Обеспечение надежности является одной из важнейших проблем при создании и эксплуатации любой технической системы. Особенно актуальна она для сложных систем, таких как системы электроснабжения, состоящих из большого числа элементов и имеющих обширные внутренние и внешние связи.
Задача обеспечения надежности систем электроснабжения включает в себя целый комплекс технических, экономических и организационных мероприятий, направленных на сокращение ущерба от нарушения нормального режима работы потребителей электроэнергии; обеспечение заданных технических и эксплуатационных характеристик работы потребителей; разработка наиболее рациональной, с точки зрения обеспечения надежности, программы эксплуатации системы. Кроме того, в современных рыночных условиях надежность электроснабжения неразрывно связана с экономическими показателями и энергетической безопасностью промышленных предприятий.
Рис. 1. Модель надежности дублированной системы с постоянным замещением и ограниченным восстановлением
Поэтому создание новых систем электроснабжения требует применения новых методов анализа, расчета и прогнозирования надежности для повышения уровня надежности систем электроснабжения.
При постоянном резервировании и ограниченном восстановлении система может находиться в трех состояниях: Е2 – работоспособны оба элемента; Е1 – работоспособен только один из элементов; Е0 – оба элемента неработоспособны. Граф переходов из одного состояния в другое изображен на рис. 1.
Система дифференциальных уравнений для вероятностей состояний имеет вид:
Решение системы уравнений при начальных условиях P2(0) = 1 и P1(0) = P0(0) = 0, с учетом того, что P0(t) + P1(t) + P2(t) = 1 имеет вид:
где
При резервировании замещением резервный элемент может отказать только после того, как его включили вместо основного. В этом случае граф переходов принимает следующий вид:
Рис. 2. Модель надежности дублированной системы при резервировании замещением и ограниченном восстановлении
Этому графу соответствуют система дифференциальных уравнений:
Решая систему уравнений при указанных выше начальных условиях, получим:
где 
Для определения вероятности безотказной работы для заданного интервала времени выражение преобразуется к виду:
,
где 
– для постоянного резервирования (ρ = ω/μ);
– для резервирования замещением.
Для унификации расчета в теории надежности такие объекты заменяются структурной схемой (схемой замещения) по надежности, состоящей из n элементов, функционально связанных между собой, каждый из которых может находиться в двух состояниях – работоспособности или отказа (рис. 3).
В реальных системах электроснабжения число параллельно работающих элементов, как правило, не более двух, поэтому при расчетах надежности можно воспользоваться упрощенными формулами [1–4]:
для вероятности безотказной работы и вероятности отказа системы
;
;
для интенсивности потока отказов
;
для времени восстановления
Для обобщения характеристик надежности электроснабжения нужно использовать единый критерий эффективности. В современных условиях при переходе от директивного управления предприятиями к рыночному таким показателем являются экономические затраты.
Рис. 3. Структурная схема надежности сложной системы
Если исходить из того, что количество выпускаемой предприятием продукции (и его доход) пропорционально полученной электроэнергии [6–10]:
,
то основная составляющая ущерба будет пропорциональна снижению производительности:
,
где Nср – средняя потребляемая мощность, кВт; tраб – нормативное время работы потребителя, час; tогр – время нарушения электроснабжения (время ограничения), час.
Таким образом, расчетный экономический ущерб потребителя от перерыва электроснабжения имеет две составляющих:
У = У′ + У″,
где У′ – первичный ущерб, вызванный перерывом электроснабжения данного потребителя (предприятия или технологического агрегата), руб.; У″ – вторичный ущерб в результате вынужденного простоя следующей технологической ступени или смежного предприятия, руб.
Если известна величина удельного ущерба уt, руб./ед. прод.:
,
где У′ – первичный ущерб, вызванный перерывом электроснабжения данного потребителя (предприятия или технологического агрегата), руб.; У″ – вторичный ущерб в результате вынужденного простоя следующей технологической ступени или смежного предприятия, руб.
