Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

АНАЛИЗ РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ НАБЛЮДЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ ДВУХКООРДИНАТНЫМИ ИЗМЕРИТЕЛЯМИ

Гриняк В.М. 1 Герасименко Л.В. 2
1 Дальневосточный федеральный университет
2 Владивостокский государственный университет экономики и сервиса
Работа посвящена проблеме построения систем наблюдения на основе двухкоординатных радиолокационных станций кругового обзора. В статье обсуждается постановка задачи наблюдения воздушных объектов, движущихся над морской акваторией. Показано, что принципиально возможно трёхкоординатное наблюдение воздушных объектов уже на базе одной РЛС. Вместе с тем, в силу неполноты информационной базы существуют ненаблюдаемые классы траекторий объектов. Это, прежде всего, области малых высот. В работе приведен перечень классов ненаблюдаемых траекторий и формальное доказательство их ненаблюдаемости. При этом в качестве критерия наблюдаемости рассматривается невырожденность линеаризованной системы уравнений измерений на некотором интервале наблюдения. Для уменьшения множества ненаблюдаемых траекторий авторы рекомендуют переход от модели задачи в декартовых координатах к представлению задачи в сферической (географической) системе координат.
управление движением
воздушный объект
радар
измерение
высота объекта
1. Гриняк В.М. Исследование пространственной задачи навигации в условиях неполной измерительной информации // Дальневосточный математический журнал. – 2000. – Т. 1. – № 1. – С. 93–101.
2. Гриняк В.М. Модель задачи оценки высотного диапазона движущихся объектов двухкоординатными измерителями // Территория новых возможностей. Вестник Владивостокского государственного университета экономики и сервиса. – 2013. – № 4. – С. 281–293.
3. Девятисильный А.С., Дорожко В.М., Гриняк В.М. Идентификация воздушных объектов двухкоординатными измерителями // Измерительная техника. – 2004. – № 11. – С. 19–21.
4. Девятисильный А.С., Дорожко В.М., Гриняк В.М. Нейроподобные алгоритмы высотной классификации воздушных объектов // Информационные технологии. – 2001. – № 12. – С. 45–51.
5. Дмитриев В.И., Соляков О.В., Турецкий Н.В. Автоматизированное рабочее место судоводителя – настоящее и будущее // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. – 2014. – № 4. – С. 42–47.
6. Сметанин С.И., Игнатюк В.А., Евстифеев А.А. Способ реализации программной веб-части системы спутникового мониторинга // Информационные технологии. – 2015. – № 6. – С. 448–455.
7. Усов А.В. Роль государственной морской спасательной службы в обеспечении морской безопасности России (1991–2014 гг.) // Транспорт: наука, техника, управление. – 2015. – № 6. – С. 26–32.
8. Berle F.J. Multy radar tracking and multy sensor tracking in air defense systems // Electronic Technologies. – 1984. – V. 28. – № 4.
9. Hudel P. Dreidimensional arbeitendes Radarsystem: Patent DE 4123898 A1 (Патент DE 4123898 A1, 18.07.91 г. Трёхкоординатная радиолокационная система, ИСМ 85-08-94 г., стр. 8).
10. Nabaa N., Bishop R.H. Estimate Fusion for 2D Search Sensors // AIAA Guidance, Navigation, and Control Proceedings, AIAA-95-3246-CP. – 1995. – V. 1. – P. 677–684.

При решении задач обеспечения навигационной безопасности движения в судопотоках высокой интенсивности и неоднородности возникает необходимость обладания максимально полной информацией о свойствах движения каждого объекта [5, 7]. Существующие системы диспетчеризации движения судов ориентированы на традиционную работу в двумерном навигационном пространстве. Вместе с тем, в условиях регулярного присутствия над оживленной акваторией маловысотных низкоскоростных воздушных объектов (вертолетов) обостряется проблема генерации ложных тревог (воздушные объекты принимаются за морские).

