Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Егорушкин С.В. 1 Кошкин С.В. 1

---

1 ФГБОУ ВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

Статья в формате PDF

1229 KB

1. Войткунский Я.И., Фадеев Ю.И, Федяевский К.К. Гидромеханика. Л.: Судостроение, 1982. – 456 с.

2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. – М.: Наука, 1974. – 711 с.

3. Кошкин С.В., Селиванов Е.И., Тарануха Н.А., Шадрин М.П. Модернизация и развитие дальневосточного опытового бассейна КнАГТУ // Морские интеллектуальные технологии, специальный выпуск № 2, 2011. – 45 с.

4. Кошкин С.В., Селиванов Е.И., Тарануха Н.А., Шадрин М.П. Методика обработки результатов буксировочных испытаний моделей судов в опытовом бассейне // Ученые записки КнАГТУ, № II-1(6), 2011. – 86 с.

5. Кацман Ф.М., Пустошный А.Ф., Штумпф В.М. Пропульсивные качества морских судов, Л.: Судостроение, 1972. – 512 c.

6. Ротта И.К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидкости. – Л.: Судостроение, 1967. – 226 с.

7. Павленко Г.Е. Сопротивление воды движению судов. – М.: Морской транспорт,1 956. – 508 с.

Экстраполятор трения пластины является базой для прогнозирования вязкостного сопротивления воды движению судна при его безотрывном обтекании. Аналитические экстраполяторы трения основаны на решениях уравнений движения жидкости при заданном профиле скорости в пограничном слое (ПС). При этом особенности движения жидкости в ламинарном подслое не учитываются [1, 2, 3, 4,…]. Кроме того, им присущи значительные погрешности в области средних чисел Рейнольдса. Для устранения этого недостатка часто применяют эмпирические зависимости [2, 5].

В работе разрабатываются экстраполяторы трения на основании решения уравнения движения жидкости в ламинарном подслое. В результате для пристеночной области движение жидкости описывается уравнением Лапласа [1]:

. (1)

Наиболее простым способом отыскания проекции скорости вдоль пластины ux является разделение переменных , с учетом которого решение уравнение определяется функцией вида:

. (2)

Постоянные А1 и А2 определяются как:

, (3)

а именно из значенй касательных напряжений t00 на носике пластины (при х=0) и t0L – конце пластины (при х=L). Соответствующий закон изменения касательных напряжений по длине пластины примет вид

. (4)

В настоящее время [1,2,5,…] в пристеночной области ux описывается линейным законом , который удовлетворяет уравнению движения (1) и хорошо согласуется с экспериментально подтвержденным фактом [5], что

(5)

в области ламинарного подслоя и переходной зоне по толщине ПС при . По существу линейная зависимость для ux является частным тривиальным решением (1). Решение вида (2) более общим и не противоречит условию (5). Невозможность точного определения l из условия (5) не исключает возможности использования (4) для определения экстраполятора трения Cf для пластины. В этом случае l можно рассматривать как коэффициент, определяемый из условия согласования Cf с экспериментальными данными. Для этого случая выражение для экстраполятора будет, конечно, полуэмпирическим. Но используемые в настоящее время экстраполяторы, например, Прандтля-Шлихтинга,

(6)

так же являются полуэмпирическими, за счет корректировки выполненной Шлихтингом (по экспериментальным данным) [2] для решения полученного Прандтлем.

Перейдем к определению структурной зависимости для экстраполятора трения Cf0. Коэффициент трения пластины единичной ширины, длиной L определится в результате суммирования касательных напряжений по длине пластины,

, (7)

которая при и , дает соотношение:

. (8)

Формула (8) кроме неопределенного члена lL содержит значения касательных напряжений t00 и t0L в носике и на конце пластины. Для их определения воспользуемся интегральным соотношением для ПС пластины [1]: , где – толщина потери импульса ПС. Тогда структура формулы для экстраполятора трения Cf0 будет:

, (9)

что хорошо согласуется с известным решением для Cf0, полученным из интегрального соотношения [1]: . Относительная толщина на задней кромке пластины δL**/L, в настоящее время, может быть определена по одной из следующих формул [1, 2 ,5, …]:

(10)

(11)

(12)

Коэффициенты a, n, m, b в них определяются из экспериментальных данных для пластины обобщённых Шлихтингом [2] и Г.Е. Павленко [7].

В результате обработки этих данных (с использованием метода наименьших квадратов и исключением явных промахов) получены следующие экстраполяторы трения:

(13)

(14)

(15)

Эти зависимости приведены на рис. 1, где (для сравнения) нанесены и другие экстраполяторы трения.

Экстраполятор трения. Обобщение экспериментальных данных (точки):1 – по формуле Прандтля-Шлихтинга ; 2 – по формуле А.Ф. Пустошного и В.М. Котловича ; 3 – по формуле МКОБ ; 4, 5, 6 – по формулам (15), (13), (14) соответственно

Анализируя результаты, приходим к следующим выводам:

– экстраполятор трения (13)

хорошо соответствует обобщенным экспериментальным данным (рисунок). При этом его значения численно близки к соответствующим значениям, полученным с использованием экстраполятора Прандтля-Шлихтинга. Но в тоже время, этот экстраполятор частично устраняет недостаток отмечаемый для формулы Прандтля-Шлихтинга – занижение значений трения при малых числах Рейнольдса;

– экстраполяторы трения (14) и (15) полученные исходя из более детального анализа характеристик ПС на пластине хорошо согласуются с экспериментальными данными в области чисел Рейнольдса Re>1•107, где все экстраполяторы практически идентичны. В области более малых Re экстраполятор (15) завышает значения Cf0, а (14) приводит к занижению этих значений. Таким образом, область их применения ограничена Re>1•107 при большей точности (14).

Библиографическая ссылка