В качестве объекта исследования рассматривается термическая установка для выращивания монокристаллов ZnGeP2 вертикальным методом Бриджмена. Установка выполнена в виде многозонной печи на основе планарных нагревательных модулей [1].
Рабочий объем установки представляет собой цилиндр, ограниченный в радиальном направлении внутренними поверхностями кольцевых нагревательных модулей, соосно установленных друг относительно друга и разделенных теплоизолирующими прокладками. Объем заполнен атрибутами, связанными с выращиванием кристаллов: ампула, тигель, загрузка рабочего материала, затравочный кристалл и теплоотвод.
В соответствии с функциональным назначением установки ее рабочий объем разделен на три тепловые зоны:
- верхняя тепловая зона предназначена для плавления рабочего вещества и поддержания его в жидком состоянии;
- в градиентной зоне осуществляется контакт расплава с затравочным кристаллом и последующее превращение рабочего вещества из жидкого состояния в твердое, т.е. происходит непосредственный рост кристалла;
- в нижней тепловой зоне поддерживается температурный режим, обеспечивающий теплоотвод от выращенного кристалла для формирования необходимого распределения температуры в градиентной зоне.
Нагревательные модули верхней и нижней зон имеют один кольцеобразный резистивный нагревательный элемент, который совмещает две основные функции - обеспечение необходимого общего температурного фона и подстройка вырабатываемой мощности при управлении распределением температуры в рабочем объеме установки. В градиентной зоне, где требуется повышенная точность и динамичность работы, используются модули с двумя нагревательными элементами, которые позволяют дифференцировать их функциональное назначение: внешний элемент с основным энергопотреблением предназначен для создания высокостабильного температурного фона, а внутренний - для прецизионного управления температурой в рабочем объеме.
Тепловые процессы в элементах установки и рабочем объеме описываются уравнением вида [2]:
,
где 
- оператор Лапласа; λ - коэффициент теплопроводности
материала, Вт/(м·К); T - температура, К; Q - удельная мощность джоулева тепловыделения
электрических нагревателей, Вт/м3; ρ - плотность, кг/м3;
c - удельная теплоемкость, Дж/(кг·К).
Граничные условия задаются в следующем виде:
1) на внешней границе установки
где h - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К); ε - приведенная степень черноты; σ - постоянная Стефана-Больцмана, Вт/(м2·К4); Tamb - температура окружающей среды, K;
2) на внутренних границах используется условие непрерывности - тепловой поток и температура на границах внутренних поверхностей величины непрерывные;
3) теплообмен рабочего объема с установкой определяется выражением
где Tу, Tз - температура внутренней поверхности термической установки и внешней поверхности ампулы с рабочим веществом соответственно, К;
4)
вдоль оси r=0
используется условие осевой симметрии 
В качестве начального условия задачи принимается условие равенства температуры Т во всем объеме установки температуре окружающей среды T = Тamb = 293,15 К.
Разработанная модель многозонной термической установки с заполненным рабочим объемом реализована в пакете программ COMSOL Myltiphysics [3] и позволяет:
- на этапе проектирования оценивать статические и динамические характеристики, отрабатывать различные законы управления тепловой мощностью нагревателей, исследовать влияние теплофизических свойств материалов и геометрии конструктивов на температурное поле в рабочем объеме;
- на этапе эксплуатации изучать особенности роста кристаллов в многозонной установке, оценивать влияние ее параметров на форму фронта кристаллизации и скорость роста, от которых зависит структурное совершенство и свойства выращиваемых кристаллов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пат. 1830132 СССР. МПК5 F27B 5/06. Трубчатая печь / В.Е. Гинсар., В.А. Десятов. Заявлено 22.01.1991; Опубл. 23.07.1993, Бюл. № 27. - 8 с.: ил.
2. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.
3. Официальный сайт COMSOL Multiphysics [Электронный ресурс]. - режим доступа: http://www.comsol.com/. - 07.09.2009.
Библиографическая ссылка
Филиппов М.М. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МНОГОЗОННОЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ ДЛЯ ВЫРАЩИВАНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ // Современные наукоемкие технологии. – 2009. – № 11. – С. 91-92;URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=25970 (дата обращения: 21.11.2024).