Метод поэтапного анализа. В задачи гидрометрии входят непрерывные измерения уровней и глубин водных потоков, скоростей и направлений течения жидкости, расходов воды и наносов, гидравлических уклонов и других гидрологических показателей у элементов водных объектов, характеризующих их режим поведения во времени.
Уровни воды в реках постоянно изменяются. Наблюдения за уровнями ведут ежедневно на гидрологических постах, оборудованных специальными приборами. Сроки измерения уровней зависят от режима водного объекта и назначения поста. Первичная обработка заключается в приведении измеренных уровней к нулю графика гидрологического поста, вычислении среднесуточных уровней, выборе максимальных и минимальных уровней, составление годовой таблицы и хронологического графика колебаний среднесуточных уровней воды. Задача гидрометрических исследований - наметить такие мероприятия, чтобы за счёт изучения сезонов годичного цикла подготовиться к рациональной, комплексной и экологически ответственной эксплуатации реки. Для этого годичные данные следует моделировать поэтапно, разбив весь год на периоды (весеннее половодье, летная и зимняя межени, ледостав, ледоход). Это - последовательный метод, так как вначале по характерным точкам динамики уровня реки выделяются сезонные этапы, а в них принимаются «свои» шкалы времени.
В таблице 1 приведен пример исходных данных для моделирования.
График ежедневных уровней строится, в сравнительно мелком масштабе, и на нем показываются начало и конец различных фаз (периодов, гидрологических сезонов года).
По данным [2, с.13] выделены следующие характерные границы этапов годичной динамики уровня воды в реке:
- зимняя межень - 16.01.75г.;
- начало половодья - 24.03.75г.;
- пик весеннего половодья - 02.04.75г. (эта точка помещается в этап весеннего половодья);
- летняя межень - 6.07.75г.;
- начало осени - 23.08.75г.;
- начало ледохода - 15.11.75г.;
- начало ледостава - 29.12.75г.
Всего можно выделить на этой реке (в соответствующих климатических условиях число этапов различно) шесть последовательных этапов (фаз) изменения гидрологического режима:
- от зимней межени до начала весеннего половодья;
- от начала весеннего половодья (включая весенний ледоход) до летней межени;
- от летней межени до начала осени;
- от начала осени до начала осеннего ледохода;
- от начала осеннего ледохода до начала ледостава;
- от начала ледостава до зимней межени.
По данным табл. 1 возможно получить статистические модели по первым пяти фазам режима реки, так как ледостав будет определяться еще и данными начала 1976 г.
Таблица 1. Ежедневные уровни реки Угрюмая на 1975г. у села Горное, см
|
Дни |
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
IX |
X |
XI |
XII |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 |
16 19 20 19 19 18 18 19 20 20 20 18 16 12 12 12 12 14 14 14 17 18 16 17 17 17 18 19 20 21 22 |
22 21 25 26 29 30 32 32 32 31 31 30 30 31 31 30 31 32 32 33 34 36 37 39 41 43 48 50 |
56 63 69 80 96 112 119 132 140 136 128 116 107 103 106 96 89 89 90 91 96 93 96 91 100 115 151 204 265 297 343 |
447 477 472 450 425 405 402 415 433 447 450 442 428 412 398 386 375 364 353 339 323 300 275 251 219 194 175 159 146 133 |
114 113 107 101 99 97 96 96 91 86 79 72 67 62 57 54 49 46 42 40 40 43 40 39 37 34 29 28 24 16 13 |
8 12 14 15 11 7 4 1 0 0 -2 -3 -5 -8 -10 -13 -14 -16 -16 -16 -15 -16 -16 -18 -19 -18 -20 -22 -19 -19 |
-15 -18 -19 -21 -22 -24 -21 -18 -19 -20 -20 -22 -21 -18 -16 -16 -17 -14 -13 -13 -12 -11 -12 -12 -12 -14 -17 -17 -16 -15 -12 |
-7 -6 -2 -6 -4 -4 -5 -7 -7 -6 -4 -4 -3 -3 -6 -7 -8 -9 -9 -11 -14 -17 -18 -17 -17 -14 -14 -14 -15 -13 -13 |
-13 -13 -13 -14 -14 -15 -15 -15 -17 -15 -16 -17 -16 -13 -12 -11 -9 -10 -10 -12 -14 -16 -16 -16 -16 -16 -17 -17 -18 -19
|
-20 -20 -19 -18 -16 -14 -14 -15 -16 -17 -18 -19 -19 -18 -18 -19 -21 -21 -19 -19 -20 -19 -18 -17 -16 -16 -15 -10 -9 -8 -8 |
-7 -5 -3 1 3 1 0 -2 -3 -3 -4 -5 -6 -9 -16 -15 -8 -5 -10 -5 -3 -1 3 10 8 7 10 21 21 20 |
20 20 22 23 28 35 48 77 246 294 247 288 320 315 315 301 285 244 206 194 194 184 182 179 171 162 162 158 157 158 158 |
|
Средн. Высш. Низш. |
17 22 12 |
33 51 21 |
125 395 56 |
350 478 128 |
62 114 11 |
-7 16 -22 |
-17 -10 -24 |
-9 -1 -18 |
-14 -9 -18 |
-17 -8 -21 |
0 22 -16 |
174 321 20 |
Предвесеннее пробуждение реки. Первый этап - от зимней межени до начала весеннего половодья (табл. 2). Разбивку календарного года на этапы начнем с зимней межени, то есть с самой нижней точки уровня воды в зимнее время. До этого был период «спячки» реки, то есть этап от начала ледостава до зимней межени.
