Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ВИБРОУДАРНЫХ СИСТЕМ

Крупенин В.Л.

Присутствие в виброударной системе боль­ших нелинейных позиционных сил - причина проявления в них различных нелинейных эффек­тов [1]. Необходимость адекватного описания этих эффектов требует построения математически корректных моделей, основанных на современных физико-механических концепциях, а также мето­дов анализа этих моделей. При этом часто оказы­вается желательным получить экспериментальное обоснование найденным решениям. В работе дан обзор трем важным проблемам.

1. Возникновение почти периодических ре­жимов - один из важных эффектов такого типа. Были проведены исследования малых возмущений консервативных виброударных систем с одной степенью свободы. Предполагается, что возмуще­ние периодически зависит от быстрого и медлен­ного времени. Такая ситуация возникает, напри­мер, если возмущение является суммой двух пе­риодических функций с близкими частотами. Соответствующая система в переменных «импульс-фаза» представляет собой систему с быстро вра­щающейся фазой и медленно меняющимися коэф­фициентами. Проведены подробный анализ и сис­тематизация качественного поведения решений системы в окрестности индивидуального резо­нансного уровня с помощью метода усреднения. Были устанавленны условия возникновения и устойчивости почти периодических режимов движения.

2.  Во многих случаях колебания в виброударных системах с распределенными ударными элементами, например, в струнах, колеблющихся
вблизи различных препятствий (прямолинейных, криволинейных, одно- и многоточечных, тавровых и т. д.), описываются с помощью формул аналогичных следующей: u(x,t)=A[y(x,t),z(x,t)]. Здесь u(х,t)-функция состояния распределенной системы, например, прогиб струны; A(x,t)-периодическая функция некоторого периода T.

Построено доказательство, что в то же время существует такое число P>0, что одновременно y(x,t+P)=y(x,t) и z(x,t+P))=z(x,t)+const. Числа T и P зависят от физических и геометрических парамет­ров системы. Следовательно, при несоизмеримо­сти чисел T и P (что оказывается возможным, на­пример, при произвольных соотношениях между величинами зазора и длины струны), u(x,t) - почти периодическая функция времени, и мы получаем почти периодический виброударный процесс в системе с распределенными ударными элемента­ми. Были изучены и систематизированы различ­ные случаи возникновения почти периодических процессов в таких системах.

3.  До последнего времени теория виброударных систем с распределенными ударными элементами оперировала с моделями, в которых, в основном, в качестве распределенного элемента выбирались абсолютно гибкие нити (струны), а в качестве препятствий, с которыми эти нити взаимодействовали - либо прямые протяженные стенки, параллельные осям статического равновесия струн, либо точечные преграды, либо близкие к ним препятствия.

Кроме того, экспериментально показано (стенд А.Веприка «Аллигатор - ТМ» ), что в боль­шинстве случаев наиболее важную роль играют именно нелинейные стоячие периодические волны с изломанными профилями типа «хлопков», и так­же, для значительного числа рассмотренных моделей именно такие стоячие волны оказывают­ся практически единственными физически реа­лизуемыми периодическими виброударными процессами.

Построены примеры моделей и расчеты стоя­чих периодических волн в системах более слож­ных типов, например, балок Тимошенко, вибри­рующих вблизи различного рода ограничителей хода. Определены периодические и почти перио­дические режимы в консервативном случае. Изу­чены наиболее типичные динамические эффекты, такие как затягивания стоячих волн по частоте и амплитуде, а также их возникновение благодаря жесткому запуску - приданию распределенной системе дополнительной «запускающей» энергии. Рассмотрены также некоторые решения при нали­чии внешних источников энергии - силовых и автоколебательных (типа «нелинейное трение»). Были построены и изучены различные типы авторезонансных моделей возбуждения.

Наряду с «балочными» моделями ударных эле­ментов были построены модели решетчатых эле­ментов и предложены методы построения соответ­ствующих аналитических и численных решений.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 09-08-00941-а).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. V.I.  Babitsky,  V.L.  Krupenin Vibration of Strongly Nonlinear Discontinuous Systems.Berlin. Hei­delberg, New York: Springer-Verlag. 2001. 404 p.p.


Библиографическая ссылка

Крупенин В.Л. ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ВИБРОУДАРНЫХ СИСТЕМ // Современные наукоемкие технологии. – 2009. – № 9. – С. 94-95;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=26568 (дата обращения: 12.12.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674