Введение

При передаче декаметровых сигналов в ионосферном канале связи переход на более высокие рабочие частоты представляет значительный интерес для решения ряда прикладных задач [1, с. 520]. Выбор частотной полосы в целях организации уверенной связи между корреспондентами во многом определяется состоянием ионосферы, которое можно рассчитать с помощью различного рода теоретических прогностических моделей. В то же время быстрая случайная изменчивость ионосферы остается за пределами возможностей теоретических моделей, что приводит к снижению потенциальных возможностей канала связи и, как следствие, к потере точности и надежности передачи информации. В этих условиях актуальной является задача оперативной краткосрочной оценки частотной полосы декаметрового диапазона для передачи сигналов на заданных трассах [2; 3]. Обычно более качественный прогноз рабочих частот ионосферной радиосвязи обеспечивается за счет привлечения различных методов зондирования: вертикального, наклонного, возвратно-наклонного и др. Путем решения обратной задачи по данным зондирования корректируют прогностическую модель, а затем исправленную версию модели используют для расчета возможных рабочих частот в канале связи [4–6].

Наряду с традиционным прогнозом существует подход, основанный на прямой диагностике ионосферного радиоканала, когда характеристики принятого сигнала на реперной трассе непосредственно пересчитываются в ожидаемые характеристики основного сигнала на заданной наклонной трассе. В этом направлении получены важные результаты для прогнозирования максимально применимых частот (МПЧ) на односкачковых трассах в случае регулярной ионосферы [7]. Надежность прямой диагностики радиоканала зависит от полноты и точности аналитических соотношений, связывающих характеристики реперного и основного сигналов. Поэтому важен вывод таких соотношений с учетом тонкой стохастической структуры ионосферы.

Ранее авторами работ [8; 9] был предложен метод прямой диагностики ожидаемых статистических характеристик декаметрового сигнала на односкачковой ионосферной трассе. Получены алгебраические уравнения, связывающие дисперсии доплеровского смещения частоты, направления прихода, групповой и фазовой задержек основного и реперного сигналов. Коэффициенты этих уравнений, являющиеся решениями краевых стохастических задач с условиями Дирихле для основного и реперного источников, определяются путем численного интегрирования системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка с начальными условиями Коши. Для описания случайных неоднородностей канала использовалась модель корреляционной функции, учитывающей пространственную динамику регулярной составляющей диэлектрической проницаемости. Предложенный метод прямой диагностики позволил проводить оперативную оценку возможных флуктуаций траекторных характеристик сигнала в стохастическом ионосферном канале в условиях отражения. Для практической реализации метода диагностики характеристик сигналов необходимо иметь модель диэлектрической проницаемости регулярного канала. Поставленные численные эксперименты показали эффективность используемого математического аппарата для оценки ожидаемых вторых статистических моментов доплеровского смещения частоты, направления прихода, фазовой и групповой задержек декаметрового сигнала на односкачковых трассах в условиях, когда наземные пункты приема реперного и основного сигналов находятся в областях регулярности волнового поля. Между тем хорошо известно, что при наклонном распространении декаметровых радиоволн в структуре поля возможно образование каустических особенностей (волновых катастроф [10]). В частности, такая особенность возникает на рабочих частотах, близких к МПЧ трассы. В этих условиях рефракционное рассеяние радиоволн на случайных неоднородностях диэлектрической проницаемости может обеспечить прохождение сигнала на превышающих классическую МПЧ частотах. Поэтому учет влияния неоднородностей случайного типа, которые практически всегда присутствуют на пути распространения радиоволн, важен при выводе соотношений, связывающих максимально наблюдаемые частоты (МНЧ) реперной и основной трассы.

Цель исследования – разработка прямого оперативного метода диагностики ожидаемой максимально наблюдаемой частоты сигнала в стохастическом ионосферном канале связи.

Материалы и методы исследования

В основу метода диагностики МНЧ наклонной радиотрассы положен экспериментально наблюдаемый эффект прохождения декаметрового сигнала на частотах выше классической МПЧ за счет рефракционного рассеяния на случайных неоднородностях диэлектрической проницаемости канала. Для расчета рассеяния радиоволн в окрестности МПЧ трассы в работе использовано интегральное представление волнового поля в форме лучевого интерференционного интеграла [11]. Флуктуации фазы парциальных составляющих интеграла определяются в приближении метода малых возмущений [12]. Для диагностики МНЧ на заданной трассе по данным измерений флуктуаций МНЧ на реперной трассе использована асимптотика интерференционного интеграла в окрестности пространственной каустики. Случайная изменчивость диэлектрической проницаемости ионосферы определена моделью корреляционного эллипсоида неоднородностей, связанного с динамикой детерминированной составляющей среды. Модель регулярной ионосферы задается непрерывной дифференцируемой функцией координат. Схема реализации полученных аналитических соотношений сведена к стандартному численному решению обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с начальными условиями Коши.