Поэтому первым циклом в жизнедеятельности реки будет весеннее пробуждение водотока подо льдом, то есть в условиях ледостава.
Для реки Угрюмая около водомерного поста села Горное в 1975 году зимняя межень была 16 января. С этого момента, принимая для указанной даты t1=0, в таблице. 2 приведены даты и значения времени, а также значения фактических y^ и расчетных y уровней реки.
После структурно-параметрической идентификации биотехнического закона была получена статистическая модель
,
(1)
в которой время изменяется от нуля до 67 дней.
Первая составляющая формулы (1) показывает экспоненциальный рост уровня реки на первом этапе от зимней межени до начала весеннего половодья. Из данных табл. 2 видно, что, если бы не «сопротивление» (противодействие льда подъему воды реки) по двум другим составляющим модели (1), то уровень реки теоретически достиг бы через 67 дней до отметки 296,0 см. Тогда возможно определить содержательный смысл двух других частей статистической модели.
Вторая и третья составляющие вычитаются из первой. Вторая составляющая показывает стрессовое возбуждение реки в первом периоде, а вторая изменяется по волновой зависимости с полупериодом в 16,76 дней (с периодом в 33,5 дня). При этом происходит возбуждающее колебание уровня реки, причем по данным табл. 2 от нуля (в зимнюю межень) до 106,0 м (в начале половодья). Именно это отрицательное сопротивление водотоку взламывает лед, и река переходит в следующий этап своего годичного цикла - происходит весеннее половодье. Тогда можем допустить, что вторая и третья составляющие описывают влияние климата на уровень реки.
По таблице 2 максимальная относительная погрешность равна 27,90%. Поэтому для этих наблюдений по худшему из них доверительная вероятность будет 72,10%. В связи с этим, можем утверждать, что статистическая модель (1) имеет доверительную вероятность не ниже указанного значения. В этом случае, например в сравнении с критерием Фишера, требовательность к статистической модели повышена примерно на порядок, так как по многим другим дням зимы относительная погрешность меньше 5%.
В дальнейшем строятся графики изменения уровня реки по отдельным составляющим модели (1) и сравнением их находятся новые объяснения явлениям и процессам, происходящим на каждом этапе годичного цикла жизнедеятельности водотока реки. Для последующих лет по многолетним гидрометрическим данным уравнение (1) для этого зимнего сезона останется без изменения по конструкции, а параметры модели будут иметь другие численные значения.
