Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА И ПРИМЕНЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ В СФЕРЕ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Родина Е.В. 1 Нураева Р.Х. 1 Сафаралиева Х.Х. 1
1 Ставропольский государственный аграрный университет
1. Алесинская Т.В. Экономико-математические методы и модели. – СПб., 2005.
2. Боборыкин В.А. Математические методы решения транспортных задач. – М., 2007.
3. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. – М., 2010.

Необходимость в перевозке грузов возникает у граждан довольно часто. Бизнесмены, а иногда и частные лица, везут оборудование, мебель, продукты питания, брендовую одежду и другие товары. У некоторых это разовая доставка образцов, «на пробу», у других – регулярные поставки. Но, каков бы, ни был груз и периодичность перевозок, у всех возникает один вопрос – как максимально быстро привезти свой груз и при этом сэкономить?

Перевозка груза включает в себя несколько важных моментов: определение наиболее эффективного маршрута, выбор ответственной транспортной компании, подготовка всех важных документов. Грамотный подход к этим задачам обеспечит своевременное прибытие груза в точку назначения.

Транспортная задача представляет собой задачу линейного программирования, однако ее специфическая структура позволяет так модифицировать симплекс-метод, что вычислительные процедуры становятся более эффективными.

Целью транспортной задачи является, разработка наиболее рациональных путей и способов транспортировки товаров, устранение чрезмерно дальних, встречных и повторных перевозок. Цель транспортной деятельности считается достигнутой при выполнении шести условий: необходимый товар; необходимого качества; в достаточном количестве; в определенное время; в обусловленном месте; с минимумом затрат.

Объектом изучения являются материальные и соответствующие им финансовые, информационные потоки, сопровождающие производственную и коммерческую деятельность. Сложный характер развития рыночной экономики, характеризуется изменением и быстрой сменяемостью условий экономической деятельности, высокими требованиями к методам планирования и хозяйственной деятельности.

В классической транспортной задаче рассматривают перевозки (прямые или с промежуточными пунктами) одного или нескольких видов продукции из исходных пунктов в пункты назначения. Эту задачу можно изменить, добавив в нее ограничения сверху ни пропускные способности транспортных коммуникаций.

Транспортная модель и ее варианты используется для того, чтобы составить наиболее экономичный план перевозок одного вида продукции из нескольких пунктов (например, заводов) в пункты доставки (например, склады). Кроме этого, модель можно видоизменить, с тем, чтобы она учитывала перевозку нескольких видов продукции. Транспортная задача линейного программирования получила в настоящее время широкое распространение в теоретических обработках и применении на практике в транспорте и промышленности.

В сетевой постановке транспортной задачи пункты не делятся на пункты отправления и пункты потребления, все пункты равноправны, но производство задается положительным числом, а потребление – отрицательным. Перевозки осуществляются по определенной сети, в которой дуги могут соединять любые пункты.

Предметом экономики автомобильного транспорта являются законы и закономерности функционирования и развития производства автотранспортных услуг и экономические отношения. В экономике автомобильного транспорта рассматривается взаимосвязь технических, эксплуатационных и экономических показателей работы автотранспорта с различными условиями и факторами, которые влияют на эффективность использования материально-технической базы, инвестиций, капитальных вложений, основных средств.

Основные задачи экономики автомобильного транспорта:

– изучить комплексное развитие территорий, отраслевых производств, других сфер общественной жизни (образования, культуры и др.);

– изучить взаимовлияние развития транспорта, городов и других муниципальных образований;

– изучить формы и методы организации транспортных систем, обеспечивающих транспортную доступность территорий и транспортную обеспеченность населения их территорий;

– использовать экономические и технологические методы организации производства автотранспортных услуг для улучшения обслуживания населения при условии снижения транспортных затрат в цене готовой продукции.

Рассмотрим теорию транспортной задачи на примере железнодорожного транспорта, так как он в больших объемах потребляет различные запасные части для поддержания активной части своих производственных фондов в работоспособном состоянии. Запасные части для предприятий железнодорожного транспорта изготавливаются на заводах по ремонту подвижного состава и производству запасных частей и других специализированных предприятиях. Снижение издержек, связанных с обеспечением предприятий железнодорожного транспорта запасными частями весьма актуально. Ввиду большой протяженности железных дорог России, эту задачу нужно решить комплексно как для производственной, так и для транспортной составляющей затрат. Для решения этой задачи с успехом может быть использована экономико-математическая модель транспортной задачи линейного программирования. В частности, ее разновидность – открытая модель транспортной задачи. Для построения экономико-математической модели рассматриваемой задачи введем следующие обозначения:

аi – производственные мощности предприятий по производству запасных частей по пунктам размещения i;

bj – потребности в запасных частях в пунктах j;

xij – количество перевозок запасных частей между пунктами производства и пунктами потребления i, j;

Зi – затраты на производство единицы (удельные затраты) запасных частей у предприятий по пунктам i;

сij – затраты на транспортировку единицы запасных частей между пунктами производства и потребления;

Eqn159.wmf – загрузка производственных мощностей предприятий по производству запасных частей по пунктам размещения i.

