов «грунт – труба» // Вестник Башкирского университета. 2017. Т. 22, № 1. C. 20–24.
9. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н. Электротехника. СПб.: БХВ–Петербург, 2012. 592 с.
10. Королев А.Л. Компьютерное моделирование. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2010. 232 с.
11. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. 608 с.
12. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Введение в Octave для инженеров и математиков. М.: ALT Linux, 2012. 368 с.
13. Болотнов А.М., Башаев М.А., Хисаметдинов Ф.З. Интервальные вычисления в алгоритмах расчета электрических полей катодной защиты магистральных трубопроводов // Системы управления и информационные технологии. 2015. № 4(62). С. 71–74.

Катодная защита является одним из распространенных средств борьбы с коррозией подземных трубопроводов. Эффективность катодной защиты зависит от правильного выбора ее эксплуатационных параметров, при этом одной из важнейших является задача расчета характеристик электрического поля в системе «анод – грунт – защищаемое сооружение». Выбор проектных параметров и режимов эксплуатации катодной защиты осуществляется на основе результатов расчетов, для интерпретации которых может быть применена постобработка и визуализация [1, 2].

Цель исследования: разработка подхода к компьютерному моделированию и визуализации электрических полей катодной защиты от коррозии подземных трубопроводов.

Материалы и методы исследования

Рассматривается электрическое поле, создаваемое протяженным цилиндрическим катодом (трубой) и заглубленным вертикальным анодом в области Ω = {p = p (x,y,z): 0 ≤ x ≤ L; z ≤ Ht}. Центральная ось трубы совпадает с осью Ox, на интервале 0 ≤ x ≤ L. Плоскость z = Ht соответствует поверхности земли. Заглубленный анод размещается перпендикулярно поверхности земли, его центр находится в точке p0. Схема катодной защиты приведена на рис. 1.

hisam1.tif

Рис. 1. Условная схема катодной защиты; фиктивные источники, соответствующие: 1 – фрагментам трубы, 2 – заглубленному аноду, 3 – защитному заземлителю; 4, 5 – плоскости визуализации

В заданных условиях распределение электрического потенциала u = u(p) в Ω будет удовлетворять уравнению Пуассона [3, 4]

his01.wmf (1)

где δ (p) – дельта-функция, σ (p) – удельная электропроводность среды, I0, – интенсивность точечного анода, расположенного в точке p0, Is – интенсивность точечного стока, расположенного в точке ps (утечка через заземлители).

На границе Sgt (поверхность трубы) поставим граничные условия третьего рода

his02.wmf (2)

где ut – потенциал металла трубы, ct = ct (x) – удельное электрическое сопротивление изоляции трубы (Ом×м2). Считаем, что потенциал металла зависит только от координаты x, т.е. ut = ut (x). На участках Sis (изоляторы: левая и правая границы участка, поверхность земли) поставим граничное условие второго рода

his03.wmf (3)

Для плотности тока в металле трубы, при отсутствии потерь через боковую поверхность, выполняется закон Ома

his04.wmf (4)

где σmt – удельная электропроводность металла трубы.

В точке подключения трубы к катодной станции поставим условие

his05.wmf (5)

где Sms – площадь сечения металла трубы.

Для решения рассматриваемой задачи перейдем к дискретной модели, применяя метод фиктивных источников [5, 6]. Рассматриваемый участок трубы 0 ≤ x ≤ L условно разбиваем на M равных фрагментов. Каждый фрагмент отождествим с точечным источником (стоком), расположенным в геометрическом центре фрагмента (рис. 1). Все электрические параметры каждого точечного источника (стока) принимаем равными среднему для соответствующего фрагмента трубы значению, i = 1..M:

Itg,i – ток через боковую поверхность трубы;

Utm,i – потенциал металла трубы;

Itx,i – продольный ток в металле трубы между соседними фрагментами трубы;

Utg,i – потенциал на границе «грунт – труба».

Для полученной системы точечных источников и стоков выполняется 1 закон Кирхгофа:

his06.wmf his07.wmf

his08.wmf (6)

где iks – номер фиктивного источника (стока), в котором осуществлен контакт с электрической цепью катодной станции.

Электрический ток в металлическом сечении трубы подчиняется закону Ома, дискретный аналог которого имеет вид

his09.wmf (7)

где Rm = ρt (lt/Sms) – электрическое сопротивление между соседними фрагментами трубы, ρt – удельное электрическое сопротивление металла трубы, lt – длина фрагмента трубы.

Потенциал на границе «грунт – труба» можно выразить на основе принципа электростатической аналогии [4]

his10a.wmf

his10b.wmf (8)

где pt,i – центр фиктивного источника с номером i = 1..M, R(p,q) – расстояние между точками p, q.

Параметр Utg,i представляет собой средний для фрагмента трубы потенциал на границе «грунт – труба». Длина фрагмента может быть выбрана достаточно большой, и оказаться сравнимой с другими геометрическими параметрами (например, расстоянием от трубы до анода). В связи с этим, в соотношении (8) будем дополнительно учитывать особенности вычисления электрического потенциала, создаваемого цилиндрическим электродом [7, 8]. Также при расчетах в (8) применим принцип зеркальных отражений [9] и учтем дополнительные источники и стоки.

Дискретные аналоги выражения (2) запишем в виде

his11.wmf (9)

где Ci – сопротивления изоляции, St – площадь внешней поверхности фрагмента трубы.