Результаты исследования и их обсуждение

Как известно [1, с. 160], при организации стабильной связи на декаметровой радиотрассе основное внимание уделяется прогнозу стандартной МПЧ, как некоторому пределу, выше которого, во избежание пробоя ионосферы, нельзя поднимать рабочую частоту. Между тем МПЧ радиотрассы является расчетным параметром и полностью зависит от степени сложности математических моделей ионосферы, которые не могут в полной мере дать описание сложной пространственно-временной структуры среды. В этих условиях для расширения частотного диапазона радиопередающих устройств значительный интерес представляет МНЧ ионосферной трассы, учитывающая воздействие неоднородностей электронной плотности и нестандартные пути распространения, роль которых при постоянно растущих излучаемых мощностях и чувствительности приемников в последнее время заметно возросла [13; 14].

Ключевым вопросом для реализации прямой диагностики МНЧ в стохастическом канале связи является выбор реперного источника. Пункт излучения на реперной трассе должен находиться на некотором расстоянии от пункта приема основного сигнала, а пункт приема встречного реперного сигнала должен совпадать с пунктом излучения основного сигнала. Реперной можно считать трассу, условно проходящую в той же области ионосферы, где и главная трасса. Данные измерений структуры декаметровых сигналов на односкачковых трассах в окрестности границы зоны молчания [1, с. 108] показывают, что средняя интенсивность волнового поля экспоненциально убывает в область каустической тени. Для оценки ослабления интенсивности поля в глубокой зоне тени реперного источника используем асимптотику лучевого интерференционного интеграла [11]:

, (1)

где X – дальность границы зоны тени реперного источника, σX2 – дисперсия дальности распространения луча, испытавшего рефракцию на случайных неоднородностях канала.

Проводя в (1) разложение в окрестности МПЧ в детерминированной ионосфере, имеем

, (2)

где f – рабочая частота, fX – МПЧ, рассчитанная для детерминированной модели ионосферы, X(f) – зависимость дальности зоны молчания от частоты в фоновой среде.

Флуктуацию дальности определим в приближении метода возмущений [12, с. 5]:

, (3)

где βX – вертикальный угол прихода луча на дальность X в регулярных условиях; σZ(X) – флуктуация высоты прихода возмущенного луча в точке X.

Решая методом возмущений траекторную задачу с начальными условиями Коши, для флуктуации высоты прихода возмущенного луча на дальность X нетрудно получить

, (4)

где ε0 – функция диэлектрической проницаемости фоновой ионосферы, ε1 – характеризует случайные неоднородности среды; z0, β0 – текущие координата и угол рефракции луча в фоновой среде. Необходимо заметить, что вблизи каустики условия применимости метода возмущений для расчета флуктуаций траекторных характеристик сигнала при постановке начальной задачи Коши не требуют дополнительных ограничений и остаются прежними, что и вдали от каустики: ε1 ≪ ε0, δx ≪ X [12].

Подставляя (4) в формулу (3) и составляя статистический момент, для дисперсии дальности распространения луча, вышедшего из реперного источника, имеем

. (5)

где N – функция корреляции неоднородностей диэлектрической проницаемости ионосферы. Далее рассмотрим квазиоднородное случайное поле неоднородностей. В этом случае для функции корреляции имеем:

.

Считая характерный масштаб изменения функции N0 малым, по сравнению с масштабом изменения функции N1 и шириной регулярного канала, интеграл (5) можно вычислить асимптотически. В частности, для гауссова вида однородной части функции корреляции имеем

, (6)

где μ и ρ – соответственно интенсивность и обратный пространственный масштаб случайных неоднородностей ионосферного канала.

Введем обозначение

, (7)

где .