Тогда экономико-математическая модель может быть сформулирована следующим образом: найти совокупность переменных Eqn159.wmf, минимизирующих целевую функцию F:

Eqn160.wmf

В данной задаче сумма мощностей всех предприятий должна превышать общие потребности. Это очень важно, поскольку при равенстве задача оптимизации теряет смысл, так как будет возможен только один вариант решения при стопроцентной загрузке мощностей. Следовательно, имеет место открытая транспортная задача. Нереализованная продукция относится на счёт фиктивного потребителя

Имеется три предприятия по производству запасных частей и пять пунктов потребления. Объемы производства будем измерять в тоннах, а затраты в тысячах рублей. Рассмотрим процесс оптимизации на примере более подробно: известны показатели, характеризующие производственные мощности. Они имеют следующие значения:

а1 = 500 т; а2 = 400 т; а3 = 700 т;

З1 = 45 тыс. руб.; З2 = 49 тыс. руб.; З3 = 40 тыс. руб.

Потребности в пунктах потребления:

b1 = 350 т; b2 = 320 т;

b3 = 190 т; b4 = 270 т; b5 = 230 т.

Затраты на транспортировку одной тонны запасных частей между пунктами производства и потребления представлены в матрице:

Номера пунктов производства i

Номера пунктов потребления j

B1

B2

B3

B4

B5

A1

3

5

4

7

6

A2

10

8

11

9

13

A3

8

5

6

7

4

На основе этой модели строим матрицу, отражающую особенности решаемой задачи. В ходе ее решения открытая модель транспортной задачи сводится к закрытой за счет искусственной балансировки ресурсов и потребностей. Для этого в модель вводится фиктивный потребитель и ему назначается спрос, равный разнице суммарных мощностей и потребностей:

Eqn161.wmf

Матрица, отражающая особенности решаемой задачи, принимает следующий вид:

Пункты производства и их мощности

Потребители и их спрос

В1

В2

В3

В4

В5

ФВ

 

350

320

190

270

230

240

 

А1

500

48

50

49

52

51

0

А2

400

59

57

60

58

62

0

А3

700

48

45

46

47

44

0

В строках матрицы указаны мощности по производству запасных частей. В столбцах указаны потребители и их спрос. В правом углу в клетках матрицы записаны показатели критерия оптимальности модели – суммарные затраты на производство и транспортировку продукции между предприятиями и потребителями. В столбце фиктивного потребителя показатели критерия оптимальности приравниваются к нулю. Объемы перевозок между пунктами производства и потребления, которые находятся в результате решения, помещаются в клетки матрицы.

Сформулированная таким образом задача решается с помощью одного из известных алгоритмов транспортной задачи линейного программирования или с помощью «Поиска решения» в MS Excel. Результаты решения транспортной задачи целесообразно представить в виде таблицы.

Пункты производства и их мощности

Потребители и их спрос

В1

В2

В3

В4

В5

ФВ

 

350

320

190

270

230

240

 

А1

500

35048

50

15049

52

51

0

А2

400

59

57

60

16058

62

2400

А3

700

48

32045

4046

11047

23044

0

Анализ результатов решения показывает следующее. Предприятие А1 отправляет реальным потребителям В1 и В2 соответственно по 350 и 150 т запасных частей, что в сумме составляет 500 т. Иначе говоря, мощности предприятия А1 полностью вошли в оптимальный план. Следовательно, загрузка мощностей этого предприятия равна также 500 т, т.е. 100 %. То же самое имеет место для предприятия А3. Предприятие А2 реальному потребителю В4 отправляет 160 т продукции. Оставшиеся мощности 240 т, как видно из таблицы, приходятся на фиктивного потребителя. Это говорит о том, что мощности А2 востребованы не полностью. Следовательно, загрузка А2 составляет 160 т, т.е. 40 %. Предприятия, которые не полностью используют производственную мощность, необходимо переориентировать на выпуск нового вида продукции или закрыть.

Из таблицы видно, что функционал (суммарные производственные и транспортные затраты) составляет 64 960 тыс. рублей. Из них производственная составляющая равна 58 340 (500∙45 + 400∙160 + 700∙40) тыс. рублей, на транспортную составляющую приходится соответственно 6620 тыс. рублей, или 11 %. Высокий удельный вес транспортной составляющей – свыше 5 % – свидетельствует о том, что транспортный фактор оказывает существенное значение на загрузку производственных мощностей для рассматриваемого примера.

Автомобильный транспорт является основой транспортной системы вместе с видами транспорта (железнодорожным, воздушным, трубопроводным, водным). Более того, занимает лидирующие позиции по перевозкам грузов (74…83 %) и пассажиров (51…56 %), участвует в решении транспортных задач во всех отраслях народного хозяйства страны.


Библиографическая ссылка

Родина Е.В., Нураева Р.Х., Сафаралиева Х.Х. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА И ПРИМЕНЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ В СФЕРЕ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ // Современные наукоемкие технологии. – 2013. – № 6. – С. 84-86;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=31994 (дата обращения: 21.05.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074