Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ В ЭКОНОМИКЕ

Светличная В.Ю. 1 Орехова Н.В. 1 Мелешко С.В. 1
1 Ставропольский государственный аграрный университет
1. Мамаев И.И., Бондаренко В.В. Моделирование экономических процессов с использованием методов линейной алгебры // Аграрная наука, творчество, рост. – Ставрополь, изД-во «АГРУС», 2013. – Т.1,Ч.1. – C. 286.
2. Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия. – СПб.: Лань 2005.
3. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. – Изд-во ЮНИТИ – ДАНА. М., 2007.
4. Сизова С.А., Мурдугова В.Ю., Мелешко С.В. Линейное программирование как область математического программирования при решении экономических задач // Teoretical & Applied Science. Международный научный журнал по материалам международной научно-практической конференции «World of Science», 30.06.2013, Hamburg, Germany. – №6, 2013. С. 16-20.
5. Цысь Ю.В., Долгополова А.Ф. Элементы линейной алгебры и их применение при решении экономических задач // Современные наукоемкие технологии. – 2013.– №6. – С.91-93.

В современное время математика интенсивно проникает в другие науки: во многом это происходит благодаря тому, что математики разделяется на ряд самостоятельных областей. Математический язык универсален, что является объективным отражением универсальности законов окружающего нас мира.

Экономика, как наука об основных причинах функционирования и улучшения общества, пользуется различными количественными характеристиками, а потому включает в себя множество математических методов.

Линейная алгебра неразрывно связана с экономикой. Одним из основных методов решения многих экономических задач является применение элементов алгебры матриц. Наиболее актуальным этот вопрос считается при разработке и использовании баз данных: при работе с ними почти весь материал содержится и обрабатывается в матричной форме. Таким образом, использование элементов линейной алгебры в значительной степени упрощает методы решения многих задач экономики.

Решение представленных заданий матричным способом нередко применяется в экономической деятельности. Это говорит о том, что основная часть математических процессов экономики закрепляется в наиболее простой, а главное – компактной матричной форме. Некоторые экономические зависимости удобно записывать в виде матриц.

В пример приведем таблицу распределения ресурсов по отдельным отраслям экономики (усл. ед.):

Ресурсы

Отрасли экономики

Промышленность

Сельское хозяйство

Электроэнергия

4,9

4,5

Трудовые ресурсы

3,1

2,9

Водные ресурсы

5,1

5,7

Эти данные можно представить в удобной форме в виде матрицы распределения ресурсов по отраслям:

prilm63.wmf

В данном примере, матричный элемент а11= 4,9 показывает, какое количество электроэнергии потребляет промышленность, а элемент а22= 2,9 – количество трудовых ресурсов в сельском хозяйстве.

Используя матрицы можно вычислить стоимость затрат сырья на единицу продукции, а также общую стоимость сырья.

Например, на предприятии производится продукция трех видов: P1, P2, P3 и используется сырье двух типов: S1, S2. Нормы расхода сырья представлены матрицей

prilm64.wmf

Каждый элемент prilm65.wmf определяет, сколько единиц сырья j-го типа затрачено на производстве – единицы продукции i-го вида. Порядок выпуска продукции отражен матрицей-строкой prilm66.wmf, стоимость единицы каждого типа сырья (ден.ед.) – матрицей-столбцом:

prilm67.wmf

Решение 1.1.

Итак, затраты первого сырья составляют:

prilm68.wmf ед.

и 2-го – prilm69.wmf,

поэтому матрицу-строку затрат сырья S можно представить как произведение:

prilm70.wmf.

Тогда совместная стоимость сырья prilm71.wmf денежных единиц, может быть записана в матричном виде:

prilm72.wmf

Общую стоимость сырья можно рассчитать и в другом порядке: вначале рассчитаем матрицу стоимостей затрат сырья на единицу продукции, т.е. матрицу:

prilm73.wmf

а затем общую стоимость сырья:

prilm74.wmf.

Также наиболее широкое распространение в экономике получили системы линейных уравнений. С их помощью, возможно, решить множество экономических вопросов.

В пример можно привести следующую задачу.

Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Виды сырья

Нормы расхода сырья на одну пару, усл. ед.

Расход сырья на 1 день, усл. ед.

Сапоги

Кроссовки

Ботинки

S1

5

3

4

2700

S2

2

1

1

900

S3

3

2

2

1600

Необходимо найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви.

Решение 1.

Пусть ежедневно фабрика выпускает x1 пар сапог, x2 пар кроссовок, x3 пар ботинок. Тогда в соответствии с расходом сырья каждого вида имеем систему:

prilm75.wmf

Решим систему методом Крамера

prilm76.wmf

Следовательно, система имеет единственное решение:

prilm77.wmfprilm78.wmf

prilm79.wmf

prilm80.wmf

prilm81.wmf

prilm82.wmf

Значит, фабрика выпускает 200 пар сапог, 300 пар кроссовок и 200 пар ботинок.

Ответ: prilm83.wmf.

Итак, можно сделать вывод, что приведенные нами только самые основные задачи показывают, что знание элементов линейной алгебры, умение оперировать с матрицами и обратными матрицами, умение решать системы линейных уравнений позволяют решать реальные экономические задачи. Можно с уверенностью сказать, что применение математических методов в экономике, оправдает те надежды, которые на них возлагаются, вносит существенный вклад в экономическую теорию и хозяйственную практику.


Библиографическая ссылка

Светличная В.Ю., Орехова Н.В., Мелешко С.В. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ В ЭКОНОМИКЕ // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5-2. – С. 174-175;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=34051 (дата обращения: 04.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674