Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова

Анутов Р.М. 1 Котельников В.Я. 2 Козявин А.А. 3 Котельников А.В. 2 Тищенко Д.Е. 1

---

1 Грязинский культиваторный завод

2 Юго-Западный госуниверситет

3 ККГСХА

Дан методический синтез рамы и рабочих органов культиватора. Расчет рамы выполнен с помощью проектно-вычислительного комплекса SCAD. В основу расчета положен метод конечных элементов, с использованием в качестве основных неизвестных перемещений и поворотов узлов расчетной схемы.

Статья в формате PDF

384 KB

культиваторы

методика и синтез конструирования

Расчет рамы нами выполнен с помощью проектно-вычислительного комплекса SCAD. Комплекс реализует конечно-элементное моделирование статических и динамических расчетных схем, проверку устойчивости, выбор невыгодных сочетаний усилий, подбор арматуры железобетонных конструкций, проверку несущей способности стальных конструкций. В представленной ниже пояснительной записке описаны лишь фактически использованные при расчетах названного объекта возможности комплекса SCAD.

В основу расчета положен метод конечных элементов, с использованием в качестве основных неизвестных перемещений и поворотов узлов расчетной схемы. В связи с этим, идеализация конструкции выполнена в форме, приспособленной к использованию этого метода, а именно: система представлена в виде набора тел стандартного типа (стержней, пластин, оболочек и т.д.), называемых конечными элементами и присоединенных к узлам.

Тип конечного элемента определяется его геометрической формой, правилами, определяющими зависимость между перемещениями узлов конечного элемента и узлов системы, физическим законом, определяющим зависимость между внутренними усилиями и внутренними перемещениями, и набором параметров (жесткостей), входящих в описание этого закона и др.

Узел в расчетной схеме метода перемещений представляется в виде абсолютно жесткого тела, бесконечно малых размеров. Положение узла в пространстве при деформациях системы определяется координатами центра и углами поворота трех осей, жестко связанных с узлом. Узел представлен как объект, обладающий шестью степенями свободы – тремя линейными смещениями и тремя углами поворота.

Все узлы и элементы расчетной схемы нумеруются. Номера, присвоенные им, следует трактовать только как имена, которые позволяют делать необходимые ссылки.

Основная система метода перемещений выбирается путем наложения в каждом узле всех связей, запрещающих любые узловые перемещения. Условия равенства нулю усилий в этих связях представляют собой разрешающие уравнения равновесия, а смещения указанных связей – основные неизвестные метода перемещений.

В общем случае в пространственных конструкциях в узле могут присутствовать все шесть перемещений:

1 – линейное перемещение вдоль оси X;

2 – линейное перемещение вдоль оси Y;

3 – линейное перемещение вдоль оси Z;

4 – угол поворота с вектором вдоль оси X (поворот вокруг оси X);

5 – угол поворота с вектором вдоль оси Y (поворот вокруг оси Y);

6 – угол поворота с вектором вдоль оси Z (поворот вокруг оси Z).

Нумерация перемещений в узле (степеней свободы), представленная выше, используется далее всюду без специальных оговорок, а также используются соответственно обозначения X, Y, Z, UX, UY и UZ для обозначения величин соответствующих линейных перемещений и углов поворота.

В соответствии с идеологией метода конечных элементов, истинная форма поля перемещений внутри элемента (за исключением элементов стержневого типа) приближенно представлена различными упрощенными зависимостями. При этом погрешность в определении напряжений и деформаций имеет порядок (h/L)k, где h – максимальный шаг сетки; L – характерный размер области. Скорость уменьшения ошибки приближенного результата (скорость сходимости) определяется показателем степени k, который имеет разное значение для перемещений и различных компонент внутренних усилий (напряжений).

Расчетная схема

Системы координат. Для задания данных о расчетной схеме могут быть использованы различные системы координат, которые в дальнейшем преобразуются в декартовы. В дальнейшем для описания расчетной схемы используются следующие декартовы системы координат:

– глобальная правосторонняя система координат XYZ, связанная с расчетной схемой;

– локальные правосторонние системы координат, связанные с каждым конечным элементом.

Тип схемы. Расчетная схема определена как система с признаком 5. Это означает, что рассматривается система общего вида, деформации которой и ее основные неизвестные представлены линейными перемещениями узловых точек вдоль осей X, Y, Z и поворотами вокруг этих осей.

Количественные характеристики расчетной схемы

Расчетная схема характеризуется следующими параметрами:

Количество узлов – 76.

Количество конечных элементов – 86.

Общее количество неизвестных перемещений и поворотов – 456.

