Введение

Современное развитие высшего педагогического образования связано с усилением требований к качеству подготовки будущего учителя, способного не только владеть предметным содержанием, но и применять его в реальных профессиональных ситуациях [1]. В условиях цифровизации образования и необходимости обеспечения кадрового и технологического суверенитета России особую значимость приобретает профессионально ориентированный подход, предполагающий включение в образовательный процесс задач, связанных с будущей профессиональной деятельностью студента [2]. Профессионально ориентированный подход понимается нами как конкретизация практико-ориентированного подхода применительно к условиям вузовской подготовки будущего педагога, что соответствует задачам настоящего исследования.

Анализ современных исследований практико-ориентированного подхода при подготовке педагогов позволил выделить несколько основных направлений. Одно из них (А. И. Уман, П. И. Образцов, Т. А. Дмитренко и др.) состоит в необходимости построения образовательного процесса таким образом, чтобы и профильные, и непрофильные дисциплины были связаны с будущей профессией студентов [3; 4]. Профессионально ориентированный подход отличается разнообразием реализуемых образовательных технологий, чему посвящены работы О. И. Вагановой, Н. Н. Сергеевой и др. [5–7]. В рамках компетентностного подхода практико-ориентированные задания признаются действенным инструментом оценивания уровня овладения профессиональными компетенциями, поскольку они моделируют реальные педагогические ситуации и требуют интегрированного применения знаний, умений и навыков, при этом современные образовательные технологии предоставляют широкий арсенал средств для реализации таких заданий в учебном процессе [8]. Как отмечает Ф. Г. Ялалов, «при деятельностно-компетентностном подходе традиционная триада дополняется новой дидактической единицей: “знания – умения – навыки – опыт деятельности”», что придает практико-ориентированному обучению целостный и завершенный характер [9, с. 92].

В исследованиях П. Д. Васильевой и В. С. Тугульчиевой анализируются проблемы реализации практико-ориентированного подхода в естественно-математическом образовании в региональном вузе [10]. Авторы рассматривают кейс-задания и проекты, однако в качестве основной технологии в своей работе выбирают контекстное обучение, что позволяет им связать предметное содержание с будущей профессиональной деятельностью. Их точку зрения разделяют и другие исследователи, которые рассматривают практико-ориентированные задания как эффективное средство формирования и оценивания профессиональных компетенций будущих педагогов [11]. В то же время в работах ряда авторов предложены типологии и алгоритмы конструирования практико-ориентированных кейс-ситуаций и исследовательских заданий, что расширяет методический инструментарий их применения в образовательном процессе вуза [12–14].

Для фундаментальных теоретических дисциплин предметно-методических модулей «Математика» и «Информатика» в педагогическом вузе такой подход особенно важен, поскольку абстрактный характер их содержания затрудняет восприятие студентами практической значимости изучаемого материала. Это в полной мере относится к дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов», которая нередко воспринимается как теоретически сложная и недостаточно связанная со школьной практикой. Вместе с тем именно данный курс обладает значительным потенциалом для формирования логической культуры, точности рассуждений, умения анализировать высказывания и строить доказательные объяснения, что особенно важно в деятельности учителя математики и информатики.

Цель исследования – определить пути обучения студентов педагогического вуза математической логике и теории алгоритмов на основе профессионально ориентированного подхода и показать возможности его реализации через кейс-технологии и проектные задания.

Материалы и методы исследования

В исследовании приняли участие студенты 2–3-х курсов направления подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), обучающиеся по профилям «Математика. Информатика», «Математика. Физика», «Информатика. Менеджмент в образовании». Дисциплина изучалась в рамках обязательной части учебного плана. Исследование проводилось на базе физико-математического факультета Мордовского государственного педагогического университета имени М. Е. Евсевьева. Экспериментальная группа состояла из 44 студентов (22 студента 2-го курса профиля «Математика. Информатика» и 22 студента 3-го курса профиля «Информатика. Менеджмент в образовании»), изучавших дисциплину с использованием системы профессионально ориентированных кейсов и проектных заданий, контрольная группа – из 43 студентов (22 студента 3-го курса профиля «Математика. Информатика» и 21 студент 2-го курса профиля «Математика. Физика»), обучавшихся по традиционной схеме с преобладанием объяснительно-иллюстративных и репродуктивных методов. Группы были сопоставимы по курсу обучения и исходному уровню академической успеваемости по дисциплине. Целевым результатом обучения выступало формирование профессиональной компетенции ПК-1 Способен осваивать и использовать теоретические знания и практические умения и навыки в предметной области при решении профессиональных задач. Индикаторами достижения профессиональной компетенции являются: ПК-1.1 Знает структуру, состав и дидактические единицы предметной области; ПК-1.2 Умеет осуществлять отбор учебного содержания для его реализации в различных формах обучения в соответствии с требованиями ФГОС ОО. Для оценивания учебных достижений использовались следующие критерии: 1) умение проводить логический анализ учебной ситуации; 2) полнота и обоснованность решения; 3) умение переводить условие задачи на язык логики и алгоритма; 4) степень самостоятельности при выполнении задания; 5) педагогическая корректность объяснения решения. Каждый критерий оценивался по 3-балльной шкале (0–2). Максимальный суммарный балл составлял 10. Критерии оценивания: 0 баллов – критерий не проявлен; 1 балл – проявлен частично; 2 балла – проявлен полностью. Проверка работ осуществлялась двумя преподавателями независимо, расхождения разрешались путем обсуждения.

