Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

Чебышевский альтернанс в теории аппроксимаций полиномами и рациональными функциями

Назаренко М.А. 1
1 ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики», филиал МГТУ МИРЭА
1. Чебышев П.Л. Вопросы о наименьших величинах, связанных с приближенным представлением функций // Избранные труды. Изд. АН СССР. – М., 1955. – С. 462–578.
2. Чебышев П.Л. О функциях, наименее уклоняющихся от нуля // Избранные труды. Изд. АН СССР. – М., 1955. – С. 579–610.
3. Чебышев П.Л. Теория механизмов, известных под названием параллелограммов // Избранные труды. Изд. АН СССР. – М., 1955. – С. 611–648.
4. Назаренко М.А. Некоторые свойства рациональных аппроксимаций: автореф. дис. … канд. физ.–мат. наук. – М., 1997.
5. Данченко В.И., Кондакова Е.Н. Чебышевский альтернанс при аппроксимации констант наипростейшими дробями // Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН. – 2010. – Т. 270. – С. 86–96.
6. Рамазанов А.-Р.К., Магомедова В.Г., Ибрагимова Б.М. Рациональная аппроксимация непрерывных функций с интерполяцией на равномерных сетках узлов // Вестник Дагестанского государственного университета. – 2012. – № 1. – С. 106–111.
7. Vyacheslavov N.S. Approximation of the function |x| by rational functions // Mathematical Notes. – 1975. – № 1, Vol. 16 – P. 680–685.
8. Лебедев В.И. О тригонометрической форме чебышевских теорем об альтернансе и фазовом итерационном методе нахождения наилучших с весом приближений // Уфимский математический журнал. – 2010. – № 4, Т. 1. – С. 110–118.
9. Назаренко М.А. Комплексный вариант теоремы Вале Пуссена // Препринт ОИЯИ, Дубна. –1995. – Р5-95-508.
10. Nazarenko M.A. Relations between rational and polynomial approximations in Banach spaces // Analysis Mathematica. – 1996. – № 22(1) – P. 51–63.
11. Назаренко М.А. Существование функции с заданными рациональными приближения­ми в пространстве CA // Вестник МГУ, серия матем.-мех. – 1997. – № 4. – С. 20–22.
12. Дзюба С.Ф., Назаренко М.А., Напеденина А.Ю. Развитие компетенций студентов в ходе подготовки и проведения научно-практических конференций // Современные наукоёмкие технологии. – 2013. – № 1. – С. 121.
13. Назаренко М.А. Научно-практические конференции как дополнительный фактор мотивации студентов // Современные проблемы науки и образования. – 2012. – № 6. (приложение «Педагогические науки»). – С. 39.
14. Назаренко М.А. Качество трудовой жизни преподавателей вузов в современных условиях // Интеграл. – 2012. – № 5 (67). – С. 122–123.

Классические работы Пафнутия Львовича Чебышева о наименьших величинах, связанных с приближенным представлением функций [1], о наименьшем уклонении от нуля [2] и о работе известных механизмов [3] открыли новое направление в математике. Вопросы приближения функций в равномерной норме на отрезке неразрывно связаны с понятием чебышевского альтернанса [4], который активно используется и в других областях математики: при аппроксимации констант [5], при рассмотрении общих вопросов интерполяции [6] или при приближении конкретных функций [7]. Чебышевский альтернанс может быть представлен в разных формах [8], в области комплексных чисел (при рассмотрении приближения на единичной окружности) имеет место быть теорема Вале Пуссена [9], которая позволяет получить некоторые соотношения между полиномиальными и рациональными приближениями [10].

Наиболее важным результатом использования чебышевского альтернанса для аппроксимаций рациональными функциями является построение такой функции, для которой задана допустимая последовательность величин наименьших уклонений от рациональных функций в пространстве с непрерывной нормой [11], у которых степень числителя и степень знаменателя (степени соответствующих полиномов) совпадают. При этом допустимой считается последовательность, которая, во-первых, является бесконечно малой последовательностью положительных чисел, во-вторых, либо строго убывает, либо, начиная с некоторого момента, её члены становятся равными нулю. Для произвольной невозрастающей бесконечно малой последовательности положительных чисел на сегодняшний день вопрос остается открытым.

Простота и ясность постановки задачи о наилучшем приближении функции в равномерной норме позволяет активно использовать эту тематику для развития соответствующих компетенций студентов технических и естественнонаучных направлений обучения [12], подключать студентов первого и второго курса к участию в научно-практических конференциях, которые направленных на дополнительную мотивацию студентов [13], что способствует устойчивой передаче знаний и умений обучаемым и повышению качества трудовой жизни преподавателей вузов [14].


Библиографическая ссылка

Назаренко М.А. Чебышевский альтернанс в теории аппроксимаций полиномами и рациональными функциями // Современные наукоемкие технологии. – 2013. – № 6. – С. 193-194;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=32059 (дата обращения: 21.05.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074