Количество загружений – 1.

Количество комбинаций загружений – 14.

Выбранный режим кинето-статического расчета. Статический расчет системы выполнен в линейной постановке.

Набор исходных данных. Детальное описание расчетной схемы содержится в документе «Исходные данные», где в табличной форме представлены сведения о расчетной схеме, содержащие координаты всех узлов, характеристики всех конечных элементов, условия примыкания конечных элементов к узлам и др.

Граничные условия. Возможные перемещения узлов конечно-элементной расчетной схемы ограничены внешними связями, запрещающими некоторые из этих перемещений. Наличие таких связей помечено в таблице «Координаты и связи» описания исходных данных символом #.

Условия примыкания элементов к узлам. Точки примыкания конечного элемента к узлам (концевые сечения элементов) имеют одинаковые перемещения с указанными узлами.

Исключение составляют стержневые элементы, для которых предусмотрено наличие шарниров и/или ползунов, разрешающих угловые и/или линейные перемещения узлов и концевых сечений элементов относительно узлов расчетной схемы. Описание шарниров и ползунов приведено в таблице «Условия примыкания».

Характеристики использованных типов конечных элементов

В расчетную схему включены конечные элементы следующих типов. Стержневые конечные элементы, для которых предусмотрена работа по обычным правилам сопротивления материалов. Описание их напряженного состояния связано с местной системой координат, у которой ось X1 ориентирована вдоль стержня, а оси Y1 и Z1 – вдоль главных осей инерции поперечного сечения.

Некоторые стержни присоединены к узлам через абсолютно жесткие вставки, с помощью которых учитываются эксцентриситеты узловых примыканий. Тогда ось X1 ориентирована вдоль упругой части стержня, а оси Y1 и Z1 – вдоль главных осей инерции поперечного сечения упругой части стержня.

К стержневым конечным элементам рассматриваемой расчетной схемы относятся следующие типы элементов: элемент типа 5, который работает по пространственной схеме и воспринимает продольную силу N, изгибающие моменты My и Mz, поперечные силы Qz и Qy, а также крутящий момент Mk.

Результаты расчета

В настоящем отчете результаты расчета представлены выборочно. Вся полученная в результате расчета информация хранится в электронном виде.

Перемещения. Вычисленные значения линейных перемещений и поворотов узлов от загружений представлены в таблице результатов расчета «Перемещения узлов».

Правило знаков для перемещений принято таким, что линейные перемещения положительны, если они направлены в сторону возрастания соответствующей координаты, а углы поворота положительны, если они соответствуют правилу правого винта (при взгляде от конца соответствующей оси к ее началу движение происходит против часовой стрелки).

Усилия и напряжения. Вычисленные значения усилий и напряжений в элементах от загружений представлены в таблице результатов расчета «Усилия/напряжения элементов».

Для стержневых элементов усилия по умолчанию выводятся в концевых сечениях упругой части (начальном и конечном) и в центре упругой части, а при наличии запроса пользователя и в промежуточных сечениях по длине упругой части стержня. Для пластинчатых, объемных, осесимметричных и оболочечных элементов напряжения выводятся в центре тяжести элемента и при наличии запроса пользователя в узлах элемента.

Правило знаков для усилий (напряжений). Правила знаков для усилий (напряжений) приняты следующими:

1) для стержневых элементов возможно наличие следующих усилий:

N – продольная сила;

МКР – крутящий момент;

MY – изгибающий момент с вектором вдоль оси Y1;

QZ – перерезывающая сила в направлении оси Z1, соответствующая моменту MY;

MZ – изгибающий момент относительно оси Z1;

QY – перерезывающая сила в направлении оси Y1, соответствующая моменту MZ;

RZ – отпор упругого основания;

2) положительные направления усилий в стержнях приняты следующими:

– для перерезывающих сил QZ и QY – по направлениям соответствующих осей Zl и Yl;

– для моментов MX, MY, MZ – против часовой стрелки, если смотреть с конца соответствующей оси X1, Y1, Z1;

– положительная продольная сила N всегда растягивает стержень.

На рисунке показаны положительные направления внутренних усилий и моментов в сечении горизонтальных и наклонных (а), а также вертикальных (б) стержней.

Знаком «+» помечены растянутые, а знаком «–» – сжатые волокна поперечного сечения от воздействия положительных моментов Му и Мz.

Суммарные значения приложенных нагрузок по нагружениям.

В протоколе решения задачи и эпюрах для каждого из нагружений даны значения суммарной узловой нагрузки, действующей на систему.

Библиографическая ссылка