Введение

В ходе проведения проектных и производственных работ будущему инженеру-конструктору необходимы фундаментальные знания в геометро-графической области. Особую значимость теоретическая фундаментальная подготовка имеет для будущих специалистов по строительству уникальных по сложности объектов (08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений). В настоящее время геометро-графическая подготовка таких специалистов имеет прикладной характер. Для фундаментализации подготовки необходима интеграция с разделами из высшей геометрии. Непосредственно взаимосвязанность знаний по высшей и прикладной геометрии позволила инженеру В. Г. Шухову рассчитывать и конструировать сложные формы, линии пересечения поверхностей четвертого порядка и металлические конструкции по образующим гиперболоида. При этом для разработки архитектурно-строительных и конструктивных решений необходима интеграция с таким разделом из высшей геометрии, как проективная геометрия [1; 2]. Отметим, проективное пространство может быть применено в вузе и для изучения основ топологии [1, c. 112]. Освоение тем проективной геометрии должно осуществляться с применением таких профессионально значимых цифровых средств, как технологии автоматизации проектирования CAD (Computer-aided design) [3] и технологии информационного моделирования в строительстве BIM (Building Information Modeling) [4].

Проблема реализации принципа междисциплинарности в техническом вузе при интеграции геометро-графических дисциплин с линейной алгеброй, аналитической геометрией, вычислительной математикой исследована в работах ряда ученых [5–7]. В ряде работ рассмотрены учебные задачи, решаемые при интеграции начертательной геометрии, компьютерной графики и отдельных разделов проективной геометрии [2; 8; 9]. Однако вопросы расширения геометро-графического содержания разделами проективной геометрии для формирования фундаментальных способностей у будущих инженеров-конструкторов остаются недостаточно изученными.

Цель исследования – разработать содержание дополнительного модуля «Проективная геометрия» для формирования фундаментальных геометро-графических способностей будущих инженеров-конструкторов, обучающихся по специальности 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений.

Материалы и методы исследования

Проведен анализ нормативных документов и теоретико-педагогических исследований в сфере инженерной, математической подготовки и информатике. Применены методы исследования: устное собеседование с инженерами проектных организаций и преподавателями технических вузов, анализ, синтез, моделирование.

Результаты исследования и их обсуждение

Анализ базовой части подготовки специалистов в различных вузах (МГСУ, СПбГАСУ, ННГАСУ) определил, что традиционно дисциплина «Инженерная и компьютерная графика», отвечающая за геометро-графическую подготовку, состоит из двух прикладных разделов для изучения: 1) начертательной геометрии; 2) стандартов и технологии CAD.

Ввиду потребности разработки в строительстве цифровых двойников при сдаче проектно-конструкторской документации органам Госэкспертизы введена связанная по содержанию в части прикладной геометрии дисциплина «Информационное моделирование в строительстве» для освоения технологии BIM. Освоение данных дисциплин направлено на развитие у будущих специалистов аналитических и пространственно-объемных способностей для решения прикладных задач, определенными общепрофессиональными компетенциями ОПК-2, ОПК-3, ОПК-4.

При этом, ввиду архитектурно-пространственной и конструктивной сложности будущих инженерных задач в области строительства уникальных объектов, будущий специалист для их решения «должен обладать фундаментальными знаниями» [10, с. 98], что отражено в компетенции ОПК-1. На основе анализа Профессиональных стандартов специалиста в области архитектуры и проектирования (10.003, 10.004) выделен перечень таких задач, решение которых предполагает знания не только по начертательной, но и по проективной геометрии. Перечень включает разработку: 1) вариантов архитектурно-строительных решений объекта строительства; 2) концепции конструктивной схемы; 3) графической части рабочей документации; 4) документов по результатам экспертно-аналитической оценки; 5) информационных моделей. Примерами современных геометрически уникальных и сложных конструктивных решений на основе топологической поверхности Мебиуса являются прогулочная зона и пешеходный мост (г. Москва, г. Чанша).

Разделы и темы дополнительного модуля «Проективная геометрия»

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

В итоге с учетом специфики специальности выделены взаимосвязанные с традиционной геометро-графической подготовкой разделы проективной геометрии, что стало основой разработки тематического плана дополнительного модуля. Выделенные разделы модуля и темы по разделам представлены в таблице.

Фундаментальные геометро-графические знания, входящие в состав фундаментальных способностей, должны развиваться в комплексе с такими компонентами, как аналитические и пространственно-объемные способности будущего специалиста. Сущности, операционные компоненты и методики развития понятий «аналитические и пространственно-объемные способности» будущих инженеров исследованы рядом ученых. Аналитические способности – это, прежде всего, логические и комбинаторные способности. Пространственно-объемные способности – это, прежде всего, развитость способностей моделирования, опирающихся на междисциплинарное знание геометрических и инженерных законов формирования объектов в виде объектно-знаковых систем [12; 13]. Необходима также развитость умений мысленного оперирования двумерными и трехмерными образами, структурного и пространственного конструирования, построения разверток, реализации решений графическими «ручными» и цифровыми средствами на практике [4; 14].

Для освоения тем модуля акцент делается на ведущих в инженерном образовании подходах – деятельностном, личностно-ориентированном и междисциплинарном. Поэтому аналитические и пространственно-объемные способности будущего специалиста формируются при решении разного типа задач: понятийных (знание теории); шаблонных (алгоритмические); эвристических и исследовательских (в условиях частичной неопределенности) [10; 11]. При этом список развивающих задач по Дж. Гилфорту должен сочетать конвергентный и дивергентный виды решений. Уточнен обобщенный алгоритм их решения: 1) мотив (техническое задание – ТЗ); 2) выдвижение и комбинаторный отбор перспективных идей (проект); 3) практическая реализация (рабочая стадия – построение моделей); 4) рефлексия или логическая верификация конструктивного решения (экспертиза); 5) внесение корректировок. Отметим, что в ходе прикладной геометро-графической подготовки не удается в полном объеме определить способность студентов переходить от одного раздела геометрии к другому или от одного пространства идей к другому.

