Производная – одно из фундаментальных понятий математики, это основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке).
Еще в древности был решен ряд задач дифференциального исчисления. Архимед, например, разработал способ проведения касательной, применимый для кривых. Само понятие производной возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения физических, механических, математических задач, в первую очередь, следующих двух: определение скорости прямолинейного неравномерного движения и построение касательной к произвольной плоской кривой. Первой проблемой занимался великий Исаак Ньютон, второй проблемой – не менее великий Го́тфрид Лейбниц. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат нахождения производной, которым мы и пользуемся в настоящее время. Благодаря дифференциальному исчислению, был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. Используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в. Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.
В наши дни производная играет одну из самых главных ролей в науке и технике: с помощью дифференциального исчисления находят решение большинства задач в различных областях научного познания.
В своей работе мы бы хотели подробнее рассмотреть приложение производной в технике: принцип ее работы, значение. В дальнейшем мы рассмотрим применение производной на примере нескольких задач, касающихся и нашей специальности «Электроэнергетика и электротехника». Очень важно знать, что производная показывает скорость изменения функции, или какого-либо процесса, величины как по времени, так и по другим параметрам.
Так как в практических приложениях обычно интересует не только сама функция, но и скорость ее изменения, то производная, будучи характеристикой скорости изменения, функции, имеет самые широкие практические применения в вопросах физики, химии, геометрии и т.д. Так, например: сила тока есть производная 
, где Δq – положительный электрический заряд, переносимый через сечение проводника за время Δt. Примеры задач, в которых используют производную в различных дисциплинах специальности «Электроэнергетика и электротехника».
Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента времени t = 0, задается формулой Q = 3t2 – 3t + 4 Определить силу тока в конце 6-й секунды.
Для нахождения силы тока используем известные формулы. Сила тока есть производная количества электричества по времени: следовательно, нужно найти производную функции Q = 3t2 – 3t + 4 и вычислить ее значение при t = 6 c. Имеем I = Q′ = 6t – 3, откуда при t = 6 получим I = 6⋅6 – 3 = 33 (A).
Задача о мгновенной величине тока. Обозначим через q = q(t) количество электричества, протекающее через поперечное сечение проводника за время t.
Пусть Δt – некоторый промежуток времени, Δq = q(t + Δt) – q(t) – количество электричества, протекающее через указанное сечение за промежуток времени от момента t до момента t + Δt. Тогда отношение называют средней силой тока. Мгновенной силой тока в момент времени t называется предел отношения приращения количества электричества Δq ко времени Δt, при условии, что Δt → 0.
При изучении механического смысла производной пользуемся механическим истолкованием производной: скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени, т.е.
Ускорение движущегося тела представляет собой скорость изменения его скорости, т.е. 
Точка движется по окружности радиуса 4 м по закону S = 4,5t3, где S – путь в метрах, t – время в секундах. Найдем модуль ускорения 
точки в момент времени Т, когда 
м/с.
По условию v = 6 м/с, значит, 13,5t2 = 6, t2 = 6/13,5,, t2 = 60/135, t2 = 4/9.
Таким образом
Касательное ускорение
при t = T = 2/3 с; at = 27⋅2/3 = 18 м/с2.
Нормальное ускорение 
Так как v = 6 м/с, p = r = 4 м то an = 62/4 = 9 м/с2.
Модуль полного ускорения точки:
Умение дифференцировать позволяет исследовать различные функции. Используя задачи общетехнических и специальных дисциплин, мы формируем понимание глубокой общности в применении математического аппарата к широкому кругу разнообразных явлений природы
Мощность в переменном сопротивлении r2 определяется формулой P2 = IU – I2⋅r1, где r1 – const, v – const, 
. Определить, при каком значении тока I получается наибольшее значение мощности P2.
при 
–2r1 < 0.
Значит, наибольшее значение мощности P2 при 
.
В заключении хотелось бы сказать о том, что энергетика, безусловно, является одним из приоритетных направлений развития общества и государства. При этом развитие цивилизации неразрывно связано с увеличением электропотребления, что, к сожалению, приводит к истощению природных ресурсов. Главнейшей задачей человечества становится предотвращение глобальной проблемы – экологической катастрофы. Ученые всех стран на теории и практике пытаются найти решение. В своих опытах они полагаются на такие дисциплины, как физика, экология, математика (в частности, применение производной).
Задачи, рассмотренные в работе, применительно относятся к специальности: «Электроэнергетика и электротехника», так как позволяют узнать и применить производную в ее широком смысле.
В наше время, в связи с научно-техническим прогрессом, в частности с быстрой эволюцией вычислительных систем, дифференциальное исчисление становится все более актуальным в решении как простых, так и сверхсложных задач. Таким образом, производная играет исключительную роль в электроэнергетике. Благодаря приложению производной в электроэнергетике, становится возможным решение множества задач, касающихся таких тем, как «Применение альтернативных источников энергии», «Измерение физических величин: мощности тока, индуктивности, емкостного напряжения», «Влияние электроэнергетики на окружающую среду».
Библиографическая ссылка
Родина Е.В., Шунина А.А., Савельева Е.В. ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ // Современные наукоемкие технологии. – 2013. – № 6. – С. 86-88;URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=31995 (дата обращения: 21.11.2024).