В работе было проведено исследование 5 моделей, с помощью которых можно описывать зависимость индекса S&P 500 от цены на нефть марки Brent, ВВП, ставки ФРС и уровня инфляции. В результате применения метода информационной емкости четвертый критерий был признан не значимым, поэтому при построении всех последующих моделей были использованы три вышеперечисленных объясняющих переменных. Построены следующие модели: линейная, нелинейная степенная, нелинейная полиномиальная, нелинейная показательная и нелинейная параболическая. В результате всех проведенных тестов был сделан вывод о том, что для описания данной модели единственной приемлемой функцией оказалась параболическая функция. Такой вывод был сделан исходя из того, что для поиска параметров ai используется только метод наименьших квадратов. Так все модели, кроме одной, не прошли по критериям Гауса-Маркова. При исследовании же параболической модели был обнаружен лишь один изъян – небольшая автокорреляция ошибок, что было признано несущественным. Рассмотрим доказательства для данного вывода.
В качестве исходных данных были рассмотрены 36 временных объектов наблюдения с 3 квартала 2004 года по 2 квартал 2013 года. Данные были взяты с сайтов finam.ru и rbc.ru.
При исследовании линейной модели были проверены условия теоремы Гаусса-Маркова для подтверждения того, что можно использовать метод наименьших квадратов при нахождении параметров. Для проверки проведен тест Голдфелда-Квандта для тестирования гетероскедастичности случайных ошибок. Значение суммы квадратов остатков GQ=2,824803, GQ^(-1)= 0,354007 при этом F критическая=FРАСПОБР(0,05;14;14)=2,483726. Так как GQ больше критического значения, то имеет место гетероскедастичность остатков. Тест Дарбина-Уотсона проверил остатки на автокорреляцию. Значение статистики DW=0,797759 , a dL=1,083 и dU=1,439 согласно таблице распределения Дарбина-Уотсона. Статистика DW попала в интервал от 0 до dL, что говорит о присутствии положительной автокорреляции между ошибками в модели. Следовательно, для данной модели мы не можем использовать Метод наименьших квадратов.
Нелинейная полиномиальная функция включает в себя следующие замены z1=x1^2, z2=x2^3, z3=x3^4 для получения трехфакторной модели линейной регрессии и возможности последующего применения МНК. При оценивании параметров и проверки гипотез теоремы Гаусса-Маркова статистика DW попала в интервал от 0 до dL так как значение статистики DW=0,518919 , a dL=1,083 и dU=1,439, что говорит о присутствии положительной автокорреляции между ошибками в модели. В результате проверки с помощью теста Голдфелда-Квандта GQ=2,635008, GQ^(-1)= 0,379505 при этом F критическая=FРАСПОБР(0,05;14;14)=2,483726. Так как GQ больше критического значения, то имеет место гетероскедастичность остатков. В результате, полиномиальная функция так же не описывает зависимость необходимых значений.
Перейдя к моделям нелинейным по параметрам, степенным и показательным, стоит отметить результаты проверок условий теоремы Гаусса- Маркова.
Нелинейная степенная и показательная аналогично при проверке Дарбина-Уотсона показали автокорреляцию, что свидетельствует о невыполнении условий теоремы. При проверке теста Голдфелда-Квандта степенной функции, получаем GQ=3,154716, GQ^(-1)= 0,316986 при этом F критическая=FРАСПОБР(0,05;14;14)=2,483726. Так как GQ больше критического значения, то имеет место гетероскедастичность остатков. Аналогичную ситуацию можно увидеть и при проверке показательной функции на гетероскедастичность, где GQ=3,895446, GQ^(-1)= 0,25671, при этом F критическая=FРАСПОБР(0,05;14;14)=2,483726, в связи с чем можно сделать вывод о гетероскедастичности остатков.
В результате проверки параболической функции для описания зависимости между индексом S&P 500 и ценой на нефть марки Brent, ВВП, ставки ФРС и уровня инфляции, была подтверждена адекватность модели. Для проверки значимости был проведен F-тест или проверка гипотезы о статистической незначимости уравнения регрессии. Fфакт= 7,059019 и Fкрит= FPACПОБР (0,05;3;32) =2,90112. Так как 
, уравнение регрессии значимо. Для проверки значимости оцененных коэффициентов регрессии был проведен t-тест, заключающийся в сравнении t-крит=CТЬЮДРАСПОБР (0,05;32)=2,036933 и t(a0)=0,59192, t(a1)=0,240447, t(a2)=2,45546591 и t(a3)=-1,69674888. Из данных показателей только t(a2) превышает значение t крит. Следовательно имеем следующую модель: y=a1z2. Однако целью данной работы является определение модели описания индекса S&P 500 (y) с помощью 3-ех переменных, поэтому все ai принимаются как значимые.
Статистика DW попала в интервал от 0 до dL. Так как значение статистики DW=0,38805, a dL=1,083 и dU=1,439, делается вывод о присутствии положительной автокорреляции. Однако учитывая то, что значение DW мало, можно предположить о несущественности данного вывода. Проверка модели на адекватность показала, что y факт входит в интервал y+/y-, что говорит о наличии адекватной модели, при условии пренебрежения незначительной автокорреляции.
Таким образом, проверка зависимости индекса S&P 500 показала, что присутствует параболическая зависимость между индексом и нефтью марки Brent, ВВП в США и индексом инфляции в США. Следовательно, с помощью параболической модели можно определить основную тенденцию движения котировок индекса S&P 500. График фактических и прогнозируемых данных можно увидеть на графике.
Библиографическая ссылка
Кузьмин К.О., Волков В.В., Малышкина Е.П., Невежин В.П. ВЛИЯНИЕ НЕФТИ МАРКИ BRENT, ВВП И ИНВЛЯЦИИ В США НА КОТИРОВКИ ИНДЕКСА S&P 500 // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 7-1. – С. 46-47;URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=34180 (дата обращения: 22.11.2024).