Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ

Глотова А.В. 1 Лосева А.Ю. 1 Ульянова А.В. 1 Агишева Д.К. 1 Зотова С.А. 1
1 Волжский политехнический институт, филиал Волгоградского государственного технического университета
1. Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 544 с.: ил.
2. Математическая статистика: учебное пособие / Д.К. Агишева, С.А. Зотова, Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2. – С. 122–123.
3. Линейное программирование: учебное пособие / Д.К. Агишева, С.А. Зотова, Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 9. – С. 61–62.
4. Лосева А.Ю., Агишева Д.К. Эластичность спроса // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 – С. 48-49.
5. Гусева Д.Р., Перова Т.Н., Платонова Е.А., Агишева Д.К. Графический анализ устойчивости // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 – С. 46–47.
6. Мягков М.М., Гафуров Т.Д., Агишева Д.К. Анализ использования ресурсов в оптимальном плане // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 – С. 51–51.

Рассмотрим двухфакторную производственную функцию Y = F(K, L), где K и L – затраты капитала и труда соответственно, при этом Y – объём выпуска (в денежном выражении). Пусть цены факторов производства составляют соответственно PK и PL. Тогда прибыль производителя будет равна

Π(K, L) = F(K, L) – PK⋅K – PL⋅L. (1)

Цена труда – это заработная плата работника. Цена капитала равна денежной сумме, которая в единицу времени тратится на содержание единицы капитала, таким образом, цена капитала равна норме амортизации – величине амортизационных отчислений на 1 ден. ед. производственных фондов.

Будем считать основной целью производителя – стремление получить максимальную прибыль, тогда математическая формулировка задачи производителя имеет вид: требуется определить такую организацию производства (т.е. такие объёмы затрат ресурсов), которые приносят наибольшую прибыль.

Π(K, L) → max; K ≥ 0, L ≥ 0. (2)

В задачу (2) подставим выражение (1):

Π(K, L) = F(K, L) – PK⋅K – PL⋅L → max;

K ≥ 0, L ≥ 0. (3)

Для решения задачи максимизации необходимо найти частные производные прибыли по капиталу и труду и приравнять их к нулю:

Eqn193.wmf (4)

Любая точка (K*, L*), удовлетворяющая условиям (4), будет точкой максимума прибыли, и при этом оптимальные затраты ресурсов K* и L* будут неотрицательными, следовательно, условия (4) определяют оптимальное решение задачи производителя.

Рассмотрим экономическую интерпретацию условий максимума прибыли производителя. В левых частях этих условий находятся предельные эффективности ресурсов, а в правых – цены ресурсов, поэтому условия (4) можно интерпретировать следующим образом: производитель достигает максимальной прибыли при таких затратах ресурсов K* и L*, что предельные эффективности ресурсов равны их ценам.

Пример. О фирме с мультипликативной производственной функцией, имеющей вид Eqn390.wmf, известны факты: производственные фонды K = 100 000 000 ден. ед., всего в фирме занято L = 1000 сотрудников. Средняя заработная плата W = 1000 ден. ед в месяц и период амортизации основных производственных фондов n= 12 месяцев. Требуется рассчитать оптимальный размер и оптимальную численность работников. Определить, во сколько раз увеличится прибыль фирмы при переходе к оптимальным затратам факторов производства.

Решение. Цена труда PL = W = 1000 – это заработная плата, а цена капитала Eqn194.wmf ден. ед. равна ежемесячным амортизационным отчислениям на содержание одной денежной единицы производственных фондов, поэтому прибыль фирмы при таких затратах труда и капитала равна по формуле (1):

Eqn195.wmf млн. ден. ед.

Оптимальные параметры фирмы задаются условиями (4), состоящими в том, что предельные эффективности ресурсов должны быть в оптимальной точке равны ценам ресурсов. В этом случае предельная фондоотдача и предельная производительность труда равна соответственно

Eqn196.wmf

Поэтому оптимальные условия фирмы (4) принимают вид:

Eqn197.wmf

При этом выпуск фирмы составит

Eqn198.wmf млн. ден. ед.,

а прибыль

Eqn199.wmf

Полученный результат показывает, что оптимальный выбор затрат капитала и труда позволил увеличил прибыль в Eqn200.wmf раз.


Библиографическая ссылка

Глотова А.В., Лосева А.Ю., Ульянова А.В., Агишева Д.К., Зотова С.А. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ // Современные наукоемкие технологии. – 2013. – № 6. – С. 95-96;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=32001 (дата обращения: 21.05.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074