Таблица 2. Изменение уровня реки Угрюмая около с. Горное зимой, см
|
Дата |
Время |
Уровень |
Расчетные значения (1): |
Составляющие (1): |
||||
|
учета |
t1, дни |
y^ |
y |
ε |
Δ, % |
y1 |
y2 |
y3 |
|
16.01.75 19.01.75 27.01.75 01.02.75 04.02.75 08.02.75 16.02.75 23.02.75 26.02.75 28.02.75 02.03.75 04.03.75 05.03.75 07.03.75 08.03.75 09.03.75 10.03.75 11.03.75 12.03.75 14.03.75 16.03.75 19.03.75 22.03.75 24.03.75 |
0 3 11 16 19 23 31 38 41 43 45 47 48 50 51 52 53 54 55 57 59 62 65 67 |
12 14 18 22 26 32 30 37 43 50 63 80 96 119 132 140 136 128 116 103 96 90 93 91 |
10.98 12.67 19.51 27.34 32.08 35.18 25.07 26.69 41.61 56.49 73.91 91.87 100.30 114.60 119.90 123.60 125.70 126.00 124.60 116.90 104.90 86.51 82.48 96.47 |
-1.02 -1.33 1.51 5.34 6.08 3.18 -4.93 -10.34 -1.39 6.50 10.92 11.87 4.31 -4.41 -12.12 -16.37 -10.29 -1.98 8.58 13.98 8.92 -3.50 -10.58 5.47 |
-8.50 -9.50 8.40 24.30 23.40 9.90 -16.40 -27.90 -3.20 19.90 17.30 14.80 4.50 -3.70 -9.20 -11.70 -7.60 -1.50 7.40 13.60 9.30 -3.90 -11.30 6.00 |
10.98 12.72 18.86 24.11 27.94 34.02 50.41 71.13 82.43 90.95 100.30 110.70 116.30 128.30 134.80 141.60 148.70 156.20 164.10 181.00 119.70 231.50 268.30 296.00 |
0.00 0.00 0.02 0.24 0.67 2.06 10.28 26.14 35.36 42.07 49.05 56.19 59.63 66.46 69.74 72.89 75.89 78.71 81.35 85.97 89.64 93.15 94.18 93.52 |
0.00 0.06 -0.68 -3.46 -4.81 -3.24 15.07 18.30 5.47 -7.61 -22.62 -37.27 -43.64 -52.73 -54.83 -54.94 -52.88 -48.53 -41.85 -21.92 5.19 51.84 91.62 106.00 |
Весеннее половодье. Второй этап - от начала весеннего половодья (включая весенний ледоход, происходящий в несколько дней) до летней межени. Начало весеннего половодья 24.03.1975 года примем за новую шкалу времени t2 с началом t2=0. По исходным данным табл. 9.1 была получена статистическая модель (табл. 3)
. (2)
Из данных таблицы 3 видно. что наиболее значимым является вторая составляющая стрессового возбуждения, которая имеет начало и конец по концам интервала времени данного этапа режима реки.
Относительно постоянного уровня 87,71 см происходит колебательное возмущение по третьей составляющей. При этом полный период одной длины волны равен 2 х 3,1654 = 6,33 суток. Смещение колебательного возмущения, происходящего на гребне общей волны резкого изменения уровня воды в реке, происходит на 0,9188 радиан или 0,9188 х 3,1654 / 3,14156 = 0,93 суток. Таким образом, частота колебания третьей составляющей высока, и её более точно возможно идентифицировать по данным почасовых замеров в течение суток.
Таблица 3. Изменение уровня реки Угрюмая около с. Горное в половодье, см
|
Дата |
Время |
Уровень |
Расчетные значения (2): |
Составляющие (2): |
||||
|
учета |
t2,дни |
y^ |
y |
ε |
Δ, % |
y1 |
y2 |
y3 |
|
24.03.75 26.03.75 28.03.75 29.03.75 31.03.75 01.04.75 02.04.75 03.04.75 11.04.75 12.04.75 16.04.75 21.04.75 24.04.75 27.04.75 30.04.75 04.05.75 12.05.75 19.05.75 29.05.75 06.06.75 23.06.75 30.06.75 06.07.75 |
0 2 4 5 7 8 9 10 18 19 23 28 31 34 37 41 49 56 66 74 91 98 104 |
91 115 204 265 343 447 477 472 450 442 386 323 251 175 133 101 72 42 24 7 -16 -19 -24 |
87.71 124.34 209.06 249.95 356.19 432.48 481.84 474.73 441.02 451.45 397.34 303.52 232.94 191.06 148.04 108.84 59.61 37.05 18.80 8.49 -10.54 -18.14 -24.63 |
3.29 -9.34 -5.06 15.05 -13.19 14.52 -4.84 -2.73 8.98 -9.45 -11.34 19.48 18.06 -16.06 -15.04 -7.84 12.49 4.95 5.20 -1.49 -5.46 -0.86 0.63 |
3.62 -8.12 -2.48 5.68 -3.84 3.25 -1.01 -0.57 1.99 -2.14 -2.94 6.03 7.19 -8.17 -11.31 -7.76 17.34 11.78 2.16 -21.28 34.12 4.53 -2.62 |
87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 87.71 |
0.00 38.63 126.52 177.23 276.69 319.17 357.03 388.59 428.04 413.80 339.32 237.38 183.32 137.84 101.31 65.17 24.74 9.82 2.38 0.72 0.05 0.02 0.01 |
0.00 -0.21 0.78 9.55 -0.31 -34.23 -46.86 -9.26 55.31 29.48 4.87 -8.66 4.57 -2.22 1.00 -0.23 0.02 0.00 0.00 4.02 -1.82 -9.93 -1.41 |
В ориентировочных гидрологических расчетах третьей составляющей можно пренебречь, так как погрешность максимума 55,31 см не превышает 12,29%.
