Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Ишмухаметов Ш.Т. Рубцова Р.Г.
В нашей работе предлагается новый подход к реализации процедуры обучения решения математических задач с помощью концепции искусственных нейронных сетей (ИНС).

Рассмотрим процесс решения математической задачи в виде дерева поиска решения. В корне дерева помещается исходная задача. Из корня идут ребра к вершинам первого уровня. Каждое ребро помещается преобразованием из фиксированного класса допустимых преобразований. В вершинах первого уровня помещаются состояния задачи, полученные после соответствующего преобразования. Каждое ребро имеет вес, представляющий действительное число в интервале от -1 до +1. Далее, из вершин первого уровня выходят ребра, соответствующие преобразованиям целевых утверждений, находящихся в этих вершинах и т.д. Дерево оканчивается вершинами (листьями), либо завершающими решения данной задачи (содержащими значения неизвестных), либо тупиками, в которых дальнейшее преобразование задачи невозможно. Важно отметить, что дерево может содержать не только правильно выполненные преобразования задачи, но и некоторые некорректные ходы, возникающие из-за неправильных применений преобразований или арифметических ошибок. Такие пути также могут приводить к решению задачи (которое будет неверным).

Допустим, что обучаемый правильно решает рассматриваемую задачу (самостоятельно или с помощью преподавателя). В итоге из множества путей дерева, ведущих из корня к решению, выбирается одна, а тупиковые ветви отбрасываются. Здесь это явление можно закодировать с помощью увеличения значений весов ребер, находящихся на правильном пути, и уменьшения значений ребер, находящихся на тупиковых путях.

При повторном решении задачи производится поиск с предпочтением, основывающийся на оценочной функции, формирующийся на основе анализа классов задач и значений весов преобразований, допустимых в этом классе задач. В дальнейшем, каждое новое состояние решаемой задачи сравнивается с эталонными классами, для которых уже проведена процедура поиска решения. В случае совпадения (хотя бы частично) текущей и эталонной задачи формируется сильный стимул идти по данному пути, задаваемый с помощью весов. Происходит настройка умения решать задачи из рассматриваемого класса, подобно настройке параметров ИНС. Весь процесс можно запрограммировать на компьютере.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1.  Ш.Т. Ишмухаметов, Р.Г. Рубцова. Моделирование процесса обучения с помощью компьютера, Фундаментальные методы математики и механики. Ульяновск: УлГУ, 2004. 10 с.

Библиографическая ссылка

Ишмухаметов Ш.Т., Рубцова Р.Г. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ // Современные наукоемкие технологии. – 2004. – № 5. – С. 29-29;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=21939 (дата обращения: 17.04.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674