Если известна величина удельного ущерба уt, руб./ед. прод.:
,
где ωрасч – расчетная интенсивность аварийных перерывов электроснабжения (параметр потока отказов системы), год?1; Тв расч – расчетное время ликвидации аварии, час; П – средняя производительность предприятия, ед. прод./час; kп – коэффициент простоя (kп = ωрасч?Тв расч).
Если известна величина удельного ущерба уt/W, руб./кВт?ч:
,
где Ncр – средняя электрическая нагрузка предприятия в нормальном режиме, кВт; Wрасч – расчетное электропотребление предприятия в нормальном режиме, кВт?ч/год; Wфакт – фактическое электропотребление предприятия при нарушении электроснабжения, кВт?ч/год.
Аналогично определяется вторичный ущерб:
,
где уt″ – удельный ущерб, связанный с длительностью простоя вторичного производства, руб./ед. продукции; у″t/W – удельный ущерб, связанный с простоем (недопотреблением электроэнергии) вторичного производства, руб./кВт?ч; ΔТв – простой вторичного производства (
),час; 
– максимально допустимое (критическое) время перерыва первичного производства без ущерба для вторичного, час.
Если рассматривать в качестве эквивалента расход электроэнергии, то ущерб внезапности можно записать в виде
,
где Wр цикл – непроизводительный расход энергии на незавершенный технологический цикл, кВт?ч; Wвосст – затраты энергии на восстановление нормального технологического процесса, кВт?ч; Wрез – имеющиеся резервы мощности (Wрез = Nрез?tрез), кВт?ч; wуд – удельный расход энергии в нормальном режиме, кВт?ч/ед. прод.
В практических расчетах надежности удобно пользоваться удельными величинами ущерба, отнесенного либо к мощности технологической брони, либо к полной установленной мощности рассматриваемого потребителя, от которых легко перейти к удельному ущербу на единицу продукции:
; 
.
В итоге полный экономический ущерб потребителя можно определить по формулам:
;
,
где у0 – составляющая удельного ущерба, связанная с фактом потери питания, руб./(перерыв × ед. прод.); γ – коэффициент, учитывающий степень ограничения производства при перерывах электроснабжения.
Выводы
1. При проектировании и эксплуатации систем электроснабжения одним из важнейших критериев является экономичность, то есть снижение издержек на эксплуатацию системы. Оптимальность проектного решения при этом означает, что заданный производственный эффект получается при минимально возможных затратах материальных ресурсов.
2. Окончательный вариант проектного решения определяется путем комплексного технико-экономического сравнения (по критериям надежности и экономичности). При этом практически неразличимыми считают варианты, у которых значения рн?K + И различаются менее чем на 5 %, а значения У – менее чем на 10 %. Уверенное различение вариантов по затратам с учетом ущерба начинается при различии оценок затрат не менее чем на 15 %. При различии оценок затрат с учетом ущерба на 5–15 % вероятность ошибки при выборе составляет 10–20 %, т.е. весьма существенна.
3. В действительности, величина У – случайная и позволяет прямо использовать критерии оптимизации. В математической статистике для ухода от подобной неопределенности случайную величину заменяют ее средним значением, но при этом остается риск, что фактический ущерб окажется больше среднего, и это превышение характеризуется величиной среднеквадратического отклонения.
4. Если субъект экономики (энергоснабжающее предприятие) делает какие-то затраты на обеспечение надежности, то он должен быть уверен в их оправданности с учетом ожидаемого риска.
5. В случае, если все экономические решения принимаются государством или от имени государства (пример – РАО «ЕЭС»), то величина 
очень велика по сравнению с затратами по какому-то конкретному объекту, и цена риска приближается к нулю. На этом основании во всех расчетах вполне допустимо пользоваться средними значениями ущерба.
6. Однако в современной многоукладной экономике много хозяйствующих субъектов, распоряжающихся гораздо меньшими ресурсами, для которых важно учитывать экономические риски и использовать различные страховые механизмы.