Построенная система 4M–1 линейных уравнений (6)–(9), c 4M–1 неизвестными имеет хорошо обусловленную матрицу и для ее решения можно применить метод Гаусса с выбором главного элемента. Для получения апостериорной оценки погрешности дискретизации, имеющей место при переходе от непрерывной модели (1)–(5) к дискретной (6)–(9), можно применить правило Рунге двойного пересчета [3]. Вводя общее обозначение his12.wmf для компонент решения системы (6)–(9), полученного при длине фрагмента h, главный член погрешности можно выразить [4]

his13.wmf (10)

где k > 0, p – порядок точности метода, который можно вычислить в соответствии с алгоритмом Эйткена [4]

his14.wmf (11)

Решая систему (6)–(9), найдем интенсивности Itg,i. Тогда, распределение в области Ω потенциала, создаваемого точечными источниками (стоками) с интенсивностями I0, Is, Itg,i, расположенными в точках p0, ps, pt,i соответственно, описывается уравнением Пуассона [3]

his15a.wmf

his15b.wmf (12)

Уравнение (12) дополним граничными условиями второго рода на участках Sis

his16.wmf (13)

Применяя принцип электростатической аналогии [9], можем записать выражение для электрического потенциала в произвольной точке q∈ Ω

his17.wmf (14)

Так же, как и для соотношения (8), при расчетах в (14) применим принцип зеркальных отражений и учтем дополнительные источники и стоки [4].

Векторная величина плотности тока может быть выражена, как [3]

his18.wmf (15)

где his19.wmf – c орты координатных осей.

В области Ω введем прямоугольную трехмерную сетку с постоянным шагом h; в узловых точках qi,j,k вычислим электрический потенциал ui,j,k = u (qi,j,k).

В (13) заменяя частные производные конечными разностями [3], например, для переменной x

his20.wmf (16)

можем найти компоненты векторного поля плотности тока (15) в узловых точках.

Результаты исследования и их обсуждение

Предложенный подход позволяет получить распределение электрического потенциала в виде трехмерного скалярного поля, а также компоненты трехмерного векторного поля плотности тока в рассматриваемой области. Однако трехмерные данные представляют сложности для восприятия и визуализации [10], в связи с этим графические построения были осуществлены для двумерных сечений исходной области Ω (рис. 1).

Предлагаемый алгоритм реализован в виде программы на языке С++, с использованием которой проведены расчеты с реальными исходными данными (таблица). Применен алгоритм Эйткена [11]; порядок точности численного метода принят равным 1. Полученная по правилу Рунге общая относительная погрешность численных результатов составила менее 1 %.

Исходные данные задачи

Параметр

Значение

Внешний диаметр трубы, м

0,557

Глубина до центра анода, м

2,5

Глубина залегания трубы, м

1,5

Длина защищаемого участка трубы, м

11000

Интенсивность утечки, в % от тока катодной станции

10

Координата точки х подключения СКЗ к трубе, м

5500

Расстояние от анода до трубы, м

200

Расстояние от утечки до трубы, м

20

Ток катодной станции I0, А

4

Толщина стенки трубы, мм

8

Удельное сопротивление грунта, Ом·м

200

Удельное сопротивление стали, Ом·м

2,45e–7

Число принятых фрагментов по трубе

1000

Результаты расчетов представлены в формате текстовых файлов с разделителями «точка с запятой». Каждый такой файл содержит значения электрического потенциала в некотором заданном двумерном сечении трехмерной области Ω (рис. 1).

Для визуализации результатов расчетов была разработана программа в математическом пакете Octave, осуществляющая импорт данных из файлов, вычисление компонент векторного поля, подготовку и графический вывод результатов [12]. Далее приведены некоторые результаты вычислительных экспериментов.

Эксперимент 1. Расчет электрического потенциала и векторного поля плотности тока в области Ω1 = {x = 3000; –4 ≤ y ≤ 4; –3,5 ≤ z ≤ 1,5}. Результаты приведены на рис. 2, 3.

hisam2.tif

Рис. 2. Распределение потенциала (Эксперимент 1)

hisam3.tif

Рис. 3. Векторное поле плотности тока (Эксперимент 1)

hisam4.tif

Рис. 4. Распределение потенциала (Эксперимент 2)

Эксперимент 2. Расчет электрического потенциала и векторного поля плотности тока в области Ω2 = {4500 ≤ x ≤ 6500; –600 ≤ y ≤ 600; z = –5}. Пример результата визуализации приведен на рис. 4.

Полученные результаты позволяют наблюдать следующее:

– На защищаемом участке наибольший электрический потенциал имеет место в точках, близких к заглубленному аноду, по мере удаления от которого потенциал снижается;

– Наименьшие значения потенциала наблюдаются вблизи трубопровода, который выступает в роли катода;

– На рис. 3, иллюстрирующем векторное поле плотности тока, наблюдается течение тока от участков с более высоким потенциалом к участкам с низким потенциалом.

Заключение

Полученные результаты, общая картина и характер токораспределения согласуются с результатами натурных измерений, предлагаемые методы расчета и визуализации параметров электрического поля могут быть применены при проектировании и выборе режимов эксплуатации систем катодной защиты подземных трубопроводов.

Данная работа была выполнена в рамках государственного задания № 5753.


Библиографическая ссылка

Хисаметдинов Ф.З. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ КАТОДНОЙ ЗАЩИТЫ ПОДЗЕМНОГО ТРУБОПРОВОДА // Современные наукоемкие технологии. – 2018. – № 9. – С. 126-130;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=37172 (дата обращения: 29.11.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074