Scientific journal

Modern high technologies

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

Введение

Базовой идеей технологии OFDM является параллельная передача данных на наборе частот, полученных с помощью быстрого преобразования (БПФ) [1]. Это позволяет обеспечить высокую скорость передачи информации. В результате такие системы нашли применение в низкоорбитальном спутниковом интернете (НСИ). Так как НСИ базируется на спутниках и обмен данными осуществляется в сложной помеховой обстановке, то система с OFDM должна обладать свойствами отказоустойчивости и помехозащищенности. Одним из вариантов решения этой проблемы выступают модулярные коды классов вычетов (МККВ). Введение МККВ в структуру систем с OFDM обеспечило увеличение скорости передачи данных за счет более быстрого выполнения цифровой обработки сигналов (ЦОС) с использованием дискретных вейвлет-преобразований (ДВП). Переход при выполнении ЦОС от БПФ к ДВП привел к созданию новых математических моделей систем OFDM, которые рассмотрены в работах [2, 3]. Но МККВ, благодаря своей структуре, способны корректировать ошибки, которые возникают как при вычислениях ДВП [4, 5], так и при передаче данных по каналу связи [6]. Однако эти возможности были рассмотрены отдельно друг от друга. Цель исследования – разработать практические рекомендации по построению математической модели системы с OFDM, реализованной в МККВ, применение которой позволит повысить ее отказоустойчивость и помехозащищенность.

Материалы и методы исследования

1. Принципы построения избыточных модулярных кодов классов вычетов

В МККВ кодовая комбинация представляет собой кортеж из n остатков целого числа Y, где n – количество информационных оснований рi , i = 1,2,…,n [7–9]

Y = (Y1,…, Yn ). (1)

Основания – это взаимно простые числа p1,…,pn, которые задают рабочий диапазон

. (2)

Известно, что МККВ относятся к арифметическим кодам, для которых справедливо

, (3)

где * – модульные операции (сложение, вычитание, умножение); ; i = 1,2,…,n.

Пусть для коррекции ошибок в МККВ будет введено дополнительно r контрольных оснований. В результате произойдет увеличение диапазона МККВ до полного диапазона

. (4)

В этом случае МККВ сможет корректировать ошибки кратностью r/2. Комбинация МККВ будет отнесена к разрешенной, если выполнится условие

. (5)

2. Практические рекомендации для построения отказоустойчивой и помехозащищенной системы с OFDM

В помехоустойчивых системах OFDM поток информации сначала кодируется с помощью избыточного кода. После этого поток информационных и контрольных разрядов подвергается преобразованиям, определяемым технологией OFDM. Этот подход будет использован и в разработанных практических рекомендациях, которые содержат этапы:

1. Выбор ДВП для реализации ЦОС, применяемой в системе с OFDM.

2. Выбор разрядности входных данных М для системы с OFDM. На основе этого определяются информационные основания p1,…,pn помехоустойчивого кода, для которых рабочий диапазон разрешенных комбинаций (2) удовлетворяет условию

2M < Pn. (6)

3. Определяется кратность ошибок γ, возникающих при воздействии помех. Затем выбираются проверочные основания, число которых равно r = 2γ.

4. Выбор алгоритма, реализующего кодопреобразование из позиционной системы счисления (ПСС) в МККВ, который используется в помехоустойчивом кодере.

5. Выбор оснований m1, m2,…, mk, которые участвуют в вычислении ДВП. При этом они должны удовлетворять условиям для рабочего диапазона

, (7)

где Q – количество операций сложения при вычислении одного отсчета ДВП.

6. Выбор алгоритма вычисления контрольных остатков для избыточного МККВ, способного исправлять однократные ошибки вычислений, вызванные сбоем/отказом устройства ЦОС. Данный алгоритм должен обладать минимальными временными затратами на реализацию данной процедуры, выполняемой на передающей стороне.

7. Выбор алгоритма обнаружения и исправления ошибок, возникающих в процессе выполнения ЦОС, с минимальными временными затратами.

8. Выбор алгоритма, реализующего кодопреобразование МККВ – ПСС и обладающего минимальными временными затратами на реализацию данной процедуры.

9. Выбор алгоритма исправления пачек ошибок, вызвавших помехи. При этом выбранный алгоритм должен обеспечить коррекцию комбинации за минимальное время.

3. Применение практических рекомендаций при построении математической модели отказоустойчивой и помехозащищенной системы с OFDM

Используя практические рекомендации, выполним разработку математической модели отказоустойчивой и помехозащищенной системы OFDM. Она включает в себя:

1 этап. Последовательность X(j), где j = 1, 2, …, длиной М бит подается на вход блока, выполняющего перевод ПСС-МККВ. Вычисленные остатки последовательно подаются на вход мультиплексора (МUX), который преобразует их в параллельный набор остатков , где c = 1,…,k, N – количество отсчетов ДВП.

2. Вычисление контрольных остатков для коррекции ошибок, возникающих при выполнении ОДВП Хаара в МККВ. На основе анализа был выбран алгоритм из работы [6]

(8)

где – ранг числа Y(u) при использовании оснований m1, …, mk; f = 1, 2.

3 этап. Вычисление обратного ДВП (ОДВП) Хаара в МККВ. Для этого набор остатков делится на аппроксимирующие и детализирующих коэффициенты {au} и {du}. При этом коэффициенты НЧ и ВЧ фильтров Хаара, используя R = 2Z – коэффициент масштабирования, где Z = 1,2,…, представляются

, (9)

Тогда ОДВП Хаара в МККВ при u = 1,…,N и c = 1,…,k реализуется согласно

, (10)

4. Преобразование МККВ-ПСС через полиадическую систему кодирования (ПСК)

, (11)

где βvc – с-й коэффициент v-го ортогонального базиса, представленного в ПСК; – количество превышения модуля mv; v = 1, ..., k; c = 1,…,k.

