Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Файлы

Тимошенко Л.И.

Статья в формате PDF

250 KB

Для реализации вычислительного процесса с использованием полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ) необходимо осуществить преобразование из позиционного кода в модулярный. Такие операции являются немодульными и относятся к классу позиционных операций, которые являются наиболее трудоемкими в непозиционной системе классов вычетов. Как правило немодульные процедуры реализуют с помощью последовательности модульных операций. Одной из первых немодульных процедур, необходимой для функционирования спецпроцессора (СП) класса вычетов, является реализация прямого преобразования позиционных кодов в код ПСКВ расширенного поля Галуа GF (p^v).

Представление операнда в позиционном счислении определяется следующим образом:  

где а_i - элементы поля GF (2), i = 0,.... r.

Для перевода из позиционной системы счисления (ПСС) в непозиционную необходимо выполнить операции деления на модули p_i(z), i = 1,2... n.. Образование остатка  в этом случае осуществляется следующим образом:

,

где  - наименьшее целое от деления A (z) на основание p_i(z), i = 1,2...n.

Все множество методов перевода из ПСС в систему классов вычетов можно свести к трем основным группам. В основу методов образующих первую группу положен метод понижения разрядности числа. Согласно этого [1] вычисление остатка осуществляется с помощью итерационного алгоритма. Для этого необходимо определить остатки от деления на p_i степеней основания, которые дадут набор чисел C_i, i = 1,2...r. Несмотря на простоту реализации, данный метод имеет ряд недостатков [2], основными из которых являются:

1. Наличие обратных связей, применение которых в значительной степени снижают производительность системы.
2. Необходимость проверки условий окончания процесса итерации по контролю знака полученной разницы в операции вычитания, что значительно снижает быстродействие системы.
3. Коэффициент использования оборудования на каждой последующей итерации снижается.

Во вторую группу входят методы, обеспечивающие пространственное распределение вычислительного процесса перевода из ПСС в ПСКВ. В [2] предложена математическая модель нейронной сети, реализующей прямое преобразование позиционного двоичного кода в код классов вычетов, на основе сети прямого распространения. Принцип работы устройства, реализующего данный алгоритм перевода чисел из ПСС в ПСКВ приведен в работе [3].

Вычислительные процессы третьей группы реализуют различные варианты метода непосредственного суммирования. Перевод из позиционного двоичного кода в ПСКВ осуществляется в соответствии с выражением:

,

где i = 1,2,3,...n.

Для получения A(z) в системе классов вычетов с основаниями p₁(z),p₂(z),...p_n(z) необходимо получить в этой системе значения  В этом случае остаток по модулю p_i(z) определяется:

,

где , i = 1,2,3,...n.

В соответствии с этим выражением перевод A(z) из ПСС в непозиционную можно свести к суммированию по модулю два величин  в соответствии с заданным полиномом A(z). Математическая модель нейронной сети, реализующей перевод из ПСС в ПСКВ по модулю поля GF(2⁴) на основе метода непосредственного суммирования представлена в [3]. Очевидно, что модификация и реализация метода непосредственного суммирования для ПСКВ позволяет разрабатывать высокоскоростные преобразователи кодов для вычислительных структур в реальном масштабе времени [4].

Таким образом очевидно, что основным достоинством полиномиальной системы классов вычетов является сравнительная простота выполнения модульных операций. Рассмотренные формальные правила выполнения операций в ПСКВ позволяют существенно повысить скорость вычислительных устройств ЦОС. Так как основания системы представляют собой полиномы с небольшими степенями, то это позволяет арифметические действия описать в виде таблиц. В этом случае выполнение операций сводится к выборке результатов по заданным остаткам операндов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Червяков Н.И. Преобразователи цифровых позиционных и непозиционных кодов в истемах управления и связи.- Ставрополь, СВВИУС. 1985.-63с.
2. Червяков Н.И., Шапошников А.В., Сахнюк П.А. Оптимизация структуры нейронных сетей конечного кольца/ Нейрокомпьютеры: разработка,применеие. № 10, 2001, с.13-18.
3. Элементы применения компьютерной математики и нейроноинфроматики /Червяков Н.И., Калмыков И.А., Галкина В.А., Щелкунова Ю.О., Шилов А.А.; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: Физматлит, 2003. - 216 с.
4. Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов/ Под ред. Н.И. Червякова - М: Физматлит, 2005.-276 с.

Библиографическая ссылка