Диспетчерскими службами крупных морских портов отмечается значительное повышение интенсивности воздушного движения, осуществляемого средствами малой авиации и связанного с выполнением лоцманских, таможенных и пограничных функций. Указывается на возрастание психологической нагрузки на диспетчерский персонал, вынужденный принимать решения в условиях неопределённости навигационной обстановки, осложняемой вероятностью присутствия воздушных объектов. В обсуждаемом контексте ошибочное заключение судоводителя или оператора СУДС о воздушной цели как о морской (когда их скорости движения сравнимы) может в корне исказить представления о навигационной обстановке и привести к ошибочным управленческим решениям.

Указанная проблема частично решается применением Автоматической идентификационной системы (АИС) на воздушном объекте: информация АИС позволяет, в том числе, однозначно идентифицировать тип цели [6]. Вместе с тем, транспондерами АИС оснащаются далеко не все воздушные объекты, допускающие полет над акваторией. Рассматриваемый прикладной аспект требует решения задачи селекции воздушных объектов путем расширения навигационных функций систем, образуемых на основе двухкоординатных радаров. Другими словами, актуальна постановка задачи наблюдения трёхмерного навигационного пространства на базе двухкоординатных измерителей.

Проблема трехкоординатного наблюдения воздушных объектов двухкоординатными измерителями неоднократно привлекала внимание исследователей. Так, в работах [8, 9] рассматривается способ определения высоты объекта по измерениям его дальности и азимута несколькими РЛС путем решения геометрической задачи.

В работе [10] была показана принципиальная возможность (хотя и с ограниченным эффектом) решения трехкоординатной задачи при использовании даже одного двухкоординатного радара. Сущность рассмотренной методики состоит в использовании линейного динамического алгоритма оптимального оценивания, обрабатывающего измерения дальности и азимута объекта последовательно, по мере их поступления и основанном на дискретном фильтре Калмана. Если в системе имеется несколько радаров, то после отдельной обработки измерений каждой РЛС производится дополнительная совместная обработка полученных оценок высоты объекта.

В работах [1–4] была показана характерная особенность задачи – нерегулярность оценок высоты наблюдаемого объекта, затрудняющая принятие решения об отнесении объекта к классу «надводный/воздушный». Были предложены различные варианты доопределения исходной модели задачи как задачи селекции воздушных объектов.

В контексте проблемы обеспечения навигационной безопасности движения представляет интерес аналитическое исследование модельных представлений задачи наблюдения воздушных объектов с помощью одного или нескольких двухкоординатных радаров на предмет принципиальной разрешимости (наблюдаемости). Настоящая статья посвящена теоретическому обоснованию корректности постановки задачи на различных классах траекторий движения объектов.

Основные модельные представления задачи. Рассмотрим одно- или многопозиционную систему наблюдения, состоящую из радиолокационных станций, обеспечивающих измерение дальности «объект-станция» и пеленга на объект. Введём правую декартову систему координат xyz с осью z, направленной в зенит, осью y, направленной на Север и осью x, направленной на Восток. Пусть модель движения объекта в выбранной системе координат, отождествляемая далее с моделью движения точки в пространстве, имеет вид:

gr01.wmf,

gr02.wmf, (1)

gr03.wmf.

Здесь Nx, Ny, Nz – порядок полинома, применяемого при описании эволюции координат, gr04.wmf, gr05.wmf, gr06.wmf – полиномиальные коэффициенты, отождествляемые со скоростями объекта и приведёнными значениями старших производных.

Информационная ситуация, обеспечиваемая системой из J РЛС, описывается следующей моделью измерений:

gr07.wmf,

gr08.wmf (2)

gr09.wmf

Здесь gr10.wmf, gr11.wmf – показания дальности и азимута до объекта на j-й станции в момент времени tk; gr12.wmf, gr13.wmf, gr14.wmf – отнесённые к этому времени координаты объекта; gr15.wmf, gr16.wmf, gr17.wmf – координаты j-й станции; gr18.wmf, gr19.wmf – случайные инструментальные погрешности измерений, причем

gr20.wmf,

gr21.wmf,

gr22.wmf,

gr23.wmf,

gr24.wmf,

δij – символ Кронекера.

