Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАЗЕМНОЙ ЛОКОМОЦИИ «ХОДЬБА» С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА КАПИЦЫ

Ракитова Ю.М. 1 Сивашова Е.С. 1
1 Волгоградская государственная академия физической культуры
1. Дубровский В.И., Федорова В.Н. Биомеханика: Учеб. для сред, и высш. учеб, заведений. – М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2003.
2. Stephenson A. On an induced stability. Phil. Mag. 15, 233 (1908).
3. Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом // УФН, т. 44. Вып. 1. С. 7-20 (1951).

При рассмотрении наземных локомоций «ходьба» и «бег», с точки зрения биомеханики, возникает парадокс. Для бега характерен, в целом, тот же цикл движений, что и при ходьбе, те же действующие силы и функциональные группы мышц, что и при ходьбе и его можно рассматривать как предельный случай. Отличие заключается в наличии при беге так называемой «фазы полета», когда обе ноги человека не касаются земли [1]. Интуитивно возникает впечатление, что при беге положение человека в пространстве менее устойчиво, с другой стороны опыты показывают, что при увеличении скорости ходьбы и переходе на бег положение человека в пространстве становится более устойчивым.

В ходе исследования было проведено математическое моделирование. Нами был выбран простой физический аналог – математический маятник с точкой подвеса в области голеностопных суставов. Процесс ходьбы моделировался как вибрация точки подвеса, т.к. частота колебаний подвеса велика по сравнению с частотой колебаний маятника.

Такой маятник впервые был исследован еще в 1908 г. А. Стефенсоном [2]. Теоретическая модель маятника с вибрирующей точкой подвеса была построена академиком и нобелевским лауреатом П.Л. Капицей [3].

На рисунке изображена графическая модель Маятника Капицы.

Математическая модель задается уравнением, описывающим данную систему:

fizmat72.wmf, (1)

где fizmat73.wmf; fizmat74.wmf.

По своему смыслу – отношение квадрата собственной частоты маятника к квадрату частоты колебаний подвеса (отношение квадрата собственной частоты маятника к темпу ходьбы), – отношение амплитуды колебаний подвеса к длине маятника (отношение длины шага к расстоянию от голеностопного сустава до центра масс).

fm15.tif

Математический маятник с вибрирующей точкой подвеса. (y0 – точка подвеса; l – расстояние от ОЦМ(общего центра масс) до голеностопного сустава; fizmat75.wmf – силы, действующие а ОЦМ; f – отклонение от положения равновесия)

Результаты моделирования показали, что, несмотря на простоту, выбранная модель является адекватной, т.к. наблюдается следующая зависимость – чем меньше задаваемое значение , то есть чем выше темп ходьбы, тем устойчивее равновесие маятника. Причем эта устойчивость достигается в верхнем положении, что соответствует выбранной изначально модели с точкой подвеса в области голеностопных суставов и материальной точкой в области центра масс человека (перевернутый маятник).

С помощью математического пакета была построена визуализация компьютерного эксперимента, позволяющая динамически менять параметры, и воспроизводить результаты математического моделирования.


Библиографическая ссылка

Ракитова Ю.М., Сивашова Е.С. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАЗЕМНОЙ ЛОКОМОЦИИ «ХОДЬБА» С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА КАПИЦЫ // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5-2. – С. 120-121;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=34015 (дата обращения: 22.02.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674