Результаты исследования и их обсуждение

Практико-ориентированный подход был реализован на основе кейс-технологий и метода проектов. Разработанная система кейсов и проектных заданий была направлена не только на освоение содержания дисциплины, но и на поэтапное формирование компетенции ПК-1. Кейс-задания в основном способствовали развитию ПК-1.1, поскольку требовали от студентов знания структурных элементов предметной области, понимания логической организации содержания, выделения ключевых дидактических единиц и установления связей между ними. Проектные задания преимущественно были нацелены на формирование ПК-1.2, так как предполагали самостоятельный отбор учебного содержания и его адаптацию для различных форм образовательной деятельности. Для обеспечения профессиональной направленности обучения, на основе анализа ФГОС ВО по направлению 44.03.05 и рабочих программ дисциплины было установлено соответствие между разделами курса, типовыми задачами будущего учителя и индикаторами ПК-1, которые конкретизированы в основной профессиональной образовательной программе [15]. Эта взаимосвязь отражена в таблице.

При выполнении кейсов по первому разделу студенты должны были распознать логическую форму представленного рассуждения, установить тип ошибки и соотнести школьный текст с формализованной логической схемой. При изучении второго раздела использовались преимущественно кейсы, в которых было необходимо обосновать правильность рассуждения с опорой на правила вывода. Кейсы по булевой алгебре и теории алгоритмов позволяли актуализировать знание дидактических единиц курса и их применение в школьном контексте. Приведем примеры.

Пример кейса по разделу «Алгебра высказываний»: Учитель математики предложил семиклассникам следующее задание: «Если число делится на 6, то оно делится на 3. Число 15 делится на 3. Значит, число 15 делится на 6». Ученик должен определить, верно ли рассуждение. Один из учеников написал: «Рассуждение неверно, потому что 15 на 6 не делится». Второй написал: «Рассуждение верно, потому что 15 делится на 3, а если делится на 3, то и на 6, вы же сами сказали».

Задание: 1) Проверьте правильность рассуждения с точки зрения логики высказываний (найдите логическую ошибку в рассуждении). 2) Постройте таблицу истинности для формулы ((A→B)∧B)→A и объясните, как она связана с данной ошибкой. 3) Сформулируйте комментарий для каждого из учеников, используя только математические аргументы, избегая терминов «импликация» и «конъюнкция».

Кейс разбирается в малых группах (3–4 чел.) с последующей общей дискуссией. Продолжительность работы – 15 мин.

Пример кейса по разделу «Исчисление высказываний и предикатов». Рассмотрим учебную ситуацию: ученик сформулировал определение «Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются». В геометрии Лобачевского или на сфере это определение требует уточнения. Ученик на уроке задал вопрос: «А в пространстве, если прямые не пересекаются, они всегда параллельны?» Другой ученик исправил: «Прямые параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются», – а третий ученик заметил: «Значит, скрещивающиеся прямые – это не параллельные? Но они же не пересекаются!»

Соответствие разделов дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» профессиональным задачам учителя и индикаторам ПК-1

Примечание: составлена авторами на основе источников [1; 15].

Задание: 1) Представьте логическую структуру исходного и уточненного определений на языке логики предикатов, выделив родовое понятие и видовое отличие. 2) Докажите, что исходное определение не соответствует требованию соразмерности (объемы определяемого и определяющего понятий не совпадают). 3) Составьте фрагмент объяснения важности каждого слова в определении, используя этот пример и понятия необходимых и достаточных условий.

Кейс разбирается в парах с последующей общей дискуссией. Продолжительность работы – 15 мин.

Пример кейса по разделу «Булева алгебра». К учителю информатики обратился директор школы со следующей просьбой: «В базе данных выпускников 9-го класса нужно найти всех, кто сдал математику больше чем на 75 баллов из 100 и (информатику больше чем на 75 из 100 или физику больше чем на 75 из 100)». Учитель предложил учащимся 10-го класса аналогичное задание. Один ученик составил запрос, который работает долго. Учитель предлагает представить выражение в другой нормальной форме: M∧(I∨F).