Теоретический максимум уровня воды совпадает по дню с фактическим значением. Поэтому уравнение (2) вполне может заменить табличную модель изменения уровня воды в реке, например, при прогнозировании весеннего половодья в имитационных моделях. Причем дополнительным уравнением биотехнического изменения можно описать небольшое снижение уровня воды в пике половодья (какое-то явление импульсно повлияло на частичное снижение уровня воды).
От летней межени до начала осени. В этот период наблюдаются наиболее низкие уровни воды в реке. Размах динамики уровня воды незначителен. Однако вполне возможно получить статистические закономерности и по этой фазе режима реки. После структурно-параметрической идентификации была получена формула (табл. 4)
. (3)
Первая составляющая, являясь естественной закономерностью, описывает влияние летнего климата на динамику уровня воды в реке: происходит постепенное снижение уровня воды из-за интенсивного испарения. Этому процессу противостоит вторая составляющая, которая, конечно же, показывает влияние летних осадков.
Волновое возмущение значимо для июля месяца, а в августе динамика уровня воды описывается в основном первыми двумя составляющими уравнения (3). Длина волны равна 2 х 16,945 = 33,89 суток и смещение возмущения также значительно 4,3990 х 16.945 / 3,14156 = 23,73 суток. Таким образом, периодичность волнового возмущения в весеннее половодье в 16,945 / 3,1654 = 5,35 раз чаще, чем летом.
Таблица 4. Изменение уровня реки Угрюмая около с. Горное летом, см
|
Дата |
Время |
Уровень |
Расчетные значения (3): |
Составляющие (3): |
||||
|
учета |
t3, дни |
y^ |
y |
ε |
Δ, % |
y1 |
y2 |
y3 |
|
06.07.75 07.07.75 08.07.75 10.07.75 12.07.75 14.07.75 16.07.75 19.07.75 22.07.75 24.07.75 26.07.75 29.07.75 31.07.75 01.08.75 03.08.75 05.08.75 07.08.75 10.08.75 13.08.75 15.08.75 18.08.75 20.08.75 21.08.75 23.08.75 |
0 1 2 4 6 8 10 13 16 18 20 23 25 26 28 30 32 35 38 40 43 45 46 48 |
-24 -21 -18 -20 -22 -18 -16 -13 -11 -12 -14 -16 -12 -7 -2 -4 -5 -6 -3 -6 -9 -11 -14 -18 |
-20.26 -20.47 -20.67 -21.06 -21.11 -19.79 -16.53 -11.41 -11.31 -13.24 -14.54 -13.13 -10.40 -8.85 -5.97 -3.87 -2.79 -3.00 -4.84 -6.67 -9.97 -12.37 -13.61 -16.11 |
3.74 0.53 -2.67 -1.06 0.89 -1.79 -0.53 1.59 -0.31 -1.24 -0.54 2.87 1.60 -1.85 -3.97 0.13 2.21 3.00 -1.84 -0.67 -0.97 -1.37 0.39 1.89 |
15.54 2.53 -14.83 -5.30 4.04 -9.94 -3.31 12.23 -2.82 -10.33 -3.86 17.94 13.33 -26.43 -198.50 3.25 44.20 50.00 -61.33 -11.77 -10.78 -12.45 2.78 10.50 |
-20.26 -20.47 -20.87 -21.09 -21.51 -21.95 -22.39 -23.08 -23.78 -24.26 -24.75 -25.50 -26.02 -26.28 -26.81 -27.35 -27.90 -28.75 -29.63 -30.23 -31.15 -31.78 -32.10 -32.75 |
0.00 0.00 0.00 0.01 0.04 0.40 1.10 3.22 6.71 9.63 12.79 17.49 20.27 21.49 23.53 24.95 25.74 25.80 24.70 23.48 20.15 19.38 18.49 16.64 |
0.00 -0.00 0.00 0.01 0.31 1.76 4.76 8.44 5.76 1.40 -2.58 -5.11 -4.65 -4.07 -2.69 -1.47 -0.63 -0.05 0.08 0.07 0.04 0.02 0.01 0.01 |
Некоторые точки можно исключить из-за малости их значений, например, 03.08.75г. уровень воды был всего -2 см, поэтому погрешность резко увеличилась. Анализ показал, что исключение таких резко отклоняющихся по погрешности точек не влияет на общую картину по статистической модели. Поэтому такие уточнения здесь, если этого не требуют специальные исследования с требуемой высокой точностью моделирования, не приводим.
