Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,279
DEVELOPMENT OF A STATISTICAL MODEL FOR RATING AS A CONTROL ELEMENT OF THE ORGANIZATIONAL SYSTEM OF SPORTS COMPETITIONS
Введение
На сегодняшний день спортивные соревнования представляют собой сложные организационные системы, в которых эффективность управления зависит от точности анализа данных, объективности оценок и качества прогнозирования результатов. Одним из важных аспектов в этой области является разработка рейтинговых систем, позволяющих количественно оценивать силу участников соревнований и предсказывать исходы матчей. В условиях высокой конкуренции и значимости принимаемых решений (например, стратегического планирования, формирования расписания или трансферной политики), актуально применение математических моделей и статистических методов для повышения прозрачности и обоснованности управленческих действий [1].
Исследование рейтинговых систем в спорте и, в частности, в хоккее имеет долгую историю. На протяжении последних десятилетий ученые и практики разрабатывали различные методы оценки силы команд, основанные как на простых турнирных данных, так и на сложных статистических и вероятностных моделях. В работах отечественных и зарубежных авторов рассматриваются вопросы прогнозирования результатов матчей, построения рейтингов, анализа эффективности и применения этих инструментов в управлении организационными системами [2–4].
В классических исследованиях (например, [5]) предлагаются базовые модели, такие как система Эло, которые изначально применялись в шахматах, но затем адаптировались и для спортивных игр, включая хоккей. Позднее появились работы, в которых учитывались дополнительные факторы − домашнее преимущество, разница мячей, сила соперника и другие параметры [6, 7].
Отдельное внимание в литературе уделяется применению статистических методов для анализа хоккейных матчей. В работах [8, 9] рассматриваются регрессионные модели, модели на основе Пуассоновского распределения и байесовские методы. Эти исследования демонстрируют возможности математического моделирования в области прогнозирования спортивных результатов. Большое значение также имеет учет взаимосвязанности исходов матчей, например, через корреляцию забитых голов двух команд [10]. Некоторые авторы предлагают использовать вероятностные графические модели, такие как байесовские сети, для повышения точности прогнозирования результатов матчей [11]. Качественные методы принятия решений также находят применение в задачах оценки силы команд и выбора стратегии игры. Например, вербальный анализ решений может использоваться при формировании экспертных оценок, дополняющих формальные модели. Методы принятия решений в условиях неопределенности помогают учитывать внешние факторы, влияющие на исходы матчей, особенно при недостатке данных или высокой динамике показателей. В современных исследованиях все чаще используются методы машинного обучения, в том числе нейронные сети, для прогнозирования спортивных событий. Это позволяет выявлять сложные закономерности в больших массивах исторических данных [12, 13].
В рамках управления организационными системами особый интерес представляют работы, связанные с применением рейтинговых систем как элементов управления, которые исследуют использование рейтингов в задачах оптимизации, планирования и поддержки принятия решений [14, 15].
Несмотря на обилие моделей, остается актуальной задача разработки простых, воспроизводимых и при этом достаточно точных алгоритмов, которые могут быть использованы в реальных условиях организационных систем спорта. Представленная в статье модель направлена на решение именно этой задачи.
Рейтинговые системы находят широкое применение в различных областях – от спорта и образования до экономики и политики. В контексте спортивных соревнований, особенно таких массовых и коммерчески значимых, как хоккей, рейтинговая оценка является важным инструментом для анализа выступления участников, прогнозирования результатов и поддержки управленческих решений.
Объектом исследования выступают организационные системы спортивных соревнований, в частности профессиональные хоккейные лиги. Предметом исследования являются методы и модели рейтингования команд, основанные на статистике их выступлений.
В ходе исследования выявлено противоречие между существующими подходами к построению рейтингов, которые зачастую не учитывают специфику взаимных встреч и недостаточно согласованы с реальными результатами игр, и потребностью в объективной, воспроизводимой и управляемой системе оценки эффективности команд.
Гипотеза исследования заключается в том, что использование статистических моделей, основанных на сравнении показателей забитых и пропущенных голов, позволяет повысить точность прогнозирования результатов матчей и обеспечить более объективную оценку силы команд.
Научная новизна работы состоит в разработке статистической модели рейтинговой оценки хоккейных команд, ориентированной на максимальное соответствие прогнозируемых результатов реальным исходам матчей, а также в его программной реализации и тестировании на данных турнира Континентальной хоккейной лиги (КХЛ) за сезон 2024–2025 гг.