По результатам анализа учебного плана для специалитета 08.05.01, реализуемого на базе ФГБОУ ВО ННГАСУ, определены основные характеристики модуля для составления рабочей программы: 1) относится к дисциплинам по выбору вариативной части, проведение запланировано в 5-м семестре; 2) опирается на знания, полученные при изучении дисциплин «Инженерная и компьютерная графика», «Информационное моделирование в строительстве», «Высшая математика»; 3) форма промежуточной аттестации – зачет с оценкой; 4) планируемые результаты – формирование индикаторов компетенций ОПК-1, ОПК-2, ОПК-3, ОПК-4 в геометро-графической области знания.

Трудоемкость и цифровые средства обучения, запланированные в модуле: 1) объем – 2 зачетные единицы (72 ч); 2) лекции – 16 ч; 3) практические занятия – 4 ч; 4) лабораторные занятия с применением технологий CAD (NanoCAD 26) и BIM (Renga версии 9.2 и выше) – 12 ч; 5) работа самостоятельно – 40 ч. На практических и лабораторных занятиях студенты в течение семестра выполняют предметные и междисциплинарные задачи по общим примерам и вариантам.

Отметим, что применение обозначенных цифровых технологий при решении проблемных задач за счет скорости перебора вариантов, наглядной визуализации предполагаемых архитектурно-строительных и конструктивных решений, элементов геймификации и возможности облета моделей может иметь как положительные результаты на формирование мотивации и рефлексии, комбинаторных и практических умений, так и отрицательные [3; 13; 15]. Выделены и уточнены рекомендации к применению данных цифровых технологий для освоения тем проективной геометрии. Рекомендации включают: 1) учет индивидуальных и возрастных особенностей студента; 2) предпочтение проблемному типу задач; 3) непрерывное обновление электронного банка вариантов заданий для самостоятельного выполнения во избежание копирования их результатов в цифровом виде; 4) сочетание традиционных графических «ручных» и цифровых средств; 5) реализация при решении задач логической цепочки «понятие – знак – образ».

По завершении прохождения модуля выделены [13; 14] и уточнены методические рекомендации оценки сформированности фундаментальных геометро-графических способностей студента по трем уровням: 1) низкий – фрагментарность знаний при решении понятийных предметных задач, отсутствие самостоятельности; 2) средний – умения находить решение в алгоритмических предметных задачах под руководством преподавателя, участие в конференциях по дисциплине; 3) высокий – умения находить решения в алгоритмических и исследовательских предметных и междисциплинарных задачах, обосновывать выбор метода решения и цифровых средств, а также наличие достижений в олимпиадах разного уровня.

Соответственно, показатели для составления схемы экспертной оценки (0, 1, 2 балла) включают: 1) знания по разделам проективной геометрии; 2) умения сформулировать ТЗ; 3) умения выполнять алгоритмические предметные задачи; 3) умения выполнять алгоритмические и исследовательские междисциплинарные задачи; 4) умения обосновать оптимальность решения; 5) степень самостоятельности при решении задач; 6) коэффициент участия в конференциях; 7) достижения в олимпиадах. Оценка за формулировку ТЗ и выполнение задач проставляется по правилу: неверный ответ – 0 баллов, решение неоптимальное – 1 балл, оптимальное решение – 2 балла. Коэффициент участия в конференциях по темам геометро-графических дисциплин: 1 конференция – 1 балл, 2 конференции и более – 2 балла. Достижения в предметной олимпиаде: диплом призера – 1 балл; диплом победителя – 2 балла.

Приведем примеры содержания проблемных задач алгоритмического и исследовательского уровней, дополненных междисциплинарной деятельностью на уровне содержания и средств. Направленность выполняемых в аудитории приведенных задач – развитие связей между разделами начертательной и высшей геометрии, а также логических, комбинаторных способностей и моделирования. При решении задач самостоятельно студенты реализуют варианты построения моделей, отличные от работы в аудитории.

Задача 1. Построить топологическую модель проективной прямой RP1, наглядно отражающую свойство ее замкнутости. Для решения сформулировать и показать цифровыми средствами CAD правило взаимно однозначного соответствия точек RP1 и не пересекающей ее окружности m. Применить метод центрального проектирования. Центр проектирования – произвольная точка S, принадлежащая m.

Задача 2. Построить топологическую модель проективной плоскости RP2, наглядно отражающую свойство ее замкнутости. Применить поверхность полусферы, расположенную ниже горизонтальной плоскости, проходящей через ее центр S. Полусфера касается RP2 в нижней точке. Для решения сформулировать и наглядно показать правило взаимно однозначного соответствия точек RP2 с точками поверхности полусферы. Отождествить диаметрально противоположные точки экватора. Для построения проекций точек и прямых плоскости RP2 на полусферу применить метод центрального проектирования из центра S. При построении модели RP2 использовать также метод дополнительных построений, инструменты трехмерного моделирования и визуализации технологии BIM.

Заключение

Сложность архитектурно-строительных задач определила необходимость усиления фундаментальной части геометро-графической подготовки будущих инженеров-конструкторов в сфере возведения уникальных объектов за счет расширения прикладных модулей дополнительным модулем из высшей геометрии «Проективная геометрия». Разработан проект содержания модуля. Для получения результатов его эффективности необходимо в дальнейшем проведение эмпирической апробации и экспертной оценки.