Важной задачей при проектировании позиционных систем с микропроцессорным управлением является разработка алгоритмов синтеза в реальном масштабе времени, с высокой частотой оптимальных по быстродействию законов с учетом возможного изменения задания на перемещение во время переходного процесса. При супервизорном управлении для выполнения ограничений на рывок, ускорение и скорость следует формировать входное воздействие на электропривод с учетом его предельных динамических возможностей.
Синтез оптимальных по быстродействию управлений позиционными электроприводами с ограничением координат традиционными методами не всегда эффективен. Метод синтеза оптимальных управлений [1] с использованием динамического программирования [2] и имитационного моделирования, принципов «перемены цели» и «ведущего слабого звена» [3] позволяют решить задачу. Он открывает широкие перспективы по разработке алгоритмов синтеза в реальном масштабе времени микропроцессорными средствами оптимальных управлений подвижными объектами и технологическими процессами.Ограничения координат комплектных электроприводов
Составление алгоритмов синтеза оптимальных управлений комплектными электроприводами значительно упрощается, если представить координаты системы скорость (ω), ускорение (Δω/Δt) и рывок (Δω/Δt/Δt) в единицах одной размерности. При синтезе управлений с постоянным шагом интегрирования Δt о координатах системы и ограничениях можно судить по перемещениям за шаг.
ΔL - приращение пути за шаг, соответствующее ускорению;
Δ(ΔL) - приращение к приращению пути за шаг, соответствующее рывку.
Ограничения на скорость, ускорение и рывок определяются через максимальные значения перемещений за шаг. Для i-го шага интегрирования легко определить перемещения, которые характеризуют ускорение и скорость электропривода при рывке 
(1)
(2)
где - перемещения, соответствующие значениям ускорения и скорости электропривода на предыдущем шаге.
Разгон электропривода до заданной скорости при наличии ограничений на рывок и ускорение в общем случае состоит из участка нарастания ускорения, участка движения с предельным ускорением и участка уменьшения ускорения. Участок движения с предельным ускорением может отсутствовать, если начинать уменьшение ускорения раньше, чем система достигнет предельного темпа разгона. Значение скорости, до которой следует разгонять электропривод в системе позиционирования, определяется величиной заданного перемещения, шагом интегрирования и ограничениями на рывок и ускорение [4].
Путь разгона при выходе электропривода на установившуюся скорость не должен превышать половины заданного перемещения. Выбор максимальной скорости позиционного привода следует осуществлять в функции заданного перемещения Lз таким образом, чтобы с учетом дискретности управления путь торможения был не менее пути разгона.
Управления позиционным электроприводом
На основе метода последовательного многошагового синтеза разработан алгоритм расчета закона управления на участке разгона позиционного электропривода с учетом принятых ограничений. Он предусматривает расчет пробных шагов с последующим переводом системы в установившиеся состояния. Анализ координат системы позволяет выбрать управление комплектным электроприводом для очередного шага. Начальные значения скорости (Lω(i-1)), ускорения Δ(Lω(i-1))Δ, пути разгона (Lp(i-1)) и торможения (LT(i-1)), прогнозируемого установившегося значения скорости 
и отработанного электроприводом перемещения Ln(i-1) принимаются равными нулю. Вычисляется величина ΔLωΓ, соответствующая требуемому приращению скорости на очередном шаге для достижения электроприводом максимальной скорости за один шаг, и сравнивается со значением ΔLдоп. В алгоритме предусмотрена потенциальная возможность разгона позиционного электропривода до скорости Lωм, так как заданные перемещения могут быть значительными. Ускорение на предыдущем такте управления принимается равно ΔLω(i-1), если ΔLωΓ больше предельного значения рывка. В противном случае это ускорение принимается равно ΔLωΓ. Затем анализируется необходимость выполнения очередного шага с предельными динамическими возможностями электропривода. Для этого оценивается целесообразность выполнения очередного шага с прежним ускорением ΔLω(i-1). Если оно равно нулю, то выполнять пробный шаг с таким ускорением нет смысла. Следует сразу проводить расчеты для пробного шага с ускорением ΔLωк, которое больше значения ускорения с предыдущего шага на величину допустимого рывка ΔLдоп. В противном случае оно принимается равным ускорению электропривода 
на предыдущем шаге. Рассчитываются прогнозируемая установившаяся скорость электропривода после выполнения пробного шага с выбранным ускорением и путь разгона Lp до нее
(3)
(4)