Актуальность темы исследования. Современные спортивные соревнования, в особенности профессиональные хоккейные чемпионаты, представляют собой сложные организационные системы, где от эффективности управления зависит не только результативность участников, но и устойчивость всей лиги. В условиях высокой конкуренции, значительных финансовых интересов и широкого общественного внимания возрастает потребность в объективных, воспроизводимых и научно обоснованных методах анализа выступления команд.
Одним из ключевых инструментов повышения прозрачности и управляемости таких систем являются рейтинговые модели, позволяющие оценивать силу участников, прогнозировать исходы матчей и поддерживать принятие стратегических решений.
Разработка и внедрение статистических моделей рейтинговой оценки, учитывающих специфику взаимных встреч и основанных на математически обоснованных принципах, является актуальной научной задачей. Такие модели способствуют не только улучшению аналитической базы спортивного управления, но и развитию методов интеллектуальной поддержки принятия решений в рамках организационных систем.
Цель исследования – разработка и апробация статистической модели рейтинговой оценки хоккейных команд на основе использования ключевых показателей выступления команд − количества проведенных игр, забитых и пропущенных голов − с последующим сравнением этих метрик для прогнозирования результатов матчей.
Материалы и методы исследования
С научной точки зрения задача построения рейтинговой модели относится к области управления в организационных системах, поскольку предполагает формализацию, анализ и оптимизацию процессов принятия решений на основе объективных данных.
В ходе выполнения исследования использовались как теоретические, так и практические методы.
1. Анализ статистических данных. Для построения рейтинговой модели были собраны и обработаны данные о результатах матчей турнира Континентальной хоккейной лиги (КХЛ) за сезон 2024–2025 гг. Обрабатываемые показатели включали: количество проведенных матчей, число забитых и пропущенных голов, результаты личных встреч между командами.
2. Математическое моделирование. Разработана статистическая модель рейтинговой оценки, основанная на сравнении средних значений забитых и пропущенных голов каждой команды. В данной модели сравнение выполнялось с использованием суммирования показателей. Модель учитывает силу соперников и позволяет прогнозировать исходы матчей.
3. Прогностический анализ. На основе полученных рейтингов проводилось прогнозирование исходов матчей. Достоверность прогноза оценивалась путем сравнения предсказанных результатов с фактическими данными. В качестве критерия эффективности модели использовался показатель − процент совпадений между прогнозируемыми и реальными результатами матчей.
4. Программная реализация. Для автоматизации расчетов и повышения точности анализа был разработан программный модуль. Реализация включала: чтение и обработку входных данных, вычисление рейтинговых показателей, сравнение прогнозируемых и фактических результатов, вывод отчетов и таблиц с результатами анализа.
5. Количественная оценка эффективности. Для оценки качества модели использовался количественный критерий − доля совпадений между предсказанными и фактическими исходами матчей. Это позволило объективно оценить эффективность предложенного подхода и его применимость в практике управления спортивными соревнованиями.
Результаты исследования и их обсуждение
Основой для хранения и обработки исторических данных выступает локальная структурированная база данных с прямым доступом. Каждая запись в базе формализована в виде пользовательского типа данных, содержащего следующие атрибуты матча: дату проведения (год, месяц, день); уникальные идентификаторы участвующих команд; количество заброшенных каждой командой шайб.
Справочная информация, включая наименования команд, подгружается из базы данных, что обеспечивает масштабируемость модуля при изменении состава участников лиги.
Блок-схема алгоритма расчета рейтинговой оценки и эффективности модели Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования
Описание математической модели. Пусть T = {1,2,…,N} − множество команд (N − общее число команд). Каждый матч характеризуется:
− t1, t2 ∈ T − номера команд – участников матча,
− b1, b2 ∈ ℤ ≥ 0 − количество голов, забитых командами t1 и t2 соответственно.
Накопление статистики по каждой команде. Для каждой команды i ∈ T накапливаются следующие показатели:
, (1)
j ≠ i. (2)
Расчет средних показателей выполнялся по следующим зависимостям:
, (3)
, (4)
где Gi − количество матчей, сыгранных командой i.
Рейтинговая оценка команд вычислялась по формулам
, (5)
. (6)
Процедура прогнозирования исхода матча выполнялась по следующему алгоритму:
если Rt1 > Rt2 , то прогнозируем победу t1; если Rt1 < Rt2 , то прогнозируем победу t2.
