Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФИЦЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ОТ СТЕНОК СОСУДА К КИПЯЩЕЙ ВОДЕ

Мотченко А.О. 1 Мухамбетов Е.Ю. 1 Антипина С.Г. 1
1 Волжский политехнический институт
1. Антипина С.Г. Основы хемометрики. Часть 1. Прикладная статистика для химиков-технологов: учебное пособие / С.Г. Антипина, В.Ф. Каблов; ВПИ (филиал) ВолГТУ. – Волгоград: ИУНЛ ВолГТУ, 2013. – 140 с.
2. http://ru.wikipedia.org/wiki/ %D0 %9B %D0 %B8 %D0 %BD %D0 %B5 %D0 %B0 %D1 %80 %D0 %B8 %D0 %B7 %D0 %B0 %D1 %86 %D0 %B8 %D1 %8F.

На практике часто возникает необходимость провести анализ данных, представляющих собой нелинейную зависимость двух переменных. Нужно определить вид их функциональной связи и построить регрессионную модель, выравнивающую опытные данные. Для этого используют метод линеаризации модели. Данный метод основан на нахождении замены переменных, которая преобразует нелинейные уравнения в линейные, что в конечном итоге позволяет применять теорию линейной регрессии для построения нелинейной модели. Применение линеаризации модели позволяет лучше разобраться в качественных и количественных особенностях нелинейной системы. Так, например, можно определить вид зависимости коэффициента теплоотдачи (Y), от горизонтальной стенки к кипящей воде от разности температур стенки и кипящей воды (X):

X

6,10

7,50

8,88

11,10

12,20

Y

3185

5390

6860

10045

12740

Значительное число нелинейных зависимостей, встречающихся в химической практике, может быть описано следующими уравнениями:

y=a·bx; (1)

y=a·xb; (2)

mod37.wmf. (3)

Первое и второе уравнения легко привести к линейному виду, прологарифмировав их:

lny=lna+x·lnb=>Y=A+Bx,

где Y=lny, A=lna, B=lnb;

lny=lna+b·lnx=>Y=A+bX,

где Y=lny, A=lna, X=lnx.

Для приведения третьего уравнения к линейному виду нужно выполнить преобразование:

y=x/(a+bx) => x/y=a+bx => Y=a+bx,

где Y=x/y.

Вычислив для каждого уравнения (1)-(3) парные коэффициенты корреляции (0,986574) (0,995185) и (–0,93835) соответственно, приходим к выводу что модель (2) наилучшим образом характеризует рассмотренную зависимость, так как величина коэффициента корреляции для нее наивысшая. Проводим замену переменных Y=lny, A=lna, X=lnx. Теперь уравнение имеет вид: Y=A+bX. Вычислив параметры регрессии, приходим к модели вида: y=106,627·x1,9067. Подставляя значения xi в полученное уравнение регрессии, найдем значения коэффициента теплоотдачи, выравнивающие опытные данные:

X

6,1

7,5

8,88

11,1

12,2

Y

3185

5390

6860

10045

12740

Yвыравн.

3351,782

4970,141

6858,515

10495,68

12567,72

Построенная по вычисленным данным диаграмма представлена на рисунке.

model7.tif

Диаграмма рассеяния и выравнивающая опытные данные линия регрессии

Полученная регрессионная модель хорошо отражает функциональную зависимость коэффициента теплоотдачи от стенок сосуда к кипящей воде.


Библиографическая ссылка

Мотченко А.О., Мухамбетов Е.Ю., Антипина С.Г. ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФИЦЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ ОТ СТЕНОК СОСУДА К КИПЯЩЕЙ ВОДЕ // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5-2. – С. 226-227;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=34090 (дата обращения: 04.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674