Для поиска однократной ошибки в МККВ вычисляются два старших коэффициента ПСК [4]. Если , то в процессе вычислений ОДВП сбоя или отказа не было, и ошибка отсутствует. Тогда полученный результат переводится в ПСС на основе

. (12)

Если , то ошибка присутствует и ее необходимо корректировать

(13)

где y*(u) – искаженная комбинация МККВ; – вектор ошибки.

После исправленная комбинация переводится в позиционный код. Затем выполняется преобразование параллельных N потоков в последовательный с помощью мультиплексора . Для получения аналогового сигнала из потока y, который будет передан в канал связи, используется ЦАП. Для выполнения обратного преобразования на приемной стороне в систему OFDM встроен АЦП. Полученный с его помощью кортеж отсчетов передается на входы устройства ПСС-МККВ. В результате на выходе преобразователя появляются . Данные кодовые комбинации МККВ поступают на вычислительное устройство, выполняющее ДВП Хаара, а также на вход блока, вычисляющий контрольные остатки согласно (10). Результатом таких вычислений являются коэффициенты {au} и {du}. Хаара, которые представлены в МККВ. Это кодовые комбинации , где c = 1,…,k, которые подаются на вход преобразователя МККВ – ПСК – ПСС. Данный преобразователь осуществляет вычисление коэффициентов ПСК согласно (11), а затем поиск и коррекцию ошибок, возникших из-за сбоев и отказов при вычислениях ДВП в МККВ согласно (13). Откорректированный параллельный набор преобразуется в набор остатков . Для коррекции ошибок, вызванных помехами в канале связи, используется преобразование из МККВ-ПСС (11). Исправленные комбинации МККВ переводятся в поток последовательной информации X(j) с помощью выражения (12).

Результаты исследования и их обсуждение

1. В качестве метода ЦОС, реализуемого в МККВ, выбираем ДВП Хаара.

2. Пусть разрядность входных данных М = 8 бит. Тогда согласно (6) выбираем основания p1 = 5, p2 = 7, p3 = 11, так как Pn = 385 > 28.

3. Пусть кратность пачек ошибок γ = 2. Тогда p4 = 13, p5 = 17, p6 = 19, p7 = 23 – контрольные основания помехоустойчивого кода МККВ (7, 3).

4. Основаниями для вычисления ОДВП и ДВП Хаара в МККВ согласно (7) выбраны m1 = 63, m2 = 64, m3 = 65, а m4 = 71, m5 = 73 – контрольные основания. Получил код (5, 3).

Пусть на вход системы OFDM поступили два отсчета , которые с помощью алгоритма (9) были преобразованы в МККВ по основаниям внешнего кода

.

Эти комбинации с помощью MUX преобразуются к виду

Выбираем и для данного набора остатков находим контрольные остатки согласно (8). Вычислим ортогональные базисы для МККВ (5,3) с рабочими m1 = 63, m2 = 64, m3 = 65 и контрольными m4 = 71, m5 = 73. Рабочий диапазон M3 = 262080.

Воспользуемся алгоритмом [6].

Вычислим ранг числа Y(1) . Тогда

Аналогичным вычислим . Получили и

Вычислим первые два отсчета ОДВП Хаара в МККВ согласно (10). При этом

.

Тогда

Пусть при вычислении произошла ошибка и получена .

Представим ортогональные базисы МККВ (5,3) в виде коэффициентов ПСК

; ;

; ;

.

В табл. 1 показан процесс получения коэффициентов ПСК из комбинации МККВ с помощью алгоритма [4].

Таблица 1

Процесс получения коэффициентов ПСК из комбинации МККВ

Так как A4 = 68, A5 = 0, то производится коррекция ошибки

.

Затем выполняется перевод в ПСС , а после . Для получения аналогового сигнала из потока y, который будет передан в канал связи, используется ЦАП.

Рассмотрим помехоустойчивый код (7, 3). Пусть на вход преобразователя МККВ – ПСК – ПСС подан с искажением двух первых остатков.

В табл. 2 показан перевод из МК в ПСК.

Таблица 2

Вычисление коэффициентов ПСК в помехоустойчивом МККВ

Представим ортогональные базисы МККВ (7,3) в ПСК

. .

. .

; .

.

Тогда справедливо равенство

где ; .

Вычтем из полученного результата вектор ошибки .

Двукратная ошибка в помехоустойчивом модулярном коде исправлена.

Заключение

В статье представлены практические рекомендации, позволяющие разрабатывать математические модели отказоустойчивых и помехозащищенных систем с OFDM. Для повышения отказоустойчивости и помехозащищенности систем передачи были использованы избыточные МККВ, которые способны корректировать ошибки, возникающие как в процессе выполнения обработки сигналов, так и при передаче по каналу связи. На основе этих рекомендаций была разработана математическая модель отказоустойчивой и помехозащищенной системы с OFDM, а также приведен пример ее реализации. Для коррекции ошибок в МККВ был использован разработанный алгоритм вычисления коэффициентов ПСК, применение которого позволяет одновременно выполнять поиск ошибок и преобразование МККВ-ПСС, что сокращает временные затраты на ЦОС. Показаны примеры коррекции ошибок, возникающих при ЦОС и при передаче по каналу связи.