Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

MATHEMATICAL ASSESSMENT OF RELIABILITY OF WORK OF BOILER PLANTS WITH RESERVE FUEL

Efimov A.Yu. 1 Shirov M.S. 1 Pankova O.S. 1
1 Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education «National Research Ogarev Mordovia State University»
This article is devoted to the mathematical evaluation of the reliability and efficient operation of boiler plants (BP) when introducing a backup fuel economy. Due to the growing number of consumers of thermal energy, the load on the main lines increases accordingly, which leads to an increase in the likelihood of emergency situations during gas transportation, and as a result of interruptions in heat supply, which is not allowed for significant facilities. One of the methods to improve the reliability of heat supply to consumers is the introduction of backup fuel. The gas supply scheme of the boiler house with the addition of backup fuel as an additional element from the point of view of mathematics is a logical scheme. At the first stage, structural schemes of the reliability of systems with redundancy were considered, and their key features were noted. The analysis of existing methods for calculating the reliability was made, and the most suitable ones for the scheme of connecting gas pipelines and reserve fuel facilities of the boiler house under consideration were identified. At the second stage, based on statistical data on outages, and existing standards, calculations of the reliability of each method were carried out. The results of the calculations clearly show the reliability of trouble-free operation with the presence of a backup line. In conclusion, it is concluded that the method of backup through recovery is most effective.
reserve fuel
boiler plant
mathematical model
structural diagram
element

В настоящее время для выработки тепловой энергии основным видом топлива, обычно является природный газ, поставляемый по газопроводу. Бесперебойность подачи данного топлива в КУ, как показывает практика, зависит напрямую от надежности каждого элемента входящего в систему обеспечения топлива. При строительстве новых микрорайонов, а также с постоянным ростом числа потребителей тепловой энергии необходима модернизация существующих КУ. Это непосредственно сказывается на увеличении объемов потребления природного газа, при этом возрастает нагрузка на магистрали.

Совокупность таких факторов обычно приводит к росту числа аварийных и нештатных ситуаций [1]. Предполагается, что самым простым решением является строительство дополнительных газо-трубопроводов, но это трудоемкий и длительный процесс, требующий огромных материальных затрат.

При отказах во время аварийных ситуаций, связанных с перебоями газоснабжения в КУ установленных категорий и к особо значимым объектам, необходимо не допускать перерывов поставок тепла потребителям [1].

Вопрос надежности поставок резервного топлива в КУ и особенно в ТЭЦ в нашей стране становится все более определяющей задачей для теплоснабжающих организаций, а также разработка способов и методов надежной поставки топлива, его необходимого количества, параметров и качества.

Согласно [2] основным стимулирующим органом, влияющим на поддержание исправного состояния и безопасную работу оборудования, являются надзорные органы РФ.

С целью повышения энергосбережения и эффективности использования ресурсов предприятия, эксплуатирующие оборудование, обязаны обеспечить работу оборудования на резервном топливе, а также создавать запасы топлива для тепловых электростанций и источников тепловой энергии в соответствии с законодательством РФ в сфере электроэнергетики и теплоснабжения [3]. Помимо этого организации, эксплуатирующие топливное хозяйство, обязаны обеспечить его своевременную, бесперебойную подготовку и подачу в котельные агрегаты [4], учитывая категорию надежности КУ и условия эксплуатации оборудования.

Система топливного хозяйства в целом представляет собой структурную систему с минимальным количеством элементов, разработанную исходя из её функционального назначения с последующими модернизациями – добавлением дополнительных элементов данная схема, возможно, будет усложняться.

Для КУ «первой категории надежности» структурно-логическая схема представлена для двух элементов.

В качестве первого (основного) элемента, находящегося в работе, выступает подводимое к КУ топливо из газопровода (газ), а вторым резервным не задействованным элементом является мазут, дизельное топливо и т.д. во время неработоспособного состояния основного элемента, в дальнейшем «система».

Рассмотрим основные структурно-логические методы расчета резервирования, то есть способы повышения надежности работы объекта как «системы» в целом.

1. Расчет надежности «системы» с резервированием методом замещения без восстановления [5].

Рассмотрим структурно-логическую схему расчета надежности с резервированием замещением без восстановления, представленную на рис. 1.

efim1.tif

Рис. 1. Структурно-логическая схема расчета надежности системы с резервированием методом замещения без восстановления: 1 – основной элемент; 2 – элемент в ненагруженном резерве

Резервный элемент 2 включается в работу по мере отказа основного 1. Принимается, что оба элемента равнонадежны, а переключаемое устройство безотказно. Процесс функционирования данной группы приведен на рис. 2.

efim2.tif

Рис. 2. Процесс функционирования группы из двух элементов с резервированием замещением без восстановления

Через случайный промежуток времени t1 после начала работы группы происходит отказ основного элемента, вместо него мгновенно включается резервный на промежуток t2. Общий отказ группы наступит при отказе всех элементов.

Согласно [5], при определении вероятности безотказной работы группы в течение времени Pp(t) формируются следующие события: A0 – нет отказов в группе; A1 – отказ первого элемента; A2 – отказ второго элемента и, как следствие, отказ всей группы.

Отсюда по теореме сложения вероятностей определяется вероятность безотказной работы группы:

efim01.wmf.

А значение вероятности безотказной работы при резервировании основного элемента методом замещения без восстановления определяется как

efim02.wmf.

где λ – интенсивность отказов i-элемента за время t;

n – количество элементов в «системе».

2. Расчет надежности резервирования «системы» с восстановлением [5].

