Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАГРУЗОК В ПРИВОДЕ МЕТАЛЛООБРАБАТЫВАЮЩЕГО СТАНКА

Лазуткина Н.А. Лазуткин С.Л.
Дано краткое описание подхода к вопросу моделирования нагрузок в приводе технологического оборудования на примере металлообрабатывающего станка
Металлообрабатывающие станки относятся к категории технологических машин, при работе которых в деталях исполнительных механизмов возникают значительные динамические нагрузки. Их теоретические исследования основаны на методах теории динамических систем, взаимодействующих с обрабатываемым материалом, изменение свойств которого носит случайно-статистический характер. Это направление имеет ряд принципиальных преимуществ. Однако громоздкость математического описания обрабатываемого материала, как объекта разрушения, а также сложность станков как динамических систем не позволяют определить аналитическим методом нагрузки, адекватно отображающие реальную нагруженность узлов и деталей. Поэтому изучение нагрузок во многих случаях осуществляется экспериментально, путем их тензометрирования в условиях эксплуатации.

Полученные таким образом данные подвергают статистической обработке с применением методов теории случайных функций. Поскольку алгоритмы оценивания вероятностных характеристик оптимизируются для определенных классов случайных функций, то возникает задача построения математической модели, достаточно точно аппроксимирующей экспериментально полученные реализации нагрузок в узлах и деталях станков. Ограничимся вопросами математического описания нагрузок, адекватно отображающего свойства реальных нагрузок относительно совокупности вероятностных характеристик, используемых при расчете зубчатых передач привода исполнительного органа на усталостную долговечность. В этом случае необходимо знать следующие вероятностные характеристики расчетных нагрузок: среднее число максимумов и среднее число «нулей» в единицу времени, распределение вероятностей максимумов, совместные плотности распределения вероятности нагрузки и двух ее первых производных, совместное распределение нагрузки и ее производной, трехмерную плотность распределения вероятностей нагрузки.

В качестве статистической модели расчетных нагрузок в приводе исполнительного органа примем полигауссовый широкополосный случайный процесс. Случайный процесс называется [1] полигауссовым, если его плотность распределения вероятностей может быть представлена смесями гауссовых распределений

f            (1)

где gn - «взвешивающие» множители, для которых выполняется условие f; ωn(x) - гауссова плотность распределения вероятностей n-й компоненты процесса

f

Выбор именно этого класса случайных процессов в качестве модели нагрузок в приводе продиктован двумя соображениями. Во-первых, с помощью (1) уже при n = 2,3 возможно получить семейство кривых, достаточно точно аппроксимирующих распределения вероятностей нагрузок в приводе различных типов металлообрабатывающих станков. Во-вторых, при использовании линейной гипотезы накопления усталостных повреждений оказывается возможным, вследствие инвариантности полигауссовых моделей относительно линейных преобразований, воспользоваться результатами, полученными при разработке методов расчета на усталостную прочность при случайных напряжениях, имеющих гауссово распределение вероятностей. Это обстоятельство имеет важное значение, так как именно для гауссовых случайных напряжений получены наиболее значительные результаты при расчете на усталостную прочность.

Полагая, что нагрузки в приводе металлообрабатывающих станков имеют плотность распределения вероятностей в виде (1), найдем выражения для указанной выше системы вероятностных характеристик.

На основании методов теории стационарных случайных функций [2] имеем

f                         (2)

f                                 (3)

f                       (4)

Здесь f - плотность распределения вероятностей максимумов нагрузки; f - среднее число максимумов нагрузки в единицу времени; f - совместная плотность распределения вероятностей нагрузки и двух ее производных в совпадающие моменты времени; g - совместная плотность распределения вероятностей первой и второй производных нагрузок в совпадающие моменты времени; g - совместная плотность распределения вероятностей нагрузки и ее производ­ной в совпадающие моменты времени; μ0 - среднее число «нулей» нагрузки в единицу времени.

Для определения  найдем выражение для трехмерной плотности распределения вероятностей нагрузки. Согласно [2] имеем

f     (5)

cn ≥ 0,    f

где d - трехмерная плотность распределения вероятностей n-й гауссовой компоненты.

Перейдем в (5) к новым переменным

f  f  f       

g              (6)

Замечая, что при τ1 → 0, τ2 → 0,

g  g

f

выполним предельный переход, в результате получим:

f         (7)

где f - совместная плотность распределения вероятностей n-й гауссовой компоненты и ее двух первых производных

f   (8)

Здесь f

Совместную плотность распределения вероятностей первой и второй производных нагрузок f найдем, проинтегрировав g по x

f                        (9)

После подстановки (8) в (9) и интегрирования получим

g                          (10)

Совместную плотность распределения вероятностей нагрузки и первой производной f найдем, проинтегрировав g по f:

f                                        (11)

После подстановки (8) в (11) и интегрирования получим

f                         (12)

Теперь, зная совместные плотности распределения вероятностей, по формулам (2)-(4) найдем плотность распределения вероятностей максимумов и величин μ0 и μmax.

На основании (3) и (10), находим среднее число максимумов нагрузки в единицу времени

f                (13)

где μmaxn - среднее число максимумов нагрузки в единицу времени n-й гауссовой компоненты.

По формулам (4) и (12) находим среднее число «нулей» нагрузки в единицу времени

g        (14)

где λn(0) - среднее число «нулей» в единицу времени n-й гауссовой компоненты.

По формулам (2), (7) и (8) находим плотность распределения вероятностей максимумов нагрузки

f

где Ф(t) - интеграл вероятности;

f  f

Список литературы

  1. Дороднов А.А., Чабдаров Ш.М. О полноте систем гауссовых функций и полигауссовых приближенияхв радиотехнике // Радиотехника. - 1995. - т.30, № 7. - С. 1-7.
  2. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - М.: Советское радио, 1986. - 728 с.
  3. Мошнина Е.Н., Лазуткина Н.А. Проблемы эффективного использования энергии машиностроительного оборудования // Машиностроение и безопасность жизнедеятельности. - 2011. - №3 (10). - С. 58-61.
  4. Лазуткин С.Л., Лазуткина Н.А., Игнатов С.Н. Энергобаланс технологического оборудования // Современные наукоёмкие технологии. - 2004. - №1. - С. 61-62.

Библиографическая ссылка

Лазуткина Н.А., Лазуткин С.Л. МОДЕЛИРОВАНИЕ НАГРУЗОК В ПРИВОДЕ МЕТАЛЛООБРАБАТЫВАЮЩЕГО СТАНКА // Современные наукоемкие технологии. – 2012. – № 2. – С. 60-62;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=30272 (дата обращения: 07.08.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074