Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Файлы

Тарушкин В.Т. Тарушкин П.В. Тарушкина Л.Т.

Статья в формате PDF

127 KB

Дана несовместная система линейных уравнений y=Ax (y - n-мерный вектор наблюдаемых значений, A - известная матрица размерности n x n, x - неизвестный m-мерный вектор оцениваемых параметров). Решение задачи по методу наименьших квадратов дается m - мерным вектором x _r = (A^TA) ^{- 1} A^Ty , где T - обозначает транспонирование.

2. Обратная задача обработки наблюдений

По известному решению x _r вычисляем идеальную реализацию в виде n - мерного вектора y _r = A x _r . Определяем n - мерный вектор ошибок Δ = y - y _r . Находим максимальную ошибку e = max (|Δ|₁ , ..., |

Δ|_n). Строим множество реализаций в виде интервального вектора [y] = [y₁ , y₂], где y₁ = y - εI , y₂ = y + εI , I = (1,...,1) ^T - единичный n-мерный вектор.

3. Интервальное, нечеткие и классические решения

Интервальное решение прямой задачи дается m - мерным вектором [x] = {x |x = (A^TA) ^{- 1}A^Ty , y ´ [y]}. Нечеткие решения являются подмножествами [x], которое рассматривается как нечеткое множество. Этим методом решены задачи [1,2], при этом, если e в [1] выбирается по всем измерениям, то в [2] в виде двух чисел и по промежутку стабильности (последние 5 измерений). В классическом случае [3] система несовместных уравнений заменяется на систему y = Ax + v , где v - ошибка, принадлежащая нормальному закону распределения с заданными статистическими характеристиками, что очень трудно проверяется. Решением является случайный вектор, математическое ожидание которого для случая [1] дает тот же закон растворимости NaNO₃ в виде y = 67.5 + 0.87z, величина растворимости которого для температуры z=32⁰ будет [3] (стр. 32) доверительным интервалом при надежности 0.9 в виде [94.6 , 96.0]. По рассмотренной методике интервалом для растворимости будет [93.67 , 97.0] (при надежности 1), при этом, вычисления гораздо проще и нагляднее, чем в [3]. Применимость методов классической вероятности [3] для задачи [2] , вообще, является сомнительным, поскольку из 18 лет обработки наблюдений первые 13 лет имеют место большие отклонения от прямой регрессии.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Тарушкин В.Т., Тарушкин П.В., Тарушкина Л.Т. Интервальное решение задачи Д.И. Менделеева - А.А. Маркова - Ю.В. Линника. Электронная конференция РАЕН "Современные проблемы науки и образования", 15 - 20 ноября 2006.
2. Тарушкин В.Т., Тарушкин П.В., Тарушкина Л.Т. Интервальная и нечеткая линейная регрессия для ВВП России. Электронная конференция РАЕН "Прикладные исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники", 15 - 20 января 2007.
3. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов. М.: ГИФМЛ, 1958.

Библиографическая ссылка