В свете модельных представлений (1) и (2) может быть поставлена обратная задача, целью решения которой является определение вектора

gr25a.wmf

gr25aа.wmf

по измерениям параметров gr26.wmf, gr27.wmf.

Допуская наличие опорного решения, характеризующего априорные представления о траектории объекта, будем говорить о сведении исходной задачи к задаче «в малом» с искомым вектором

gr28а.wmf

gr28аа.wmf,

характеризующем погрешности априорных представлений. Линеаризация приводит исходную задачу к следующему виду:

gr29.wmf,

gr30.wmf, (3)

gr31.wmf

Здесь gr32.wmf – вектор не моделируемых параметров движения, gr33.wmf – вектор инструментальных погрешностей измерений, gr34.wmf – вектор невязок измерений, gr35.wmf, gr36.wmf – матричные коэффициенты (матрицы частных производных), формируемые согласно равенствам:

gr37.wmf,

gr38.wmf, (4)

gr39.wmf

и gr40.wmf

gr41.wmf, (5)

gr42.wmf, gr43.wmf

Для исследования принципиальной разрешимости (наблюдаемости) задачи (3) сведём её к конечномерному виду и проанализируем матрицу соответствующей системы алгебраических линейных уравнений на предмет вырожденности. Рассмотрим некоторый временной интервал наблюдения [t1, tm], за который произведены измерения. Запишем систему уравнений (5) с учётом решения уравнений эволюции погрешностей (4) при начальных условиях s(t*), особо отмечая при этом, что момент времени t* может как принадлежать интервалу наблюдения, так и находится вне его. Таким образом, будем иметь следующую систему уравнений измерений:

gr44.wmf

gr45.wmf

gr46.wmf

gr47.wmf (6)

gr48.wmf,

gr49.wmf gr50.wmf

Последняя система может быть записана компактно в виде

gr51.wmf.

В общем случае, в силу линейной независимости системы функций, образующих матрицу системы (6), можно говорить о полноте ранга этой матрицы, а значит, и о возможности наблюдения полного вектора gr52.wmf. Вместе с тем, следует особо отметить и существование запрещённых (ненаблюдаемых) решений задачи (1), (2), а следовательно, и опорных решений задачи (4), (5), приводящих соответствующую матрицу gr53.wmf к вырождению. Проводя её аналитическое исследование, можно выделить несколько классов таких ненаблюдаемых решений.

Ненаблюдаемые опорные траектории задачи

Утверждение 1. Если количество станций J = 1, а опорное решение в задаче (4), (5) такое, что gr54.wmf (то есть траектория движения объекта полностью лежит в плоскости вращения антенны РЛС), то соответствующая системе (6) матрица gr55.wmf вырождена.

Доказательство. Рассмотрим систему уравнений (6). В условиях однопозиционного наблюдения при gr56.wmf коэффициенты при величинах gr57.wmf и gr58.wmf всегда будут равны нулю, что, с учетом вида второго уравнения системы (6), означает наличие нулевых столбцов в матрице gr59.wmf. Такая матрица, очевидно, вырождена.

Утверждение 2. Если количество станций J = 1, а опорное решение в задаче (4), (5) такое, что gr60.wmf, gr61.wmf, gr62.wmf (объект покоится), то соответствующая системе (6) матрица gr63.wmf вырождена.

Доказательство. Рассмотрим систему уравнений (6). При gr64.wmf, gr65.wmf, gr66.wmf имеют место равенства: gr67.wmf, gr68.wmf, gr69.wmf, что в условиях однопозиционного наблюдения означает линейную зависимость строк соответствующей матрицы gr70.wmf, то есть матрица gr71.wmf вырождена.

Утверждение 3. Если количество станций J = 1, а опорное решение в задаче (4), (5) такое, что gr72.wmf, gr73.wmf, gr74.wmf, Nz > 0 (объект движется по прямой, и вертикальная скорость входит в число оцениваемых параметров), то соответствующая системе (6) матрица gr75.wmf вырождена.

