Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПЕРЕВОДА ИЗ ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ПОЛИНОМИАЛЬНУЮ СИСТЕМУ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ

Резеньков Д.Н.
Для реализации вычислительного процесса с использованием полиномиальной системы классов вычетов необходимо осуществить преобразование из позиционного кода в модулярный и обратно [1,2,3]. Такие операции являются немодульными  и относятся к классу позиционных операций, которые являются наиболее трудоемкими в непозиционной системе классов вычетов. Как правило, немодульные процедуры реализуют с помощью последовательности модульных операций.

Одной из первых немодульных процедур, необходимой для функционирования спецпроцессора класса вычетов, является реализация прямого преобразования позиционных кодов в код полиномиальной системы классов вычетов расширенного поля Галуа GF(pn)[4,5,6].

Все множество методов перевода из позиционной системы счисления в систему классов вычетов можно свести к трем основным группам.

В основу методов образующих первую группу положен метод понижения разрядности числа,  не содержащий операцию деления.

В основу данного метода положена теорема, согласно которой вычисление остатка осуществляется с помощью итерационного алгоритма. Для этого необходимо определить остатки от деления на р j степеней основания, которые дадут набор чисел Сi,  i=1,2...,r. Если остаток от деления степени основания  Сi превосходит половину модуля рj, то в качестве значения Сi необходимо взять число, дополняющее до значения рj, со знаком минус. Значения Сi можно знать заранее и они являются константами для выбранной системы счисления. Количество разрядов Сi определяется разрядностью исходного числа А. Затем цифры исходного числа умножаются на соответствующие числа Сi, полученная сумма определяется

A1 = Ak ·Ck +...+A1·C1 + A0·C0 < Ak·Sk +......+ A1·S1 + A0.                                    (1)

В этом методе используется два принципа. Первый заключается в преобразовании числа А  большей разрядности в число малой разрядности за счет использования в качестве коэффициентов f, разрядность которых не превышает разрядности модуля рi. Вторая идея заключается в нахождении свертки исходного числа путем определения наименьшего неотрицательного вычета в результате реализации первой идеи малоразрядного числа последовательным применением разработанного метода до получения операции сокращения по модулю р i, т.е. f

Основу второй группы составляют методы, обеспечивающие пространственного распределение вычислительного процесса - перевода из ПСС в ПСКВ. Число слоев в такой сети определяется количеством итераций l, необходимых для преобразования входных данных, а количество нейронов в каждом слое - разрядностью обрабатываемых данных на каждой из итераций [6]. В этом случае итеративный алгоритм преобразования А по модулю р определяется выражением

f          (2)

где l=0,1,2,... - число итераций.

Замена обратных связей в нейронных сетях на прямые позволяет повысить скорость обработки данных, так как в такой сети одновременно обрабатывается несколько отсчетов и в каждом такте работы сети на входе формируются преобразованные данные. Максимальное значение числа на первой итерации  max {A(l)} можно определить в предположении, что число А состоит из одних единиц [5,6].

Вычислительные процессы  третьей группы методов перевода чисел из ПСС в непозиционную систему реализуют различные варианты метода непосредственного суммирования [4,6,7].

Преобразование исходного A(z), заданного в расширенном поле GF(pn), в полиномиальную систему классов вычетов осуществляется с помощью набора констант, являющихся эквивалентами степеней оснований 2i и коэффициентов при соответствующих степенях оснований аi, представленных в системе классов вычетов.

Перевод из позиционного двоичного кода в полиномиальную систему классов вычетов осуществляется в соответствии с выражением

f   (3)

где i=1,2...,n.

Для получения A(z) в системе классов вычетов с основаниями р1(z),p2(z),...,pn(z) необходимо получить в этой системе значения аl (z) ·zl mod р i (z). В этом случае остаток по модулю р i (z) определяется

f      (4)

где f, i=1,2...,n..

В соответствии с выражением (4), перевод A(z) из позиционной системы счисления в непозиционную можно свести к суммированию по модулю два величин f в соответствии с заданным полиномом A(z) [5,6].

Таким образом, модификация и реализация метода непосредственного суммирования для полиномиальной системы классов вычетов позволяет разрабатывать высокоскоростные преобразователи кодов для вычислительных структур реального масштаба времени.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Акушский И.Я., Юдицкий Д.М. Машинная арифметика в остаточных классах. - М.: Сов. Радио, 1968.- 440 с.
  2. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Архитектура отказоустойчивой нейронной сети для цифровой обработки сигналов /Нейрокомпьютеры: разработка, применение, №12, 2004, с.51-60.
  3. Червяков Н.И. Преобразование цифровых позиционных и непозиционных кодов в системах управления и связи.- Ставрополь, СВВИУС, 1985.- 63 с.
  4. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа/Нейрокомпьютеры: разработка, применение.№6, 2003, с.61-68.
  5. Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики /Н.И. Червяков, И.А. Калмыков, В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; под редакцией Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.-216с.
  6. Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе класса вычетов. - М.: ФИЗМАТЛИТ,2005.-274с.
  7. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников А.В., Ряднов С.А. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессорных систем. М.: ФИЗМАТЛИТ,2003.-288с.

Библиографическая ссылка

Резеньков Д.Н. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПЕРЕВОДА ИЗ ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ПОЛИНОМИАЛЬНУЮ СИСТЕМУ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ // Современные наукоемкие технологии. – 2007. – № 4. – С. 42-43;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=24853 (дата обращения: 21.05.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674