Отсутствие нарушений ограничений позволяет выполнить шаг, аналогичный пробному шагу, реально, поэтому прогнозируемая установившаяся скорость электропривода, путь разгона до нее и путь торможения LТ(i) принимают новые значения
(5)
(6)
(7)
Нарушение ограничений запрещает выполнение шага, аналогичного пробному шагу, с принятым ускорением ΔLωк, поэтому 
, Lp(i) и LT(i) остаются без изменений. Ускорение ΔLω(i) и скорость Lω(i) электропривода на очередном шаге, а также суммарный пройденный путь Lп(t) вычисляются по выражениям
(8)
(9)
(10)
В случае возможности выполнения электроприводом рассчитанного пробного шага с ускорением ΔLωк оценивается необходимость расчета с большим ускорением еще одного пробного шага. Такой шаг рассчитывается, если значение ΔLωк отличается от значения ΔLωм и равно ускорению ΔLω(i-1). Новое ускорение на втором пробном шаге
(11)
Новый пробный шаг не рассчитывается в случае отличия ускорения на предыдущем пробном шаге от ускорения электропривода или равенства его допустимому значению ΔLωм. Ускорение электропривода ΔLω(i) на очередном шаге принимается равным ΔLωк. Таким образом, в приведенном алгоритме возможен расчет не более двух пробных шагов. Учитываются ограничения на рывок, ускорение и скорость, осуществляется поиск оптимального управления и разгон электропривода до установившегося значения скорости в функции заданного перемещения. Напряжение управления Uy(i)Uy(i) комплектным электроприводом с коэффициентом передачи Kэп формируется с учетом принятого шага
(12)
Алгоритм обеспечивает выбор оптимального значения максимальной скорости движения позиционного электропривода и разгон до нее без перерегулирования с прохождением не более половины заданного перемещения при релейном изменении значения рывка на участках увеличения и уменьшения ускорения. Движение электропривода с предельным ускорением меньше максимального значения возможно на нескольких тактах управления, что устраняет длительный режим при выходе на заданную скорость, значение которой может быть равно Lωм или меньшему значению, кратному максимальному рывку.
Стремление обеспечить минимум времени отработки задания позиционным электроприводом предполагает максимально возможное время движения на максимальной скорости. При дискретном управлении, когда информация с датчика обратной связи поступает в регулятор положения с запаздыванием на один такт, путь торможения LТ(i) не может быть меньше пути разгона Lp(i). Движение на установившейся скорости осуществляется до тех пор, пока остаток ΔLост перемещения (Lз - Ln(i)) не станет меньше пути торможения LТ(i).
На заключительном участке необходимо изменять темп торможения в функции ошибки позиционирования ΔLост и текущего значения скорости Lω электропривода по нелинейной зависимости таким образом, чтобы обеспечить выход в заданную позицию с малым ускорением на малой скорости. При этом на каждом шаге расчет ускорения торможения ведется в предположении равнозамедленного движения с текущего значения скорости до останова, принимая остаток перемещения меньше истинного значения на величину K2·Lω, пропорциональную постоянному коэффициенту K2. Задается убывающий запас в пути торможения. Ускорение торможения при этом изменяется по нелинейной зависимости и определяется выражением
(13)
С уменьшением скорости электропривода составляющая запаса K2·Lω в пути торможения (13) убывает, поэтому снижается и ускорение электропривода при подходе к заданной позиции и гарантируется останов без перерегулирования по положению. При дискретном управлении, когда ΔLост < K2·Lω темп торможения следует определять без учета запаса в пути торможения, принимая K2 = 0. Заканчивать торможение следует на скорости, которая определяется исходя из требуемой точности позиционирования. Изменение в широких пределах ограничений и заданий не нарушают работоспособности алгоритма.
Управление позиционным электроприводом при начальном движении на установившейся скорости и новом задании перемещения
В случае получения нового задания на перемещение при движении привода на начальной установившейся скорости Lω.нач формирование оптимального закона управления следует выполнять с учетом ограничений на рывок, ускорение и скорость и величины оставшегося перемещения. При этом возможно движение привода на очередном шаге после получения нового задания, как на прежней скорости, так и разгон или торможение.
При синтезе управлений позиционной системой численным методом закон формируется во время переходного процесса и составляется из оптимальных управлений для малых шагов. В алгоритме на начальном этапе вычисляется разность ΔLост между заданным ΔLз и реально пройденным ΔLn перемещениями, которая сравнивается с точностью позиционирования. Если обеспечена требуемая точность позиционирования, то электропривод останавливается (Uy(i) = 0). В противном случае производится сравнение ΔLост и ранее определенного пути торможения LT электропривода с установившейся скорости.
