Тренд на миниатюризацию и снижение материалоёмкости современных электромагнитов, предъявляет повышенные требования к их качеству. Основными регламентируемыми характеристиками для оценки эксплуатационных параметров электромагнитов являются:
1. Статическая тяговая характеристика F = f(δ).
2. Динамическая тяговая характеристика Fд = f(δ).
3. Движение якоря во времени δ = f(t).
4. Ток в обмотке во времени i = f(t).
5. Зависимость магнитного потока от тока Ф = f(i) при фиксированных значениях зазора δ.
Каждая группа показателей требует применения своих методов и средств испытания пропорциональных электромагнитов. Данная ситуация стимулирует поиск интегральных характеристик электромагнитов, позволяющих сделать выводы о качестве его отдельных частей и эксплуатационных свойствах всего изделия.
В работах ряда авторов [1–3] показано, что, зная динамическую характеристику намагничивания электромагнита (ДХН) (рис. 1) можно определить тяговые, временные и энергетические характеристики, следовательно, ее можно использовать в качестве интегральной характеристики пропорционального электромагнита.
Рис. 1. Динамическая характеристика намагничивания электромагнита
После подачи питания ток в обмотке достигает значения тока трогания, которому соответствует точка 1. В это мгновение якорь приходит в движение, в процессе которого рабочий зазор d уменьшается, индуктивность обмотки растет, а ток в ней падает до тех пор, пока якорь не притянется к сердечнику, чему соответствует точка 2. Во время движения якоря связь между магнитным потоком Ф и током I определяется кривой 1-2. По окончании движения якоря ток опять начинает возрастать, достигая установившегося значения в точке 3. После отключения питания электромагнита, ток в обмотке падает и при достижении значения тока отпускания Iотп (точка 4), якорь приходит в движение, а рабочий зазор увеличивается от минимального dmin до максимального dmax. Точка 5 соответствует окончанию движения якоря электромагнита. Далее ток спадает до нуля, чему соответствует точка 6. Из-за остаточной намагниченности магнитопровода поток, соответствующий точке 6, больше нуля.
В основе разработанного метода определения динамических характеристик намагничивания лежит математическая модель пропорционального электромагнита, основанная на методе гармонического баланса. Модель содержит уравнение цепи с нелинейной индуктивностью и аппроксимирующий ДХН степенной полином:
где u – напряжение, приложенное к рабочей обмотке электромагнита, i – сила тока, протекающего через рабочую обмотку электромагнита, R – сопротивление рабочей обмотки электромагнита, Ф – значение магнитного потока, k – коэффициенты аппроксимации степенного полинома, m – максимальная степень аппроксимирующего полинома.
Полученная система уравнений реализована в программном пакете MicroCap (рис. 2).
Рис. 2. Модель пропорционального электромагнита в программном пакете MicroCap
С выхода интегратора integrator на вход блока умножителей поступает текущее значение магнитного потока Ф, блок умножителей X1-X15 реализует зависимость тока от магнитного потока, на выходе блока сумматоров X16-X17 получаем текущее значение тока i, далее значение тока умножается на известное значение активной составляющей сопротивления рабочей обмотки R, и получаем –iR. С источника напряжения прямоугольной формы U сигнал поступает на сумматор, на выходе которого получаем разность U- iR, интегрирование которой дает магнитный поток Ф.
При использовании данной программы в модель, описывающую работу пропорционального электромагнита, заносятся полученные на физической модели данные: амплитуда питающего напряжения, сопротивление рабочей обмотки, значения коэффициентов аппроксимации ДХН kq. В качестве выходных данных получаем смоделированный ток iм(t), из которого средствами MicroCap выделяем значения гармоник. Данная модель удобна для проведения вычислительных экспериментов.
Для определения ДХН пропорциональных электромагнитов будем использовать метод натурно-модельных испытаний, объединяющий измерение на физическом объекте и вычисление на модели электромагнита.
Алгоритм натурно-модельных испытаний представлен на рис. 3.
Рис. 3. Алгоритм разработанного метода
Применительно к поставленной задаче алгоритм состоит в следующем: на электромагнит подается напряжение прямоугольной формы и с помощью датчиков напряжения и тока измеряются приложенное к рабочей катушке напряжение и ток в ней. Результаты измерения поступают в персональный компьютер, где в модель электромагнита вводится напряжение и рассчитанное сопротивление, а ею моделируется выходной ток в виде ряда гармоник. Ток, полученный с датчика тока, раскладывается в ряд Фурье и определяются амплитуды гармоник измеренного тока. С помощью оптимизационного алгоритма добиваются совпадения измеренных и смоделированных гармоник токов.
В качестве основы построения оптимизационного алгоритма используется метод симплекс-оптимизации. Под симплексом подразумевается правильный многогранник, имеющий n + 1 вершину, где n – число факторов, влияющих на процесс. Если, например, факторов два, то симплексом является равносторонний треугольник. Сущность симплексного метода оптимизации иллюстрирует рис. 4.