Уровень воды в реке осенью. С конца августа начинается осенний этап режима реки и здесь, из-за неритмичности выпадения дождей, могут появиться микровейвлетные всплески. К середине сентября, по-видимому из-за отсутствия дождей почти 10 дней, произошло частное снижение уровня воды в реке. А в последней декаде месяца, наоборот, произошло незначительное повышение уровня воды в реке. Такие участки данных исключались из анализа динамики уровня воды.
Если не учитывать несколько резко отклоняющихся точек, модель (табл. 5) вида
(4)
с относительно высокой точностью описывает осеннюю динамику уровня воды в реке.
Таблица 5. Изменение уровня реки Угрюмая около с. Горное осенью, см
|
Дата |
Время |
Уровень |
Расчетные значения (4): |
Составляющие (4): |
||||
|
учета |
t4,дни |
y^ |
y |
ε |
Δ, % |
y1 |
y2 |
y3 |
|
23.08.75 26.08.75 31.08.75 15.09.75 17.09.75 19.09.75 24.09.75 30.09.75 02.10.75 04.10.75 13.10.75 18.10.75 22.10.75 26.10.75 28.10.75 30.10.75 01.11.75 03.11.75 06.11.75 08.11.75 10.11.75 11.11.75 14.11.75 15.11.75 |
0 3 81 23 25 27 32 38 40 422 51 56 60 64 66 68 70 72 75 77 79 80 83 84 |
-18 -14 -13 -11 -10 -12 -16 -19 -20 -18 -19 -21 -19 -16 -10 -8 -7 -3 1 -2 -3 -4 -9 -16 |
-16.77 -16.54 -12.23 -10.36 -11.58 -12.74 -15.11 -17.17 -17.80 -18.44 -21.06 -20.90 -18.77 -14.50 -11.71 -8.70 -5.73 -3.15 -0.84 -0.93 -2.75 -4.40 -9.30 -16.40 |
1.23 -2.54 0.77 0.64 -1.58 -0.74 0.89 1.83 2.20 -0.44 -2.06 0.10 0.23 1.50 -1.71 -0.70 1.26 -0.15 -0.84 1.07 0.25 0.60 -0.30 -0.40 |
-6.83 18.14 -5.92 -5.82 15.80 6.17 -5.56 -9.63 -11.00 2.44 10.84 -0.48 -1.21 -9.38 17.10 8.75 -18.00 5.00 -84.00 -53.50 -8.33 -30.00 3.33 2.50 |
-16.77 -16.87 -17.03 -17.53 -17.60 -17.67 -17.84 -18.04 -18.11 -18.18 -18.50 -18.68 -18.83 -18.97 -19.05 -19.12 -19.19 -19.27 -19.38 -19.45 -19.53 -19.57 -19.64 -19.72 |
0.00 0.32 4.79 7.13 5.95 4.83 2.62 1.11 0.81 0.59 0.12 0.05 0.02 0.01 0.01 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 |
0.00 0.00 0.00 -0.05 -0.08 -0.09 -0.10 0.23 0.50 0.84 2.68 2.27 -0.03 -4.46 -7.33 -10.41 -13.46 -16.11 -18.53 -18.52 -16.78 -15.16 -10.33 -3.34 |
Примечания: 1начало вейвлет-функции импульсного снижения уровня воды;
2начало импульсного повышения уровня воды в реке.
