Изучая историю экономической мысли можно проследить, как математика интегрируется в экономику и становится частью её. На сегодняшний день невозможно представить эти две науки порознь.
Активным пропагандистом математических методов в экономике, описания экономических явлений математической терминологией и использования статистической информации был Уильям Стенли Джевонс. Рассматривая теорию обмена, он вывел математическими методами правило: меновое соотношение товаров обратно соотношению их последних степеней полезности для лиц, участвующих в обмене.
Экономические системы могут быть представлены как вектора, имеющие свои координаты в n-мерном экономическом пространстве. Под пространством будем понимать множество, между элементами которого определены некоторые соотношения. Множество всех n-мерных точек составляет n-мерное пространство Rn. Например, точки M (2;–8;24) и N (4;6;–0,5) – точки 3-мерного пространства R3, т.е. M∈R3, N∈R3. Таким образом, n-мерное пространство предполагает наличие более, чем трёх параметров.
В каждом измерении экономического пространства каждая система имеет свои координаты, то есть система, представленная как вектор, позволяет выделить различные измерения в сравниваемых системах в виде их координат. Это позволяет сравнивать различные экономические системы, при этом имеется возможность определить её динамику, возможные траектории будущего развития или же спада.
В экономико-математических исследованиях чаще всего используется евклидово пространство, в котором между двумя точками x, y определено пространство с евклидовым расстоянием между точками 
и 
.
Для примера возьмём кривые безразличия. Кривая безразличия – это линия уровня функции полезности. С помощью неё показывают все возможные варианты комбинаций благ, имеющих для потребителя равную ценность: 
. При различных (допустимых) значениях константы получается семейство кривых, которое обычно именуется картой безразличия. Математически карта безразличия – это фактор-множество в пространстве альтернатив.
Выглядит она следующим образом (рис. 1).
Рис. 1
Более подробно рассмотрим на примере кривой безразличия для товаров нежелательных для потребителя. Нежелательные товары – это товары, которые потребитель «не любит», но не может без них обойтись в виду каких-либо обстоятельств (рис. 2).
Рис. 2
Степень удовлетворённости потребителя и его оценка полезности будет выше, если меньшее количество нежелательных товаров g1 будет присутствовать в наборе. В таком случае кривая безразличия будет иметь вид прямой с положительным углом наклона, а «вектор счастья» B будет направлен в сторону желаемого блага g2.
Широко применяется экономико-математическое моделирование в исследовании объекта через рассмотрение другого, подобного ему, и более доступного объекта – его модели. Основные функции экономико-математического моделирования состоят в том, чтобы проанализировать данную систему, иметь возможность прогнозировать предстоящие положения для более точной выработки управленческих решений. Таким образом, мы видим, что представление экономической системы в виде векторов n-мерного пространства немаловажно.
Процесс моделирования включает в себя построение абстракций, умозаключения по аналогии и конструирование научных гипотез. Построенная модель стоит между реально изучаемым объектом и субъектом познания. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания. Метод моделирования является необходимым, т.к. многие объекты не всегда возможно исследовать из-за требования им большого времени и средств либо его вовсе невозможно исследовать.
Допустим, нужно исследовать некоторый объект N, мы конструируем или находим модель объекта N – объект F. Само моделирование имеет 4 этапа построения модели. Для начала выявляем специфические черты объекта оригинала, анализируя его.
На втором этапе исследуем созданную нами модель объекта N. Одной из форм данного исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно систематизируются данные о «поведении» модели и изменяются условия её функционирования. Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.
На третьем этапе идёт сопоставление знаний, полученных в результате исследования самого объекта и его модели. Знания о модели должны быть скорректированы с учётом таких свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.
Последний этап – практическая проверка знаний, полученных с помощью моделей, и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.
В результате прохождения всех этапов исследования были созданы реальные возможности успешного применения более совершенной методологии в принятии решений, применении приёмов, повышающих приспособляемость экономических решений вероятным и непредвиденным ситуациям.
Окончательным критерием достоверности и качества модели является практика, соответствие полученных результатов и выводов реальным условиям, экономическая содержательность полученных оценок. Если же результаты не соответствуют реальным условиям, то требуется анализ причин несоответствия, в качестве которых могут быть и недостоверность информации, и несоответствие модели экономическим условиям и т.д. По результатам анализа причин несоответствия экономико-математическая модель корректируется, и решение задачи повторяется.
Исходя из вышеизложенного, сделаем вывод о том, что математические методы в современной экономике выступают в роли самого важного инструмента, поскольку математика и экономика стали практически целой, неотделимой друг от друга, частью.
Библиографическая ссылка
Цыплакова О.Н., Салпагарова Ф.А-А., Богданова А.А. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ИССЛЕДОВАНИИ ОБЪЕКТОВ // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5-2. – С. 180-181;URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=34055 (дата обращения: 22.11.2024).