Одним из современных методов исследования сложных элементов и систем является их представление в форме математической модели. Математическая модель особенно удобна для анализа объектов исследования с многосвязными функциональными зависимостями. Топливный элемент относят именно к этому классу объектов. В этой связи, после начала работ на кафедре в этом направлении первая задача и состояла в разработке твердооксидного топливного элемента.
Первая математическая модель была разработана путем составления графа и балансовых уравнений материальных и тепловых потоков реагентов.
Граф тепловой схемы гибридной энергоустановки:1 – компрессор; 2 – рекуператор; 3 – реформер; 4 – анод; 5 – катод; 6 – электролит; 7 – инвертор; 8 – камера сгорания; 9 – газовая турбина; 10 – подогреватель; 11 – система нагрева, испарения воды и перегрева пара; 12 – электрогенератор. I, III, IV – воздух; II, XV – механическая энергия; V, VI, VII, XIV, XXIII – тепло; VIII, IX, XI – топливо; X – пар; XII – выхлоп с анода; XIII – выхлоп с катода; XVI, XVIII, XIX, XX – электрическая энергия; XXI, XVII – отрицательно – заряженные ионы кислорода; XXII – вода
. 
;
;
;
;
; 
.
Анализ этой математической модели позволил выяснить некоторые зависимости, определяющие параметры этих элементов. Полученные результаты не всегда соответствовали экспериментальным данным с расхождением результатов до 20 %. Дальнейшие проведенные исследования показали, что при уточнении математической модели необходимо перейти от потоков тепловой энергии к энергии Гиббса.
Энергия Гиббса – свободная энергия, способная превращаться в работу и равная разности между всей теплотворной способности электрохимической системы и количества энергии, превращенного в теплоту.
;
;
;
;
;
; 
.
Дальнейшая работа состоит в определении путей проектирования ТОТЭ на базе последней математической модели.