Светослав Петрович родился 15 декабря 1935 года в с. Кондоль Пензенской области. В 1953 году окончил среднюю школу № 1 города Белово Кемеровской области, получив аттестат зрелости с серебряной медалью. В этом же году поступил в Челябинский политехнический институт и окончил его в 1958 году, получив диплом с отличием по специальности «Колесные и гусеничные машины».
С 1958 года по 1962 год работал в должности инженера-исследователя и инженера - конструктора на предприятии п/я 232. С 1962 года по 1965 год обучался в аспирантуре при кафедре «Гусеничные машины» Челябинского политехнического института. В 1966 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук.
С 1966 по 1977 год работал на кафедре гусеничных машин Челябинского политехнического института в должностях ассистента, старшего преподавателя и доцента. С 1977 года работал в должности доцента кафедры автомобилей и тракторов Липецкого политехнического института, а с 1979 года и по настоящее время - в должности заведующего кафедрой автомобилей и тракторов этого же института (ныне Липецкий государственный технический университет). За это время при его непосредственном участии было подготовлено более 2500 инженеров и 16 кандидатов технических наук.
В 1986 году он был награжден медалью «Ветеран труда». В 1989 году защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора технических наук и в 1990 году ему присвоено ученое звание профессора по кафедре автомобилей и тракторов. В 1997 году С.П. Баженов избран членом-корреспондентом Российской академии естествознания, а в 2002 году избран действительным членом этой академии. В 1999 году ему присвоено почетное звание «Заслуженный работник высшей школы Российской Федерации».
Большая работа проводилась им по разработке новых учебных планов, рабочих программ, подготовке учебно-методических материалов для выполнения требований Государственных образовательных стандартов первого и второго поколений. В рамках специальности «Автомобиле- и тракторостроение» были разработаны учебные планы новых специализаций «Тяговые и транспортные машины», «Системы автоматизированного проектирования (САПР) в автомобиле- и тракторостроении», «Обслуживание и ремонта автомобилей и тракторов» и «Фирменный сервис автомобилей и тракторов». Им (в соавторстве) были написаны два учебника по профилирующим дисциплинам учебного плана, 12 учебных пособий с грифами Министерства высшего и профессионального образования РФ, учебно-методического объединения по образованию в области транспортных машин и транспортно-технологических комплексов и более 40 учебно-методических указаний для выполнения курсовых, дипломных проектов, проведения производственных практик и др.
Одновременно С.П. Баженовым постоянно проводились большие научно-исследовательские работы по совершенствованию конструкций автомобилей, тракторов созданию принципиально новых инерционных бесступенчатых автоматических трансформаторов вращающего момента (ИТВМ) для тяговых и транспортных машин различного назначения. Создана теория механических бесступенчатых автоматических силовых приводов переменной структуры с переменным приведенным моментом инерции и циклическим рабочим процессом. Разработаны обобщенные математические модели, алгоритмы и программы имитационного математического моделирования на ЭВМ рабочих процессов ИТВМ в составе трансмиссий мобильных машин различного назначения.
Разработана подсистема САПР «Трансмиссия», в которой предложены методы оптимизации конструктивных параметров автоматических силовых приводов при учете случайного характера изменения дорожных сопротивлений движению транспортной машины с выходом на выпуск рабочих чертежей их деталей с использованием графических редакторов. Разработан метод прогнозирования технического ресурса инерционной гидродифференнциальной автоматической передачи, позволяющий на стадии проектирования выбрать конструктивные параметры силового привода, обеспечивающие заданную долговечность создаваемой машины.
Научно-исследовательские работы проводились совместно и по заданию Всесоюзного научно-исследовательского института транспортного машиностроения, Уральского, Камского автомобильных, Курганского машиностроительного, Челябинского, Липецкого тракторных заводов и др.
По результатам теоретических и экспериментальных исследований совместно с промышленными предприятиями были созданы опытные образцы ИТВМ различной схемы и конструкции для трансмиссий легковых и грузовых автомобилей, проведены их стендовые и лабораторно-дорожные испытания легковых и грузовых автомобилей с автоматическим трансмиссиями, полностью подтвердившие теоретические предпосылки и показавшие принципиальную работоспособность предложенных оригинальных технических решений.
По этому направлению в 1996 и 2000 годах были выиграны Всероссийские конкурсы грантов по фундаментальным исследованиям в области транспортных наук Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации.
По результатам научно-исследовательских работ получено 17 авторских свидетельств и патентов СССР и РФ на изобретения, опубликовано более 260 печатных работ, для промышленных предприятий подготовлено более 30 отчетов, выполнена рабочая конструкторская документация для изготовления механических бесступенчатых автоматических передач для легковых автомобилей и городских автобусов.
С 8 октября 2002 г. академик Российской Академии Естествознания.