Логарифмируя (2), имеем

. (8)

Откуда

. (9)

Положим далее δХ ≈ exp(–α), где параметр α характеризует «наблюдаемость» реперного сигнала. Рассмотрим случай α = 1, что соответствует ослаблению интенсивности рассеянного сигнала на частотах выше МПЧ на 4,34 дБ и потере мощности 63,2 %. Этот универсальный энергетический порог является некоторой начальной границей, часто используемой в задачах радиофизики для обнаружения сигналов в условиях сильной помеховой обстановки. Он успешно применяется для измерений различных типов сигналов, в том числе для связных и радарных. Выше указанного порога сигнал обычно уверенно выделяется путем соответствующей статистической обработки. В противоположном случае, когда энергия сигнала ниже заданного порога, начинают проявляться сильные эффекты воздействия тепловых шумов приемника. Измерения характеристик сигнала в таких условиях удается проводить только с использованием специальных методов, в частности путем когерентного накопления или помехоустойчивого кодирования.

Из формулы (7) с учетом (8) следует

, (10)

где (ΔfX)2 = (МНЧХ – fX)2 – квадрат разности МНЧ и МПЧ на реперной трассе.

На основной трассе протяженностью М имеем

, (11)

. (12)

где (ΔfМ)2 = (МНЧМ – fМ)2 – квадрат разности МНЧ и МПЧ на основной трассе,

, (13)

.

Необходимо заметить, что в формуле (13) параметры μ и ρ, характеризующие однородную часть корреляционной функции неоднородностей среды, взяты те же самые, что и в (7). В то же время неоднородная часть корреляционной функции квазиоднородного случайного поля неоднородностей N1 = (1 – ε0M)2 согласована с изменениями регулярного профиля диэлектрической проницаемости ионосферы. В итоге воздействие неоднородностей среды на ослабление сигнала в зонах молчания основной и реперной трасс существенно различаются. Полагая, как и выше, δM ≈ exp(–1) и учитывая (10), (12), (13), имеем

. (14)

В формуле (14) для производных dX / df, dM / df введено приближение: ΔxX / Δf, ΔxM / Δf. Здесь ΔxX, ΔxM – вариации дальностей регулярных зон молчания реперного и основного источников, вызванные приращениями рабочих частот Δf. Полагается, что в окрестности реперной трассы вариации размеров зон молчания на разных частотах одного порядка (ΔxX ≈ ΔxM).

Таким образом, ΔfM = γΔfX, где . (15)

С учетом обозначений (7), (13) имеем

, (16)

. (17)

Для оперативности расчетов JM, JX интегралы (16), (17) можно свести к дифференциальным уравнениям первого порядка и решать их совместно с системой лучевых уравнений, дополненной уравнениями для определения производных от траектории по начальному углу излучения, как это сделано в работе [8]. Необходимо заметить, что в формулах (16), (17) для описания детерминированной составляющей среды можно использовать не только непрерывные дифференцируемые функции координат, но и применять модели дискретных профилей диэлектрической проницаемости канала путем их бикубической сплайн-интерполяции, что позволяет построить непрерывную поверхность с гладкими первыми и вторыми производными, необходимую при расчетах.

Для практики полезны инженерные оперативные оценки ожидаемой максимально наблюдаемой частоты декаметрового сигнала по данным измерений максимально наблюдаемой частоты сигнала реперного источника. Оценим коэффициент γ (15) для простейших ионосферных условий. Используя теорему Брейта – Тьюва [15, с. 315] и учитывая симметрию траектории относительно точки отражения, введем приближение:

.

В этом случае интегрирование в (16), (17) будем проводить до середины трассы (с учетом множителя 2):

, (18)

, (19)

где fkrM, fkrX – критические частоты ионосферного слоя F2 на основной и реперной трассах. Тогда

, (20)

. (21)

Представляется важным сопоставить результаты расчетов МНЧМ на основе (21) с экспериментальными данными, известными из литературы. В работе [16] приведены измеренные коэффициенты пространственной корреляции МНЧ моды 1F2 по данным наклонного зондирования в Евроазиатском регионе. Полученные высокие значения коэффициента корреляции МНЧ на разнесенных трассах (η ≈ 0.8÷0.95) в спокойных геофизических условиях (Kp ≈ 1÷3) указывают на потенциальную возможность прямой диагностики МНЧ на соседних трассах. С этой целью было выполнено сравнение рассчитанных значений МНЧМ с данными измерений [16] МНЧ 3 сентября 2017 г. на нескольких односкачковых трассах (табл. 1–4). Для более точного приближения к условиям экспериментов в качестве fM и fX в формуле (21) использовались МПЧ, рассчитанные в [16] с помощью адаптированной по данным наклонного зондирования справочной модели IRI-2007. При непосредственном расчете МНЧМ с помощью (21) также необходимы данные о критической частоте слоя F2 и углах падения радиоволн на ионосферу. В работе [17] показано, что по сравнению с влиянием вариаций высоты максимума ионосферной ионизации и полутолщины слоя F2 на МПЧ радиотрассы, влияние изменчивости критической частоты основного ионосферного слоя наиболее значительно. Поэтому для определения fkrM и fkrX в средних точках трасс использовался закон секанса [15, с. 313]. В частности:

