Концепция развития Российского математического образования (далее – Концепция, [3]) предполагает существенное обновление содержания и технологий обучения математике. Целью данного исследования является формулировка признаков инновационности соответствующих технологий и содержательно-методических линий. Предлагаются также конкретные инновационные технологические приемы обучения математике.
1. Приоритетные направления математического образования. Концепция определила ряд приоритетных направлений развития математического образования. Среди них – развитие способностей к:
– логическому мышлению, коммуникации и взаимодействию на широком математическом материале;
– реальной математике, а именно, математическому моделированию, применению математики, в том числе, с использованием ИКТ;
– поиску решений новых задач, формированию внутренних представлений и моделей для математических объектов, преодолению интеллектуальных препятствий.
Реализация названных изменений возможна при существенном обновлении как содержания математического образования, которое должно пополняться элементами прикладной и «компьютерной» математики, так и характера математической деятельности. В свою очередь, данные изменения предполагают существенное обновление технологии обучения математике.
2. Инновационные технологии. Мы рассматриваем инновации как новшества в содержании, методиках, образовательных технологиях, которые, сохраняя в себе лучшие традиции педагогической практики,
– обусловлены определенным социальным заказом;
– практико-ориентированы;
– вовлечены в процесс апробации, внедрения, освоения; распространения (диффузии);
– призваны получить воплощение в виде нового или усовершенствованного «образовательного» продукта (стандарта, программы, линии учебной литературы, банка контрольных заданий и т.д.).
В свою очередь, технологию обучения будем рассматривать как «последовательность педагогических действий, операций, коммуникаций, выстраиваемую в соответствии с целевыми установками, конкретным ожидаемым предметным или метапредметным результатом» и направленную на гарантированность результата ([2]).
Наконец, технологии обучения будем называть инновационными, если они:
– наиболее востребованы на современном уровне развития образования;
– зарекомендовали себя положительным образом в процессе апробации;
– обладают свойством воспроизводимости (возможностью тиражирования).
Исходя из основных положений Концепции и развивая идеи работы ([1]), всякую инновационную технологию обучения, в широком смысле мы будем рассматривать с точки зрения содержательного, компетентностного и собственно технологического подходов. А именно, речь идет об интеграции
– инновационного содержания, соответствующего компетентностному подходу в обучении;
– инновационных методов обучения, призванных активизировать собственную деятельность учащегося как субъекта образовательного процесса;
– современной инфраструктуры обучения, которое теперь будет происходить (и уже во многом происходит) в ИКТ-средах, с применением ИКТ-инструментов.
3. Инновационное содержание. Содержание обучения будем понимать как систему знаний, умений, навыков (ЗУН) и способностей установить связь между ЗУН и новой проблемой (в том числе, практического или прикладного характера), перенести соответствующие ЗУН в новую ситуацию и реализовать их в ней, что соответствует именно компетентностно-ориентированному обучению и достижению уровня творческой деятельности.
Инновационное содержание образования предполагает его актуальность и востребованность; такое содержание соответствует современным целям образования, интегрирует формально-знаниевый и личностно-деятельностный подходы ([7]). Так, в условиях обновления содержания школьного математического образования выстраиваются две инновационные содержательные линии: логико-стохастическая и «реальной математики», предполагающая, в частности, освоение учащимися простейших приемов математического моделирования. Эти содержательные линии пронизывают все основные разделы содержания математического образования на каждой данной ступени обучения.
Материал раздела «Логика и множества» нацелен на математическое развитие обучающихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной форме.
Стохастическое направление строится как объединение трех взаимосвязанных составляющих – элементов комбинаторики, теории вероятностей и статистики и включается в образовательный минимум как в основной, так и в старшей школе. Освоение элементов стохастики способствует формированию у учащихся:
– способности применять классическую, статистическую и геометрическую модели вероятности при решении прикладных и практических задач;
– умения прогнозировать наступление событий на основе вероятностно-статистических методов и использовать полученные умения для решения задач в смежных дисциплинах.
Собственно математический подход демонстрирует глубокую связь теоретико-множественного, логического и стохастического направлений ([4]), которая может быть трансформирована в образовательную практику с помощью приемов, предложенных в [5] и [6]. Результатом освоения данной инновационной линии должно стать формирование логико-стохастической компетенции, проявлением которой являются:
– понимание учащимися вероятностного характера происходящих процессов и явлений;
– мотивация к математической деятельности в области логических операций над высказываниями, нахождения вероятностей наступления тех или иных событий, статистической обработки результатов простейших экспериментов («оказывается, это интересно!»);
– овладение комплексом первичных знаний и умений в области математической логики, теории вероятностей и математической статистики (в частности, умений формализовать операции над высказываниями, множествами или событиями, вычислять вероятности событий непосредственно по определению или с помощью подходящих формул, систематизация и визуализация статистических данных в форме таблиц, многоугольников распределения, гистограмм и т.п.);
– приобретение первичного опыта соответствующей деятельности и потенциала для использования этого опыта в новых ситуациях;
– рефлексия (осознание собственных возможностей, самоутверждение в соответствующей деятельности, самооценка).
В современных условиях и в свете основных идей Концепции приобретает особую актуальность проблема сближения «теоретической» и «реальной» математики средствами эффективного использования идей и методов математического моделирования. При этом, по нашему мнению, речь должна идти не только о реализации средствами математики межпредметных связей, но и о внутрипредметном моделировании как способе «переноса» знаний, умений и навыков в смежные разделы курса математики.