Оценка эффективности модели вычисляется по формуле
. (7)
Статистические показатели и оценка эффективности модели
|
Команда |
G |
Satk |
μatk |
Sdef |
μdef |
Mpred |
Mtot |
E |
|
Локомотив |
68 |
191 |
2,8088 |
122 |
1,7941 |
49 |
68 |
72,059 |
|
Трактор |
68 |
223 |
3,2794 |
159 |
2,3382 |
47 |
68 |
69,118 |
|
Салават Юлаев |
68 |
212 |
3,1176 |
159 |
2,3382 |
41 |
68 |
60,294 |
|
Металлург Мг |
68 |
197 |
2,8971 |
154 |
2,2647 |
43 |
68 |
63,235 |
|
Динамо М |
68 |
204 |
3,0000 |
167 |
2,4559 |
40 |
68 |
58,824 |
|
Автомобилист |
68 |
178 |
2,6176 |
165 |
2,4265 |
43 |
68 |
63,235 |
|
Ак Барс |
68 |
211 |
3,1029 |
162 |
2,3824 |
44 |
68 |
64,706 |
|
Авангард |
68 |
205 |
3,0147 |
168 |
2,4706 |
43 |
68 |
63,235 |
|
Спартак |
68 |
221 |
3,2500 |
197 |
2,8971 |
35 |
68 |
51,471 |
|
Динамо Мн |
68 |
206 |
3,0294 |
161 |
2,3676 |
37 |
68 |
54,412 |
|
ЦСКА |
68 |
194 |
2,8529 |
170 |
2,5000 |
42 |
68 |
61,765 |
|
Северсталь |
68 |
200 |
2,9412 |
198 |
2,9118 |
39 |
68 |
57,353 |
|
СКА |
68 |
236 |
3,4706 |
205 |
3,0147 |
48 |
68 |
70,588 |
|
Торпедо |
68 |
204 |
3,0000 |
196 |
2,8824 |
47 |
68 |
69,118 |
|
Сибирь |
68 |
171 |
2,5147 |
196 |
2,8824 |
46 |
68 |
67,647 |
|
Адмирал |
68 |
184 |
2,7059 |
204 |
3,0000 |
46 |
68 |
67,647 |
|
Нефтехимик |
68 |
159 |
2,3382 |
200 |
2,9412 |
43 |
68 |
63,235 |
|
Куньлунь Ред Стар |
68 |
171 |
2,5147 |
235 |
3,4559 |
44 |
68 |
64,706 |
|
Витязь |
68 |
163 |
2,3971 |
188 |
2,7647 |
49 |
68 |
72,059 |
|
Лада |
68 |
150 |
2,2059 |
188 |
2,7647 |
44 |
68 |
64,706 |
|
ХК Сочи |
68 |
153 |
2,2500 |
226 |
3,3235 |
46 |
68 |
67,647 |
|
Амур |
68 |
150 |
2,2059 |
235 |
3,4559 |
54 |
68 |
79,412 |
|
Барыс |
68 |
99 |
1,4559 |
227 |
3,3382 |
54 |
68 |
79,412 |
|
Общее |
1564 |
4282 |
4282 |
1024 |
1564 |
|||
|
Среднее по турниру |
68 |
186,174 |
2,7379 |
186,174 |
2,7379 |
65,473 |
Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования.
Блок-схема алгоритма статистической модели рейтинговой оценки хоккейных команд приведена на рисунке. Алгоритм включает этапы сбора данных по матчам (забитые и пропущенные голы, количество игр), расчет средних показателей, вычисление рейтинговых оценок и прогнозирование исходов матчей. Эффективность модели определяется как процент совпадений между предсказанными и фактическими результатами. Блок-схема наглядно отражает последовательность действий при реализации модели.
В рамках концепции управления организационными системами модель включает контур обратной связи, который на текущем этапе реализации замыкается организационно – через лицо, принимающее решения. На финальном шаге работы модуля оценивается показатель эффективности модели. В случае, если доля совпавших прогнозов опускается ниже приемлемого для системы порога, лицо, принимающее решение получает аналитический сигнал о снижении прогностической способности.