Рис. 4. Оптимизация симплексным методом
Первые опыты соответствует вершинам исходного симплекса (точки 1, 2 и 3). Условия этих первых опытов берутся из области значений факторов, соответствующих наиболее благоприятным из известных режимов оптимизируемого процесса. Сравнивая между собой результаты опытов в точках 1, 2 и 3, находят среди них самый «плохой», с точки зрения выбранного критерия оптимальности. Пусть, например, самым «неудачным» оказался опыт в точке 1. Этот опыт исключают из рассмотрения, а вместо него в состав симплекса вводят опыт в точке 4, которая симметрична точке 1 относительно противоположной стороны треугольника, соединяющей точки 2 и 3. Расчет координат отраженной точки проводят по формуле
где n – количество факторов, j – номер вершины исходного симплекса с наименьшим значением отклика, i – номера вершин полученных симплексов, x* – координата новой точки.
Далее сравнивают между собой результаты опытов в вершинах нового симплекса, отбрасывают самый «неудачный» из них и (точка 3) переносят соответствующую вершину симплекса в точку 5. Затем рассмотренная процедура повторяется в течение всего процесса оптимизации. Если экстремум достигнут, то дальнейшее движение симплекса прекращается.
Для реализации метода оптимизации необходимо значение отклика, позволяющего определять уровень различия измеренного тока iи(t) и тока iм(t), полученного в результате математического моделирования работы пропорционального электромагнита. Для этого используем функционал J и проверяем выполнение условия:
, (1)
где e – погрешность измерения тока iи(t).
Функционал J, отражающий различие между токами iи(t) и iм(t), представленных в виде гармонических рядов Фурье имеет вид
,
где 
и 
– q-е гармоники измеренного и вычисленного на модели токов в рабочей катушке пропорционального электромагнита.
Если условие (1) не выполняется, то изменяются параметры математической модели (коэффициенты k), определяющие форму ДХН, вновь определяется зависимость iм(t), и проводится вычисление функционала J. Если условие (1) выполняется, то ДХН пропорционального электромагнита найдена.
Было разработано устройство, позволяющее реализовать предложенный метод. В настоящее время фирмами L-CARD и National Instrument (NI) разработан широкий спектр устройств ввода-вывода информации, позволяющих решить практически любые задачи оцифровки измерительных сигналов и формирования аналоговых сигналов управления. В сфере технологий разработки программного обеспечения NI предложена среда визуального и графического программирования LabVIEW, позволяющая реализовать концепцию виртуальных приборов. Эти приборы используют всю вычислительную мощь, производительность, графические и сетевые возможности современных ПК. Их функциональность в основном определяется возможностями программного обеспечения. Программирование в LabVIEW осуществляется на уровне функциональных блок-диаграмм. Сочетание графического языка программирования и современного компилятора позволяет значительно сократить время разработки сложных систем при сохранении высокой скорости выполнения программ.
Применение устройства ввода-вывода фирмы NI и программного обеспечения LabVIEW фирмы NI позволило создать определения ДХН пропорциональных электромагнитов. Структурная схема устройства (рис. 5) включает в себя усилитель мощности УМ; обмотку испытуемого электромагнита ОЭ с подвижным якорем ПЯ; измерительные усилители ИУ1 и ИУ2; датчик тока ДТ; плату сбора данных NI USB-6009, содержащую коммутатор К, АЦП и ЦАП; персональный компьютер ПК. Программная часть ПО в пакете LabView обеспечивает реализацию метода определения ДХН.
Рис. 5. Структурная схема устройства определения ДХН пропорциональных электромагнитов
Устройство работает следующим образом: с помощью ПО формируется сигнал заданной формы в цифровом виде и подается на ЦАП, напряжение с выхода которого усиливается до требуемого уровня с помощью УМ. С УМ напряжение заданной формы подается на рабочую обмотку очередного испытуемого электромагнита ОУ и на ИУ1, где происходит его измерение. С ДТ измеренное значение тока поступает на ИУ2. С измерительных усилителей ИУ1 и ИУ2 сигналы подаются на К, а после оцифровки с помощью АЦП поступают в ПК, где в ПО производится определение ДХН и осуществляется контроль испытуемого электромагнита.
В качестве ДТ используется шунт калиброванный стационарный 75ШС, рассчитанный на номинальный ток 10А. Управление процессом измерения и ввод измерительной информации в ПК осуществляется при помощи блоков АЦП/ЦАП интерфейсной платы NI USB-6009. Выбор платы этого типа обусловлен необходимостью осуществлять в реальном масштабе времени ввод/вывод измерительной информации и ее обработку в среде LabVIEW. Таким образом предложен метод определения ДХН пропорциональных электромагнитов, позволяющий получить искомую характеристику с погрешностью не более ± 3 % [4–6] и устройство для его реализации, основанное на технологии виртуальных приборов LabView и на оборудовании NI.
Результаты работы получены при поддержке проекта № 1.2690.2014/K «Методы решения обратных задач диагностики сложных систем (в технике и медицине) на основе натурно-модельного эксперимента», выполняемого в рамках проектной части государственного задания с использованием оборудования ЦКП «Диагностика и энергоэффективное электрооборудование» ЮРГПУ (НПИ).