Математическое моделирование позволяет свойства объекта-прообраза, его параметры, внутренние и внешние связи описать в количественной форме, с помощью логико-математических конструкций. В частности, средства математики позволяют интерполировать и экстраполировать (прогнозировать) поведение объекта-прообраза.
Решая учебные задачи (в частности, задания ГИА за курс основной и старшей школы), учащийся постоянно сталкивается с термином «математическая модель». Однако, как правило, понимание этого термина остается на интуитивном уровне. В качестве технологического приема освоения данной содержательной линии мы предлагаем соответствующий цикл задач предварить введением основных понятий, связанных с математическим моделированием. В частности, изучение курса математики на профильном и углубленном уровне, по нашему мнению, предполагает не только ознакомление учащихся с понятиями модели, но также и с такими требованиями к ней, как адекватность, простота, оснащенность, продуктивность и др.
Учащиеся должны четко представлять и уметь реализовывать (на доступном им уровне) три основных этапа процесса математического моделирования:
1) формализацию предложенной задачи (формулировку в математических терминах);
2) решение задачи в рамках соответствующей математической теории (решение «внутри модели»);
3) интерпретацию полученного решения в терминах исходной предметной области.
Признаками сформированной на начальной стадии компетенции математического моделирования могут служить:
– осознание учащимися возможностей математической науки в описании, исследовании, прогнозировании характера происходящих процессов и явлений, приобретение представлений о широком спектре применений математических знаний и умений;
– повышение мотивации к математической деятельности как следствие такого осознания;
– овладение алгебраическим, геометрическим, аналитическим аппаратом, необходимым как для формализации моделируемой ситуации, так и для ее «внутриматематического» исследования;
– умение (сначала – под руководством учителя, а затем и самостоятельно) строить, анализировать простейшие математические модели и получать необходимые выводы, а также использовать опыт соответствующей деятельности в новых для себя ситуациях;
– «положительная» (оптимистически ориентированная) рефлексия («у меня получается!»).
5. Инновационный технологический прием мы рассматриваем как элемент инновационной технологии, отвечающий на конкретный вопрос: «как данному материалу обучить результативно?». Такой прием отвечает целям формирования определенной компетенции и «привязан» к определенному математическому материалу. Отметим следующие технологические приемы, которые мы относим к инновационным.
1. Классификация задач на основе характерных признаков и выявление принадлежности данной задачи определенному классу.
2. Алгоритмизация (пошаговое выполнение действий, характерных для решения задач данного класса), в том числе использование технологических таблиц; в таких таблицах сведена информация, позволяющая найти четкие ответы на вопросы:
а) какого рода операции следует выполнять?
б) в какой последовательности выполняются предусмотренные процессом решения операции?
в) каким должен быть конечный результат выполнения определенной операции?
г) какие «математические инструменты» (правила, формулы и т.п.) могут быть привлечены для эффективного выполнения операции?
Так, например, решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений величин (физических, геометрических и др.) предполагает:
а) моделирование задачи в терминах функциональной зависимости;
б) «опознавание» класса, к которому принадлежит данное задание – нахождение средствами дифференциального исчисления наибольшего или наименьшего значения функции;
в) использование адекватного данному классу алгоритма (область определения – производная – критические точки – экстремальные значения функции и значения на границе области определения – выбор наибольшего или наименьшего значения).
3. Визуализация (использование таблиц, графиков, мультимедийных средств).
4. Использование специализированных математических средств, например, инвариантности форм (формул) относительно аргумента (решение заданий с помощью замены переменных).
5. Использование серий теоретических упражнений взамен традиционных доказательств теорем; при этом теоретические упражнения понимаются нами как задачи на «локальный» анализ теоретического материала, а именно:
– распознавание основных дидактических единиц (определений, утверждений, формул), возможно – выбор правильного ответа из нескольких вариантов (такие задания относятся одновременно к тестовым);
– вывод незнакомых учащемуся формул на основе уже известных;
– доказательства «в несколько строк» новых (для учащихся) утверждений.
Решения теоретических упражнений, взамен пассивного восприятия учащимися уже готовых доказательств, являются элементами исследовательской деятельности и служат активными методами формирования образовательных компетенций.
К числу инновационных технологических приемов мы относим и кейс-метод (метод кейсов), как метод ситуационного анализа, использующий описание реальных ситуаций и предполагающий пошаговое решение комплексной задачи. Кейс-метод требует не только знания понятий и фактов, но и умения оперировать ими, выстраивать логические схемы решения проблемы, аргументировать свое мнение. Кейс-метод интегрирует в себе другие методы познания: анализ, синтез, описание, моделирование, проблемный метод, эксперимент, классификации и др., способствует оптимальному сочетанию теории и практического знания, а также умений, опирающихся на предыдущий опыт практической деятельности учащихся.
Решение кейс-заданий влечет за собою рефлексию соответствующей математической деятельности, проявляющуюся, в частности, в анализе собственной работы, развитии самостоятельности, выработке навыков самоконтроля, умении находить причину затруднения и пути его преодоления и др.
Использование указанных приемов в сочетании с ИКТ-инструментами призвано существенно повысить эффективность труда как учителя, так и учащегося, усилить мотивацию учащихся к математической деятельности, а также обеспечить формирование у них практико-ориентированной математической компетенции.
Библиографическая ссылка
Нахман А.Д. ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ // Современные наукоемкие технологии. – 2015. – № 11. – С. 92-95;URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=35187 (дата обращения: 22.11.2024).