Доказательство. Рассмотрим систему уравнений (6). Не теряя общности, рассмотрим задачу (4), (5) при Nx = 1, Ny = 1, Nz = 1. При таком составе искомых переменных в случае однопозиционного наблюдения система уравнений (6) имеет вид:

gr76.wmf

gr77а.wmf

gr77аа.wmf,

gr78.wmf

gr79.wmf,

gr80.wmf, gr81.wmf

С учётом изучаемых свойств движения имеют место дополнительные условия:

gr82.wmf

gr83.wmf

gr84.wmf

при константных значениях скоростей Vx, Vy, Vz.

Для того, чтобы показать вырожденность соответствующей матрицы gr85.wmf, докажем линейную зависимость её столбцов в указанных условиях (их количество – 6 в данном случае).

Если столбцы матрицы gr86.wmf линейно зависимые, то существуют такие 6 чисел A, B, C, D, E, F не равные одновременно нулю, что имеют место равенства (не теряя общности, для простоты будем считать, что x(1) = 0, y(1) = 0, z(1) = 0, t* = 0):

gr87а.wmf

gr87аа.wmf, (7)

gr88.wmf.

Чтобы эти два равенства были верны для любых tk, необходимо и достаточно одновременное выполнение следующих условий:

BVx + DVy + FVz = 0,

AVx + CVy + EVz = 0,

BVy – DVx = 0,

AVy – CVx = 0.

Очевидно, что этим условиям могут удовлетворить бесконечное множество значений A, B, C, D, E, F. Таким образом, при заданных свойствах наблюдения и движения существует континуальное множество шестёрок чисел A, B, C, D, E, F, обращающих (7) в верное равенство (то есть линейная комбинация столбцов соответствующей матрицы gr89.wmf обращается в 0), а значит, соответствующая матрица gr90.wmf вырождена.

Аналогичным путём (правда, несколько усложнив выражения) можно показать вырожденность gr91.wmf и при x(1) ≠ 0, y(1) ≠ 0, z(1) ≠ 0, t* ≠ 0. При более высоких размерностях задачи gr92.wmf будет также, очевидно, вырождена, так как у неё будут линейно зависимы уже рассмотренные 6 столбцов.

Утверждение 4. Если количество станций J = 1, а опорное решение в задаче (4), (5) такое, что gr93.wmf для всех j (все станции расположены на одной высоте и траектория объекта полностью лежит в плоскости вращения их антенн), то соответствующая системе (6) матрица gr94.wmf – вырождена.

Доказательство. Рассмотрим систему уравнений (6). При указанной конфигурации системы при gr95.wmf коэффициенты при величинах gr96.wmf и gr97.wmf всегда будут равны нулю, что, с учётом вида второго уравнения системы (6), означает наличие нулевых столбцов в соответствующей матрице gr98.wmf. Такая матрица, очевидно, вырождена.

Несмотря на рассмотренные ограничения, система (6) остаётся невырожденной для достаточно широкого класса решений (траекторий), характерных для реальных ситуаций (например, при движениях объекта в рамках модели (1) вне плоскости вращения антенн). Исходя из этого, можно сделать вывод, что постановка задачи наблюдения в виде (1), (2) правомерна с точки зрения её принципиальной разрешимости.

Отмеченная сингулярность построенной модели вблизи точки gr99.wmf, приводящая к обнулению соответствующего коэффициента в первом уравнении системы (6), отвечающего за определение координаты z наблюдаемого объекта, способна существенно ограничить эффективность моделей такого типа, особенно в области малых отношений «высота/дальность». Определённые перспективы в этом направлении может дать переход в модели (1), (2) от прямоугольных координат к сферическим.

В целом приведённое исследование даёт возможность выбора того или иного типа модели решения пространственной задачи навигации в различных реальных ситуациях.


Библиографическая ссылка

Гриняк В.М., Герасименко Л.В. АНАЛИЗ РАЗРЕШИМОСТИ ЗАДАЧИ НАБЛЮДЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ ДВУХКООРДИНАТНЫМИ ИЗМЕРИТЕЛЯМИ // Современные наукоемкие технологии. – 2016. – № 8-2. – С. 214-219;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=36131 (дата обращения: 22.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074