Если ΔLост меньше пути торможения LT, то начинается торможение. Если ΔLост больше или равен LT, то рассчитывается пробный шаг разгона электропривода до максимальной скорости Lωм. Вычисляется величина ΔLωΓ, соответствующая требуемому приращению скорости на очередном шаге для достижения максимальной скорости за шаг с учетом начальной установившейся скорости электропривода Lω.нач. Затем, как и в предыдущем алгоритме позиционирования, по выражениям (3)-(4) определяются значения скорости после выполнения пробного шага с выбранным ускорением и путь разгона Lp.
Определяется число шагов управления N1, необходимых для уменьшения ускорения до нуля. Если отношение ускорений 
, то N1 = 2. Если отношение ускорений 
, то 
. Предварительно определено число шагов управления, которые пройдет электропривод на начальной установившейся скорости Lω.нач при прогнозировании разгона. Для первого пробного шага N2 = 0. Вычисляется прогнозируемое перемещение 
электропривода в результате осуществления с предельными возможностями пробного шага при разгоне и дальнейшего уменьшения ускорения до нуля
(14)
Определяется наличие шагов K движения электропривода с предельным ускорением на участке торможения. Если 
, то движения с предельным ускорением на участке торможения нет, и количество шагов нарастания ускорения Nf с предельным рывком при торможении электропривода определяется по выражению
(15)
При этом путь торможения электропривода до останова определяется по выражению
(16)
Если 
, то присутствуют шаги движения с предельным ускорением на участке торможения, и количество шагов нарастания ускорения Nf с предельным рывком при торможении электропривода определяется по выражению
(17)
Количество шагов движения электропривода с предельным ускорением на участке торможения определяется по выражению
При этом путь торможения электропривода до останова определяется по выражению
(19)
Затем осуществляется анализ возможности реализации такого пробного шага. Если не выполняются условия 
или 
, то шаг, аналогичный пробному шагу, возможен и далее выполняются операции как в ранее описанном алгоритме позиционирования. Если выполняется хотя бы одно условие или , то шаг, аналогичный пробному шагу, невозможен. Ускорение электропривода ΔLω(i) определяется по выражению (8).
Анализируется полученное ускорение. Если выполняется условие ΔLω(i) = 0, то по выражению (9) вычисляется новое значение скорости Lω(i), которая суммируется с Lω.нач. Если не выполняется условие ΔLω(i) = 0, то определяется (20) новое число шагов управления N2, которые пройдет электропривод на начальной установившейся скорости Lω.нач при прогнозировании разгона, и затем вычисляется по выражению (9) новая скорость Lω(i).
N2 = N1 + 1. (20)
По выражению (21) вычисляется скорость Lω.1 электропривода на очередном шаге управления с учетом начальной скорости Lω.нач
(21)
По выражению (22) вычисляется перемещение Ln электропривода после выполнения такого шага с учетом найденной скорости Lω.1
(22)
После выполнения такого шага остаток перемещения определяется по выражению (23)
(23)
Когда остаток ΔLост перемещения станет меньше пути торможения ΔLT, вступает в действие ранее описанный алгоритм формирования закона управления электроприводом на участке торможения. В качестве начальной скорости электропривода Lω(i) в начале торможения принимается ранее найденное значение скорости Lω.1 отработки перемещения.
Разработанный алгоритм показал высокую эффективность при отработке перемещений без перерегулирования по положению, изменениях, в широком диапазоне ограничений на рывок, ускорение и скорость, начальных скоростей движения и заданий.
Заключение
Метод последовательного многошагового синтеза оптимальных управлений позволяет разрабатывать простые алгоритмы синтеза в реальном масштабе времени микропроцессорными средствам законов управления позиционными электроприводами. Отработка заданий выполняется с требуемой точностью и предельным быстродействием при строгом выполнении ограничений на рывок, ускорение и скорость. Изменение в широком диапазоне ограничений, заданий на перемещения, точности позиционирования и начальных скоростей электропривода не нарушает работоспособности алгоритмов.
Список литературы
-
Яковенко П.Г. Методика последовательного многошагового синтеза оптимальных управлений // Изв. Том. политехн. ун-та. - 2003. - Т. 306, №2. - С. 95-98.
-
Беллман Р. Динамическое программирование. - М.: Изд. иностран. лит-ра, 1960. - 400 с.
-
Мясников В.А., Игнатьев М.Б., Покровский А.М. Программное управление оборудованием. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отд., 1974. - 243 с.
- Яковенко П.Г. Оптимизация законов управления позиционными электроприводами при управлении от ЭВМ // Системы электропривода и промышленной автоматики с управлением от микропроцессоров и ЭВМ. - Л.: ЛДНТП, Ленингр. отд-ние, 1983. - С. 32-35.
Библиографическая ссылка
Яковенко П.Г. АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫМ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ // Современные наукоемкие технологии. – 2012. – № 6. – С. 49-52;URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=30781 (дата обращения: 21.11.2024).