Рассмотрим структурно-логическую схему расчета надежности «системы» резервированием с восстановлением, изображенную на рис. 3.

efim3.tif

Рис. 3. Структурно-логическая схема функционирования «системы» резервированием с восстановлением

Предположим, что основной элемент топливоснабжения КУ с постоянной величиной (давления, калорийностью, температурой, потребления газа) и резервный элемент (топливное хозяйство) равнонаде- жны. Интенсивность отказов λ и время восстановления μ подчиняются экспоненциальному закону распределения. Во время заданного промежутка времени t могут возникнуть несколько вариантов состояния объекта КУ: S1 – оба элемента в работоспособном состоянии; S2 – резервный элемент задействован в момент восстановления основного; S3 – отказ всей системы.

Опишем данный процесс с точки зрения теории графов состояний элементов. Схема графа состояния элементов «системы» представлена на рис. 4.

efim4.tif

Рис. 4. Граф состояния элементов «системы» с восстановлением

1. Система на протяжении времени t находится в состоянии S1.

Вероятность P11(Δt) сохранять данное состояние определяется вероятностью безотказной работы обоих элементов за промежуток времени Δt:

efim03.wmf.

А вероятность перехода из состояния S1 в S2 определяется выражением

efim04.wmf.

2. Система находится в состоянии S2 на протяжении времени t.

Вероятность P22(Δt) сохранять данное состояние определяется исходя из вероятности безотказной работы резервного элемента при одновременном отсутствии восстановления основного:

efim06.wmf.

Вероятность P21(Δt) перехода объекта в состояние S1 определяется как вероятность восстановления основного элемента при безотказной работе резервного:

efim07.wmf.

Вероятность P23(Δt), то есть перехода в состояние S3 определяется как вероятность отказа основного элемента в момент невосстановления резервного:

efim08.wmf.

3. Система на протяжении времени t находится в состоянии S3.

Данное состояние характеризуется общим отказом системы в целом, то есть поглощающим. Так, вероятность безотказной работы за время t:

efim10.wmf.

А вероятность отказа при этом:

efim11.wmf.

После преобразований [5] получаем расчетную формулу вероятности безотказной работы «системы» в целом:

efim12.wmf,

где efim13.wmf;

efim14.wmf.

Метод резервирования путем замещения с восстановлением более эффективен, так как при расчете учитывается возможность восстановления отказавших элементов, составляющих «систему».

4. Расчет надежности с применением метода теории графов [5].

Применение данного метода существенно упрощает процесс составления уравнений для соответствующего состояния и переходов между ними, при этом предварительно рассчитывают и задаются значениями вероятности их сохранения и интенсивности перехода.

Вид графа состояний рассмотрим на примере структурного резервирования с восстановлением. Если в случае предыдущего метода рассматривается возможность восстановления лишь одного элемента во время запуска резервного. Но бывают случаи, когда требуется восстановить сразу несколько элементов несколькими бригадами, тогда процесс определения показателей надежности упрощается.

Благодаря методу графов мы можем рассматривать состояния элементов как независимые статически и рассчитать коэффициент готовности объекта. Для случая ненагруженного резервирования замещением при наличии одной ремонтной бригады и одного работающего элемента граф перехода состояния S1 в S2 будет выглядеть как

efim15.wmf.

Значение вероятности безотказной работы при этом будет определяться по формуле

efim16.wmf,

где efim17.wmf;

efim18.wmf.

Цель исследования заключается в определении необходимости внедрения резервного топлива в КУ «первой категории надежности», а также повышении надежности оборудования при наличии системы резервного топлива.

Материалы и методы исследования

Объектом научного исследования является КУ «ШТФ» в г. Рузаевка РМ. Для сравнения эффективности каждого из рассматриваемых методов производились расчеты показателей вероятности безотказной работы КУ.

В числе потребителей тепловой энергии, отпускаемой рассматриваемой котельной, являются особо важные объекты, такие как школа, роддом, ЦРБ, и т.д. Интенсивность отказа первого элемента, то есть поломки газопроводов с «газ» диаметром 150 мм, в среднем составляет 10-5 раз-1/год, а общая продолжительность работы котельной в отопительный период в среднем составляет 5016 ч.

Результаты исследования и их обсуждения

Произведен расчет вероятности безотказной работы при резервировании основного элемента методом замещения, как без восстановления, так с восстановлением. Общее значение вероятности безотказной работы всей системы котельной с использованием резервного топлива будет определяться как сумма вероятностей каждого состояния системы, а именно:

efim19.wmf,

где efim20.wmf – нет отказов в группе;

efim21.wmf – отказ основного элемента;

efim22.wmf – отказ всей системы.

Таким образом:

efim23.wmf

Подставляя значения применительно к рассматриваемой котельной, получим

efim24.wmf

Произведем расчет значения вероятности безотказной работы при резервировании основного элемента с восстановлением. Принимаем, что необходимый объемов резервуаров с резервным топливом должен обеспечить бесперебойную работу котельного оборудования в течение 72 ч. Данного периода должно быть достаточно для проведения мероприятий по устранению неисправностей ремонтной бригадой.

Предварительно произведем расчет вспомогательных элементов:

efim25.wmf,

efim26.wmf.

efim27.wmf

Произведем расчет значения вероятности безотказной работы с применением методов теории графов.

Значения вспомогательных элементов при этом будут равны

efim28.wmf,

efim29.wmf.

Значение вероятности безотказной работы при этом будет определяться по формуле

efim30.wmf

Выводы

В ходе проведённого расчетного метода можем сказать, что:

1. Резервное топливо в первую очередь позволит обеспечить бесперебойность работы КУ в моменты перебоев газоснабжения, не прерывая процесс отпуска тепла потребителям первой категории.

2. Показатели надежности работы КУ при резервировании с восстановлением элементов системы превышают показатели надежности резервирования замещением без восстановления.