Корреляционный и регрессионный анализ – это методы математической статистики, позволяющие выявлять связь между двумя величинами, значения которых получают в результате статистических наблюдений. Основная задача корреляционного анализа – оценивание тесноты связи между величинами, а регрессионного – установление ее вида [1]. Применение корреляционного и регрессионного анализа для исследования взаимосвязи количественных показателей, характеризующих результаты обучения, становится возможным, если при оценке выполнения учебных заданий используется измерительная шкала с большим размахом и в аттестации участвует большое количество обучаемых. Получающее широкое распространение в настоящее время в средней и в высшей школе компьютерное тестирование предоставляет условия по формированию таких статистических данных.
Обучение в школе завершается прохождением единого государственного экзамена (ЕГЭ), а обучение в вузе начинается с диагностического тестирования (ДТ) по школьным предметам. Системы заданий, которые входят в предметную работу ЕГЭ [2] и ДТ [3] аналогичны и одинаково оцениваются по 100-балльной шкале, следовательно, можно сравнивать результаты их решения. Отмеченные особенности позволяют предположить, что между показателями выполнения учебных заданий ЕГЭ и ДТ существует прямо пропорциональная взаимосвязь.
Экспериментальная проверка выдвинутого предположения в нашем исследовании осуществляется на основе выборочной совокупности, в которую вошли результаты студентов первого курса, обучающихся в Уральском государственном университете путей сообщения на одной из технических специальностей. Сравнивается сумма баллов, набранная абитуриентами при сдаче ЕГЭ по математике, физике и русскому языку в июне 2012 г., с суммой процентов по этим же предметам, полученной на ДТ в сентябре 2012 г. Объем выборки составляет 37 пар значений случайных величин, характеризующих выполнение обучающимися учебных заданий по трем предметам.
Оценка степени линейной взаимосвязи результатов ЕГЭ и ДТ определяется с помощью коэффициента корреляции r [1], который вычисляется по формуле
(1)
где xi – количество баллов i-го студента первого курса, полученное по ЕГЭ; yi – количество баллов i-го студента первого курса, полученное по ДТ; n – количество сравниваемых пар значений (xi; yi).
Значимость r проверяется с помощью t-распределения Стьюдента и признается существенной при выполнении неравенства
|tнабл(r)| > tкр(α; k), (2)
где 
– наблюдаемое значение критерия Стьюдента; tкр(α; k) – критическое значение критерия Стьюдента на уровне значимости α при числе степеней свободы k (k = n – 2) [1].
Значение коэффициента корреляции r в нашем исследовании равно 0,85, а наблюдаемое значение критерия Стьюдента составляет 9,5. Критическое значение критерия Стьюдента на уровне значимости α = 0,05 при числе степеней свободы 35 определяется по таблице критических точек t-распределения [1] и принимает значение, равное 2,03. Неравенство (2) выполняется, следовательно, имеет место сильная линейная взаимосвязь результатов ЕГЭ и ДТ.
Оценки параметров а0 и а1 уравнения линейной регрессии y = а0 + а1х находятся методом наименьших квадратов (МНК) путем минимизации суммы квадратов отклонений экспериментальных данных от теоретических, расположенных на прямой (рисунок).
Линейная регрессия результатов ЕГЭ и ДТ
Параметры а0 и а1 [1] из уравнения y = а0 + а1х вычисляются по формулам
В нашем исследовании параметры а0 и а1 принимают соответственно значения – 52 и 1,2. Мерой адекватности уравнения y = –52 + 1,2х выборочным данным (xi; yi) служит такая величина как коэффициент детерминации R2 [1], которая находится по формуле
(3)
Значимость R2 проверяется с помощью F-распределения Фишера–Снедокора и признается существенной при выполнении неравенства
Fнабл(R2) > Fкр(α; k1; k2), (4)
где Fнабл(R2) = R2(n – 2)/(1 – R2) – наблюдаемое значение критерия Фишера–Снедокора; Fкр(α; k1; k2) – критическое значение критерия Фишера–Снедокора на уровне значимости α при числе степеней свободы k1 = 1 и k2 = n – 2 [1].
Значение коэффициента детерминации R2 в нашем исследовании равно 0,73, а наблюдаемое значение критерия Фишера–Снедокора составляет 94,6. Критическое значение критерия Фишера–Снедокора на уровне значимости α = 0,05 при числе степеней свободы k1 = 1 и k2 = 35 определяется по таблице критических точек F-распределения [1] и принимает значение, равное 4,12. Неравенство (4) выполняется, следовательно, уравнение y = –52 + 1,2х адекватно отображает линейную взаимосвязь исследуемых выборочных данных (xi; yi). Проверяемое нами предположение о прямо пропорциональной взаимосвязи между показателями выполнения учебных заданий ЕГЭ и ДТ не противоречит результатам педагогических измерений.
Библиографическая ссылка
Мыльников М.М., Куликова О.В. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВЫПОЛНЕНИЯ УЧЕБНЫХ ЗАДАНИЙ // Современные наукоемкие технологии. – 2013. – № 6. – С. 61-62;URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=31978 (дата обращения: 03.12.2024).