Частота колебательного возмущения уменьшается по сравнению с летним изменением уровня воды в реке, то есть в 24,831 / 16,945 = 1,47 раза, а по сравнению с весенним половодьем - в 7,84 раза.
Характер изменения естественной составляющей аналогичен летнему сезону. Однако, если летом (при отсутствии осадков) снижение уровня могло быть в 32,75 / 20,26 =
1,62 раза, то осенью это снижение мало и составляет всего 19,72 / 16,77 = 1,18 раз.
Максимум стрессового возбуждения реки 7,13 см в сторону повышения уровня воды в реке наблюдался 15.09.75г., то есть в середине сентября. А максимум волнового возмущения -18.52 см в сторону снижения уровня реки приходится на 08.11.75г.
От начала ледохода до начала ледостава. Этот предзимний этап гидрологического режима реки также получает уравнение с тремя составляющими (табл. 6)
. (5)
Таблица 6. Изменение уровня реки Угрюмая около с. Горное в предзимье, см
|
Дата |
Время |
Уровень |
Расчетные значения (5): |
Составляющие (5): |
||||
|
учета |
t5, дни |
y^ |
y |
ε |
Δ, % |
y1 |
y2 |
y3 |
|
15.11.75 19.11.75 23.11.75 27.11.75 01.12.75 05.12.75 07.12.75 08.12.75 09.12.75 10.12.75 12.12.75 13.12.75 15.12.75 16.12.75 17.12.75 18.12.75 19.12.75 23.12.75 26.12.75 29.12.75 |
0 4 8 12 16 21 23 24 25 26 28 29 31 32 33 34 35 39 42 45 |
-16 -10 3 10 20 28 48 77 246 294 288 320 315 301 285 244 206 182 162 157 |
-16.00 -15.89 -17.77 18.52 28.36 10.51 80.45 132.14 188.18 242.05 319.61 335.73 321.63 497.63 268.58 239.42 214.19 179.64 179.50 140.06 |
0.00 5.89 20.77 -8.52 -8.36 17.49 -32.45 -55.14 57.82 51.95 -31.61 -15.73 -6.63 3.37 16.42 4.59 -8.19 2.36 -17.50 16.94 |
0.00 5.90 693.30 -85.20 -41.80 62.50 -67.60 -71.60 23.50 17.70 -10.90 -4.90 -2.10 1.10 5.80 1.90 -3.90 1.30 -10.80 10.80 |
-16.00 -15.02 -14.05 -13.24 -12.43 -11.49 -11.14 -10.96 -10.79 -10.62 -10.29 -10.13 -9.82 -9.66 -9.51 -9.36 -9.22 -8.65 -8.25 -7.87 |
0.00 0.00 0.12 3.11 22.43 98.34 143.72 167.57 191.14 213.61 252.14 266.89 285.17 288.31 287.49 282.93 274.94 218.42 164.72 114.29 |
0.00 -0.86 -3.79 28.54 18.37 -76.33 -52.13 -24.46 7.83 39.06 77.76 78.97 46.28 18.98 -9.40 -34.15 -51.54 -30.13 23.04 33.64 |
Большие значения относительной погрешности в первой декаде декабря показывают, что возможно разделение этапа еще на две фазы: 1) ледоход; 2) ледостав. Для этого необходимо проводить дальнейшие исследования по статистическому моделированию режима различных рек.
Для реки Угрюмая, около села Горное [2], приведены табличные модели различных гидрологических показателей. В этом случае образуется комплекс регрессионных моделей, характеризующих не только динамику среднесуточных уровней воды в реке, но и профиль реки на данном водомерном посту, скорости водотока и другие гидрологические и гидрометрические показатели.
Статья подготовлена и опубликована при поддержке гранта 3.2.3/4603 МОН РФ
Список литературы
- Мазуркин П.М., Зверев В.И., Толстухин А.И. Статистическая гидрология: Учебное пособие. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2002. - 274 с.
- Практикум по курсу прикладной геодезии / Н.Н. Лебедев, В.Е. Новак, Г.П. Левчук и др. Под ред. Н.Н. Лебедева. - М.: Недра, 1977. - 384 с.