В качестве ПО принимаем круглую пластину с отсеченным сегментом, у которой, кроме цилиндрической поверхности, имеется боковая грань.
Разработана общая математическая модель фрикционного ориентирования ПО по несущему органу, колеблющемуся по гармоническому закону с учетом состояния среды и параметров ПО. При рассмотрении процесса вибрационного перемещения принято допущение, что ПО своей основной поверхностью касается основной поверхности лотка тремя точечными опорами. В общем случае в процессе движения ПО положение точечных опор может быть различным и изменяться в каждый момент времени.
Относительное движение ПО по лотку без подбрасывания, представляет собой общий случай плоскопараллельного движения. Движение ПО описывается уравнениями движения центра масс и уравнениями вращения ПО вокруг него.
Полученная система уравнений является нелинейной, поэтому для ее решения применяются методы численного интегрирования. Предварительно данная система уравнений численно разрешается относительно искомых величин (обобщенных ускорений и реакций).
При вибрационном перемещении возможны 4 варианта ориентирования ПО, которые определяются характером взаимодействия ПО с бортом. Можно выделить 4 варианта взаимодействия ПО с бортом: по цилиндрической поверхности; по двум линиям перехода криволинейного цилиндрического участка в боковую грань; боковой гранью.
Для каждого варианта определены условия его существования и получены системы уравнений для описания движения центра масс ПО по вибрирующей плоскости. Системы уравнений отличаются только членами, описывающими влияние сил трения и нормальных реакций на боковой плоскости.
Создан пакет программ для выполнения вычислительных экспериментов по моделированию процесса фрикционного ориентирования; программы представляют результаты исследований в виде графиков и позволяют визуализировать процесс фрикционного ориентирования.
Разработанный пакет программ моделирования процесса фрикционного ориентирования дает результаты моделирования, которые подтверждают теоретические положения и совпадают с результатами проведенных экспериментов и явлениями, наблюдаемыми в практике. Применение разработанного метода анализа процесса фрикционного ориентирования позволит минимизировать размеры фрикционных ОУ, что приведет к снижению себестоимости ВЗУ за счет уменьшения расход материала при изготовлении, трудоемкости изготовления благодаря сокращению времени проектирования, производства и доводки ОУ и ВЗУ в целом.