Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Файлы

Меньшов Е.Н.

Статья в формате PDF

161 KB

rot B = c^-2 (∂ E / ∂t),                                                     (1)

rot E = - (∂ B / ∂t).                                                        (2)

Уравнение (1) выражает закон полного тока в дифференциальной форме, уравнение (2) - закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме. Каждый закон вытекает из опыта независимо друг от друга

Этими законами реально подтверждается факт наличия в электромагнитных явлениях двух самостоятельных причинно следственных отношений между физическими величинами B и E, где четко устанавливается величина, являющаяся причиной («воздействием») и - величина, являющаяся следствием («откликом»). Поэтому каждое отдельное уравнение содержит все признаки дифференциальной математической модели типа «вход - выход».

В теории динамических систем к дифференциальным моделям типа «вход-выход» предъявляются определенные требования и, в частности, порядок дифференциального оператора «воздействия» не должен превышать порядка дифференциального оператора «отклика». В противном случае нарушаются в таких моделях (они называются вырожденными) объективно неотъемлемые инерционные отношения между «воздействием» и «откликом». Тестовые испытания вырожденных математических моделей на скачки «воздействий», как правило, выявляют бесконечные по величине «отклики».

В уравнениях (1)-(2) оператор «воздействия» представляет собой производную по времени первого порядка ∂ / ∂t, а оператор «отклика» является пространственной производной тоже первого порядка rot. Создается впечатление, якобы, полного соответствия (1) и (2) отмеченному выше критерию.

Теория утверждает, что изменение во времени, например, магнитного поля, возбуждает вихревое по структуре электрическое поле rotE. В математике считается, что оператор rot вычленяет вихревую составляющую векторного поля. Значит вектора rotB и rotE, являясь характеристиками структуры - вихревой структуры, возбуждаемых полей, могут тоже выступать в качестве объективных величин для характеристики ЭМП. Следует заметить, что каждое уравнение (1)-(2) в случае его тестирования соответствующими скачками E или B допускает бесконечные значения векторов rotB или rotE.

Исследуем вопрос: может ли с физической точки зрения roB и rotE принимать бесконечные значения? Для этого умножим скалярно обе части уравнения (1) на вектор E , а - уравнения (2) на B:

ErotB = μ_о(∂ w_э / ∂t),                                                   (3)

BrotE = -μ_о(∂ w_м / ∂t).                                                 (4)

Здесь w_э и w_м соответственно плотности энергии электрического и магнитного полей, m_о - магнитная постоянная. Из уравнений (3)-(4) следуют, что величины ErotB и BrotE приравнены соответственно характеристикам мощности энергии поля. Так как в природе невозможны бесконечные мощности, поэтому rotB и rotE не должны принимать бесконечные значения.

 Приходим к важному выводу, что такие физические ограничения не выражаются математически в уравнениях Максвелла. Этот недостаток обусловлен тем, что каждое уравнение Максвелла, являясь дифференциальной моделью типа «вход-выход», не отвечает критерию её построения ¾ порядок дифференциального оператора «воздействия» не должен превышать порядка «отклика». Поскольку оператор воздействия есть производная по времени, тогда не трудно заключить в чем суть дефекта уравнений Максвелла - отсутствуют в левой части каждого уравнения составляющие с временными производными.

Для исправления «дефекта» предложены уравнения (5)-(6), уравнения (7)-(8) как следствия первых обоснованы в [1-2]:

-τ ∂(rot H)/ ∂t + rot H = j + (∂ D/∂t),                           (5)

τ ∂(rot E )/ ∂t + rot E = - (∂ B /∂t),                          (6)

τ∂(divD)/∂t+ divD = r,                                            (7)

div B = 0,                                                                  (8)

где τ - некоторая постоянная времени.

Известно - классическая электродинамика содержит в себе внутреннее принципиальное противоречие. Оно проявляется тогда, когда приходится учитывать в уравнении движения заряда дополнительную силу, названную силой реакции излучения. Это та сила, которая действует на заряженную частицу со стороны создаваемого ей поля электромагнитного излучения. Сила реакции излучения для электрона дается в системе CGSE формулой: f_s= (2e²/3c³)da/dt, где е - заряд, а - ускорение. Уравнение движения электрона массой m под действием внешней силы f принимает вид:

a - (2e²/3c³m)da/dt = f/m,

Это уравнение относится к классу уравнений, описывающих неустойчивые динамические системы: любое ненулевое начальное условие приведет к саморазгону электрона, что противоречит опыту и физическому смыслу.

Уравнениям (5)-(8) соответствует в операторной форме сила f_s, исключающая саморазгон заряда:

при 0 ≤ t ≤ 2pt, F_s(p) = -{τ_оm/[(1+pτ)(2πτ)²]}V(p);

при t≥2πτ,

F_s(p)={2τ_оm[1-ch(2π τ p)]/[(1+pτ)(2π τ)²]}V(p) ,

где τ_о=(2e²/3ε_oc³m) ≅ 10^-24с, V(p) - операторная скорость.

Отметим, что новые уравнения ограничивают число возможных электромагнитных колебаний предельной длиной волны λ_мин = сt.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Меньшов Е.Н. Математическое моделирование электромагнитного поля: Деп. в ВИНИТИ от 25.10.2002, №1842 - В2002. - 9 с.
2. Меньшов Е.Н. Математическая модель электромагнитного поля // Вестник УлГТУ. - 2002. - №3. - С.64-71.

Библиографическая ссылка