Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ИТЕРАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНФИГУРАЦИЙ КВАЗИФРАКТАЛЬНЫХ МЕЖФАЗНЫХ ГРАНИЦ С ПОМОЩЬЮ ГЕНЕРАТОРОВ ТИПА ДЕРЕВО И СНЕЖИНКА НА 2D-СЕТКАХ

Иванов В.В. 1 Таланов В.М. 1
1 Южно-Российский государственный технический университет
Обсуждены методика и некоторые результаты моделирования вероятных конфигураций межфазных границ на поверхности композиционных покрытий, полученные методом итерации генераторов типа дерево и снежинка на периметрах ячеек сеток Кеплера.
итерационное моделирование
генератор типа дерево
генератор типа снежинка
сетки Кеплера
квазифрактальные кривые
мультифрактал
1. Falkoner K.J. Fractal geometry. Mathematical foundations and applications // J. Wiley and Sons. – 1995. – 288 p.
2. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. – М.: Постмаркет, 2000. – 352 с.
3. Иванов В.В. Шабельская Н.П., Таланов В.М. Информация и структура в наномире: модулярный дизайн двумерных полигонных и полиэдрических наноструктур // Совр. наукоемкие технологии. – 2010. – №10. – С. 176–179.
4. Иванов В.В., Таланов В.М., Гусаров В.В. Информация и структура в наномире: модулярный дизайн двумерных наноструктур и фрактальных решеток. Наносистемы: Физика, Химия, Математика. – 2011. – Т.2. – № 3. – С. 121–134.
5. Иванов В.В., Демьян В.В., Таланов В.М. Информация и структура в наномире: модулярный дизайн фрактальных структур в двумерном пространстве // Междунар. журн. эксп. образования. – 2010. – №11. – С. 153–155.
6. Иванов В.В., Таланов В.М. Принципы модулярного строения регулярных фрактальных структур // Успехи современного естествознания. – 2012. – №3. – С. 56–57.
7. Иванов В.В., Демьян В.В., Таланов В.М. Эволюционная модель формирования и анализ детерминистических фрактальных структур // Успехи современного естествознания. – 2012. – №4. – С. 230–232.
8. Иванов В.В., Щербаков И.Н. Моделирование композиционных никель-фосфорных покрытий с антифрикционными свойствами. Ростов н/Д: Изд-во журн. «Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион», 2006. 112с.
9. Щербаков И.Н., Иванов В.В., Логинов В.Т., и др. Химическое наноконструирование композиционных материалов и покрытий с антифрикционными свойствами. – Ростов н/Д: Изд-во журн. «Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки», 2011. – 132 с.

Генераторы К(5/3) типа дерево и К(3/31/2) типа снежинка используются для аппроксимации гладкой конфигурации границ плоских объектов квазифрактальными кривыми с фрактальной размерностью 1,465 без существенного изменения площади их поверхности или для аппроксимации случайной траектории развития определенных ветвящихся процессов из однотипных или разнотипных центров-источников с фрактальными размерностями, близкими к мерности топологического пространства [1, 2]. Анализ вероятных конфигураций квазифрактальных межфазных границ проводили в соответствии с общими положениями опубликованных ранее в [3-7] методик комбинаторного и итерационного модулярного дизайна различных детерминированных фрактальных структур в 2 пространстве.

Методом i-кратной итерации генераторов гомологического ряда

К((3n + 1)/(2n + 1))

типа дерево (рис. 1, а) на периметрах ячеек сеток Кеплера (как наиболее простых аппроксимантов набора сечений микрочастиц фаз на поверхности покрытий) возможно получение извилистых конфигураций межфазных границ квазифрактального характера. С каждой i-й итерацией средняя длина межфазных границ увеличивается в соответствии с соотношением

Li = (3n + 1)Li-1/(2n + 1).

Каждая i-я итерация генераторов гомологического ряда K((n + 1)/x) типа снежинка (рис. 1, б) на узлах сеток Кеплера приводит к его расщеплению на (n + 1) линейных отрезков-границ с общей длиной (n + 1)x/i, которая равна стороне полигона с учетом порядкового номера итерации. Величина коэффициента затухания роста снежинок х меньше 1 и учитывается при расчете скорости изменения общей длины квазифрактальной линии, т.е.

Li = [(n + 1)/х]Li-1.

С увеличением размеров полигонов-ячеек сеток Кеплера вклад фрактализации с помощью генераторов типа дерево в общую длину межфазных границ закономерно снижается (рис. 2, а).

В случае использования генераторов типа снежинка этот вклад регулируется с помощью учета коэффициента затухания их роста на узлах сеток Кеплера, для каждой из которых, даже для гетерополигонных сеток, известна поверхностная концентрация этих узлов (рис. 2, б). Очевидно, что для узлов, в которых сходятся разнотипные полигоны (например, в таких сетках Кеплера как 34334, 3636, 488 и других), используются гибридные генераторы снежинок соответствующего состава.

pic_7.tif

Рис. 1. Первые пять генераторов гомологического ряда К((3n + 1)/(2n + 1)) типа дерево (а) и гомологического ряда K((n + 1)/x) типа снежинка (б)

pic_8.tif

Рис. 2. Предфрактальные кривые 3-го поколения, полученные итерацией дерева К(4/3)на периметрах тригонных (1), тетрагонных (2) и гексагонных (3) ячеек сеток Кеплера (а). Предфракталы 3-го поколения, полученные двукратной итерацией снежинок К(3/х) на узлах сетки 333333 (1), итерацией снежинок К(4/х) на узлах сетки 4444 (2) и снежинок К(6/х) на узлах сетки 666 (3)

Полученные результаты анализа вероятных квазифрактальных конфигураций межфазных границ могут быть использованы, в частности, при оценке вклада их относительной площади на поверхности композиционных материалов и покрытий в эффект синергизма антифрикционных свойств функциональных компонентов композита при трении и износе в соответствии с синергической моделью «концентрационной волны» [8, 9]. В качестве аппроксимантов для гладких конфигураций межфазных границ и источников роста снежинок могут быть использованы плоские сетки Кеплера и Кеплера-Шубникова, а также соответствующие им системы упорядоченных узлов.


Библиографическая ссылка

Иванов В.В., Таланов В.М. ИТЕРАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНФИГУРАЦИЙ КВАЗИФРАКТАЛЬНЫХ МЕЖФАЗНЫХ ГРАНИЦ С ПОМОЩЬЮ ГЕНЕРАТОРОВ ТИПА ДЕРЕВО И СНЕЖИНКА НА 2D-СЕТКАХ // Современные наукоемкие технологии. – 2012. – № 11. – С. 22-23;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=31095 (дата обращения: 18.06.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674