Интерфейс взаимодействия с лицом, принимающим решения, построен на базе табличного представления данных и автоматической генерации отчетов. Рабочая область интерфейса визуализирует для лиц, принимающих решения, итоговую матрицу, в которой по каждой команде отображаются: суммарное количество игр, забитые и пропущенные шайбы, рассчитанные средние показатели атаки и обороны, а также количество совпавших прогнозов. Дополнительно на панель управления выводятся глобальные метрики эффективности модели: общее число проанализированных матчей, количество верно спрогнозированных исходов и итоговый процент точности прогноза. Такой подход позволяет ЛПР оперативно оценивать статистическую картину турнира и использовать полученные аналитические выкладки для поддержки принятия управленческих решений.
В качестве примера применения статистического метода был рассмотрен турнир Континентальной хоккейной лиги (КХЛ) в сезоне 2024–2025 гг. На первом шаге для каждой команды было вычислено суммарное количество забитых Satk и пропущенных Sdef голов, а также общее число сыгранных матчей G каждой из команд. На втором шаге для каждой команды рассчитывается среднее количество забитых μatk и пропущенных μdef голов за матч. На третьем шаге были вычислены рейтинговые оценки команд Rti. На четвертом шаге было вычислено число матчей с совпавшим прогнозом Mpred и общее число матчей с определенным исходом Mtot. На пятом финальном шаге была вычислена оценка эффективности модели E (таблица).
Всего было сыграно 782 матча, в 512 из них прогноз совпал с реальным результатом. Эффективность модели составила:
. (8)
Этот пример демонстрирует работу предложенной статистической модели рейтинговой оценки хоккейных команд. На основе накопленной статистики рассчитываются рейтинги, сравниваются показатели и строится прогноз. Эффективность модели оценивается через долю совпадений с фактическими исходами. Такой подход может быть легко автоматизирован и использован для анализа большего числа матчей, а также для поддержки принятия решений в организационных системах спортивных соревнований.
Заключение
В рамках проведенного исследования была разработана и реализована статистическая модель рейтинговой оценки хоккейных команд, ориентированная на прогнозирование результатов матчей. Модель основана на анализе забитых и пропущенных голов, а также учитывает силу соперников в личных встречах. Предложенный подход позволяет формировать объективные рейтинги команд и использовать их как инструмент поддержки принятия управленческих решений в организационной системе спортивных соревнований.
Практическая реализация модели выполнена в виде программного модуля со структурированной локальной базой данных и наглядным интерфейсом для лица, принимающего решения. Это позволило автоматизировать сбор данных, обработку статистики, расчет рейтинговых показателей и сравнение прогнозируемых и фактических результатов матчей, предоставляя результаты в виде готовых аналитических отчетов. Эффективность модели оценивалась по доле совпадений между прогнозами и реальными исходами игр, что обеспечивает объективный критерий качества прогнозирования.
Внедрение разработанной статистической модели в повседневную практику спортивной организации позволяет существенно оптимизировать классические управленческие циклы. В первую очередь автоматизация сбора статистики и расчета рейтингов обеспечивает кратное сокращение времени, затрачиваемого аналитическим и тренерским штабами на рутинный предматчевый анализ предстоящих соперников. Во-вторых, объективная параметризация силы команды формирует надежную доказательную базу для принятия стратегических решений руководством лиги и конкретных клубов. В частности, полученные данные о соотношении атакующего и оборонительного потенциалов позволяют математически обосновывать бюджетные траты на селекционную и трансферную работу, обеспечивая точечное распределение ресурсов для усиления именно тех игровых линий, которые в наибольшей степени ограничивают эффективность выступления команды.
Результаты исследования демонстрируют возможность применения математических моделей и методов анализа данных в управлении спортивными соревнованиями. Разработанная модель может быть использована не только в спортивной аналитике, но и в других областях, где требуется объективная оценка эффективности участников сложных систем.
Перспективы дальнейших исследований связаны с усложнением модели за счет учета дополнительных факторов (например, домашнее преимущество), а также с автоматизацией контура обратной связи путем внедрения более продвинутых методов машинного обучения для динамической корректировки параметров и повышения точности прогноза.
Conflict of interest
Financing
Библиографическая ссылка
Юшкин В. Н., Марченко С. С., Стрижакова Е. А., Пенькова Р. И. РАЗРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РЕЙТИНГОВОЙ ОЦЕНКИ КАК ЭЛЕМЕНТА УПРАВЛЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СИСТЕМОЙ СПОРТИВНЫХ СОРЕВНОВАНИЙ // Современные наукоемкие технологии. 2026. № 5. С. 124-130;URL: https://top-technologies.ru/en/article/view?id=40784 (дата обращения: 01.06.2026).
DOI: https://doi.org/10.17513/snt.40784