Задание: 1) Преобразуйте данное выражение к дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ). 2) Объясните, какая из форм (ДНФ или КНФ) в данном случае соответствует запросу, выполняющему поиск по отдельным более простым категориям с последующим объединением, и почему это может быть эффективнее. 3) Придумайте аналогичную задачу для поискового запроса в интернете.

Кейс разбирается в парах с последующей общей дискуссией. Продолжительность работы – 15 мин.

После реализации разработанных кейсов студенты стали лучше объяснять суть ошибки, предлагали верные способы ее исправления и формулировали разъяснения для школьников на понятном для них языке.

Кроме кейсов, студенты выполняли проектные работы. Например, один проект предполагал разработку материалов по теме «Машина Тьюринга как формальная модель алгоритма» для углубленного курса информатики в старших классах, другой – создание набора заданий по теме «Алгоритмы сортировки» с описанием решений и их реализацией на языке программирования. Проектная деятельность не только углубляла предметные знания, но и развивала умения, которые востребованы в школьной практике учителя (умение отбирать и структурировать содержание учебного материала, конструировать учебные задания, аргументировать дидактические решения и др.).

Количественные результаты апробации

Как показала входная диагностика, средний балл в обеих группах был приблизительно одинаковый: средний суммарный балл в КГ составил M = 8,0 (SD = 1,6), в ЭГ – M = 7,9 (SD = 1,7). После проведения эксперимента итоговый балл в КГ стал M = 8,2 (SD = 1,6), а в ЭГ M = 9,4 (SD = 1,5), что свидетельствует о заметном практико-ориентированном эффекте.

Динамика внутри экспериментальной группы, состоящей из 44 студентов, по отдельным критериям показала прирост: корректность логического анализа – с 52,3 до 77,3 %; полнота и обоснованность решения – с 47,7 до 72,7 %; перевод задачи в логическую форму или алгоритм – с 45,5 до 75 %; самостоятельность выполнения – с 50 до 72,7 %; педагогически корректное объяснение решения – с 43,2 до 75 %. Наибольший прирост зафиксирован по показателям, связанным с переводом учебного содержания в логическую форму и с педагогической интерпретацией решения. Уточним, что приведенные данные в процентном соотношении отражают долю студентов экспериментальной группы, достигших установленного порога по каждому критерию (не менее 1 балла из 2). Так, по первому критерию «корректность логического анализа» 52,3 % соответствуют 23 студентам из 44, 77,3 % – 34 студентам из 44; по второму критерию 47,7 % соответствуют 21 студенту, а 72,7 % – 32 студентам; по третьему критерию 45,5 % соответствуют 20 студентам, а 75 % – 33 студентам; по четвертому критерию 50 % соответствуют 22 студентам, а 72,7 % – 32 студентам; по пятому критерию 43,2 % соответствуют 19 студентам, а 75 % – 33 студентам.

Качественный анализ результатов

Качественный разбор выполнения кейсов и проектных материалов выявил три ключевых изменения. Во-первых, студенты стали точнее различать логическую форму высказывания и его содержательный школьный контекст. Во-вторых, уменьшилось число ошибок, связанных с подменой достаточного условия необходимым при объяснении определений и рассуждений. В-третьих, в проектных работах чаще появлялись методические компоненты: четкие цели урока, педагогические пояснения для учащихся, задания разного уровня сложности и критерии оценивания.

Дополнительные наблюдения показали, что в первом кейсе 78 % студентов правильно указали на нарушение схемы вывода; во втором кейсе 72 % корректно выделили родовое понятие и видовое отличие; в третьем кейсе 76 % верно преобразовали выражение в нормальные формы и обосновали практическую ценность логических преобразований для поиска данных.

Сравнение результатов проектных работ показало, что задания по теме «Алгоритмы сортировки» оказались более доступными, чем создание материалов по «Машине Тьюринга», что объясняется различной степенью абстрактности тем. Полученные данные подтверждают, что профессионально ориентированный подход в изучении курса «Математическая логика и теория алгоритмов» повышает осмысленность усвоения теоретического материала и способствует его продуктивному применению в педагогической практике.

Заключение

Проведенное исследование показало, что профессионально ориентированный подход является эффективным средством совершенствования обучения студентов педагогического вуза дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов». Его реализация через кейс-технологии и проектные задания обеспечивает устойчивую связь между абстрактными логическими конструкциями и будущей профессиональной деятельностью учителя математики и информатики. Разработанная система заданий создает условия для формирования компетенции ПК-1 в ее двух ключевых аспектах: знания структуры и дидактических единиц предметной области (ПК-1.1) и умения отбирать, преобразовывать и дидактически адаптировать учебное содержание для различных форм обучения (ПК-1.2). Перспективы дальнейшего исследования связаны с расширением выборки, сравнительным анализом эффективности разных типов профессионально ориентированных заданий, а также с разработкой диагностического инструментария, позволяющего оценивать не только ближний, но и отсроченный перенос формируемых компетенций в реальную педагогическую практику.