,

где , zm – высота максимума ионизации слоя.

Для рассмотренных условий дневного эксперимента в заданном географическом регионе zm полагалось ≈ 250 км. Сравнение результатов измерений и расчетов было проведено в период с 10–16 UT с интервалом 30 мин, когда наблюдались наибольшие отличия измеренных МНЧ и рассчитанных в адаптированной модели ионосферы IRI-2007 значений fM (рис. 9, 12 из работы [16]). Очевидно, что эти отличия связаны с неполнотой описания используемой адаптированной моделью реальной случайно-неоднородной ионосферы. В табл. 1, 2 соответственно представлены результаты расчетов МНЧМ и данные измерений МНЧ на трассе № 1 Соданкюля – Васильсурск (М = 1236 км) и на трассе № 2 НИС Горьковская – Васильсурск (М = 1500 км). Здесь же приведены результаты расчетов fM с использованием адаптированной модели ионосферы [16]. В табл. 3 представлены данные измерений МНЧ и расчетов fX (рис. 8 из [16]) на реперной трассе № 3 Ловозеро – Васильсурск (X = 1767 км).

Как следует из табл. 1, 2, рассчитанные на основе (21) МНЧМ находятся в соответствии с данными измерений [16] в рассматриваемом временном интервале.

Таблица 1

Временные зависимости МНЧ и МПЧ на трассе № 1 Соданкюля – Васильсурск

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

Таблица 2

Временные зависимости МНЧ и МПЧ на трассе № 2 Горьковская – Васильсурск

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

Таблица 3

Временной ход МНЧ и МПЧ на реперной трассе № 3 Ловозеро – Васильсурск

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

Таблица 4

Влияние неопределенности в задании высоты максимума ионизации слоя F2 на точность расчета МНЧМ на трассе № 1 Соданкюля – Васильсурск

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.

Средняя ошибка определения измеренных МНЧ в период с 10–16 UT для трассы Соданкюля – Васильсурск с использованием формулы (21) составляет ~1,27%. При этом среднее превышение МНЧ над fM составляет ~4 %. Для трассы НИС Горьковская – Васильсурск средняя ошибка расчета МНЧ на основе (21) составляет ~1,83 %. Превышение среднего значения МНЧ над fM на данной трассе составляет ~3,44 %. На реперной трассе Ловозеро – Васильсурск эффект превышения среднего МНЧ над fX составляет ~3,25 %.

Для оценки доверительных интервалов расчетов, связанных с неточностью задания высоты максимума ионизации, были рассчитаны МНЧМ для трех значений zm = 230, 245 и 270 км. В качестве примера в табл. 4 приведены данные расчетов МНЧМ на основе (21) на трассе № 1 Соданкюля – Васильсурск. Из табл. 4 видно, что неопределенность в задании высоты максимума ионизации слоя F2 в окрестности zm = 250 ± 20 км существенно не влияет на соответствие данных измерений МНЧ и расчетов МНЧМ на выбранной трассе.

Заключение

Разработан метод прямой диагностики ожидаемой МНЧ декаметрового сигнала в стохастическом ионосферном канале связи по данным измерений МНЧ на односкачковой реперной трассе. В основу метода положен эффект прохождения сигнала на частотах выше классической максимально применимой частоты вследствие рефракционного рассеяния на случайных неоднородностях диэлектрической проницаемости канала. Для описания вероятностных свойств канала использована модель квазиоднородного случайного поля неоднородностей, согласованная с медленными вариациями регулярной структуры диэлектрической проницаемости. Предложена численная схема реализации полученных соотношений. Получены инженерные формулы для оперативной оценки ожидаемой МНЧ декаметрового сигнала по данным измерений МНЧ сигнала реперного источника.