Введение

Совершенствование современных региональных социально-экономических систем предполагает как развитие крупных предприятий, так и формирование мощного сегмента малого бизнеса, являющихся залогом стабильности и благополучия регионов и всего государства. Одним из наиболее успешных способов развития субъектов крупного и малого бизнеса, а также их эффективного сотрудничества является франчайзинг, представляющий собой такую форму делового взаимодействия, при которой одна компания на договорной основе предоставляет право производства своей продукции (товара и/или услуги) под собственной торговой маркой другой компании или предпринимателю [1]. Растущий оборот рынка франчайзинга в России свидетельствует о высокой эффективности, а также актуализирует необходимость решения ряда ключевых задач выбора бизнес-моделей такой формы взаимодействия, что требует разработки унифицированных методик оценки экономической эффективности франшиз [2], оптимизации потоков паушальных взносов и роялти, в том числе с использованием методов их математического моделирования.

В настоящее время опубликовано значительное количество работ, касающихся вопросов математического моделирования взаимодействия франчайзера (франшизодателя, ФД) и франчайзи (франшизоприобретателя, ФП) на различных экономических уровнях. А. А. Бойко, Т. А. Бойко моделируют франчайзинговое взаимодействие для конкретного предприятия малого бизнеса с целью выбора оптимального объекта налогообложения [3]. Е. С. Замбржицкая и Д. Н. Аревкин рассматривают вопросы применения методов математического моделирования в условиях сетевых франчайзинговых структур с множеством независимых агентов [4]. Д. Г. Алгазина и Г. И. Алгазин применяют детерминированную математическую модель взаимодействия ФД и ФП на конкурентном рынке продукции с неограниченным спросом [5]. Вопросы инновационного развития франчайзинговых бизнес-систем поднимаются и решаются на мезо- и микроэкономическом уровнях в работах И. Б. Дзюбенко [6] и Ф. Н. Велиевой [7]. В статье И. Д. Котлярова строится модель принятия решений при выборе между приобретением франшизы и созданием собственного независимого предприятия на основе вероятностного подхода [8]. А. Г. Соломаха рассматривает подход к оптимизации параметров франчайзингового договора ФД и ФП в виде иерархической игры с получением аналитических решений в случаях линейных и нелинейных функций переменных затрат и функций спроса субъектов франчайзинговых отношений [9], а А. Н. Булатов и Р. Сафин моделируют франчайзинговое взаимодействие на основе опционной модели Блэка – Шоулза [10]. Авторы В. Д. Маркова и С. А. Кузнецова разрабатывают модели франчайзинговых взаимодействий в экосистемах бизнеса при стратегическом управлении компаниями [11]. Отметим, что во всех указанных работах подчеркиваются сложный, многосторонний характер взаимодействия субъектов франчайзинга, а также необходимость разработки алгоритмов и методов оптимизации такого взаимодействия на различных уровнях – микро-, мезо- и макроэкономическом. При этом в настоящее время имеется небольшое количество оптимизационных математических моделей, в которых с достаточной подробностью описываются доходные и расходные потоки универсального производителя продукции, включая финансовые потоки франчайзингового взаимодействия ФД и ФП на мезоэкономическом уровне.

Цель исследования – обоснование оптимальных параметров межрегионального франчайзингового взаимодействия франшизодателя и франшизоприобретателя на межрегиональном уровне. Для достижения цели в работе решаются задачи содержательного описания, формулировки ограничений и критериев эффективности функционирования франшизодателя и франшизоприобретателя, построения и апробации оптимизационной математической модели на данных, соответствующих мезоэкономическому уровню указанного взаимодействия.

Материалы и методы исследования

Экономическая суть франчайзинга заключается в лизинге основных средств производства продуктового бренда, выступающего в качестве нематериального стратегического актива предприятия. В этом смысле франчайзинговые потоки, как для ФД, так и для ФП, представляют собой стратегические доходные потоки, с той разницей, что для первого они имеют смысл прямых доходных потоков, а для второго, в частности, – косвенных потоков экономии на рекламе продаваемой брендовой продукции. Таким образом, оценка эффективности франшизы рассматривается как задача описания взаимодействия двух активных сторон (ФД и ФП), которые решают для себя, вообще говоря, противоположные задачи оптимизации таких финансовых потоков, как паушальный взнос (разовый платеж, вносимый при покупке франшизоприобретателем франшизодателю за использование его бренда), и роялти (периодические взносы, которые франшизоприобретатель выплачивает франшизодателю за то, что пользуется его брендом). В этой связи целесообразно применение двухкритериальных математических моделей, нацеленных на получение оптимальных характеристик франшизы (паушального взноса и роялти) с учетом интересов и автоматического выявления экономического потенциала ее участников.

Ниже представлена содержательная постановка задачи взаимодействия ФД и ФП на мезоэкономическом (региональном) уровне. Назовем регион-франчайзер, в котором производится продукция франшизы, донором, а регион-франчайзи – реципиентом. Пусть экономическая деятельность в регионе-доноре характеризуется набором видов экономической деятельности (ВЭД), соответствующих общероссийскому классификатору1, для которых заданы (экспертно оценены или взяты из открытой региональной экономической статистики2) следующие рыночные и технико-экономические показатели: стоимость, средние сроки полезного использования и производительности комплекта основных производственных фондов (ОПФ), средние цены единицы, стоимостные спросы, зарплатоемкости и материалоемкости производства каждого вида франчайзинговой продукции. В случае отсутствия или недостатка информации о ценах единицы продукции и средних производительностях комплектов ОПФ, можно рассматривать такой показатель, как средняя выручка от продажи всех видов франчайзинговой продукции, информация о которых, как правило, доступна из открытых региональных статистических данных.

Введем далее следующие обозначения:

n – количество видов продукции франшизы;

Rk – средняя выручка от продажи производимой ФД продукции k-го (k = 1, …, n) вида, денежных единиц (далее д. е.);

Zk – текущие затраты ФД (сумма амортизации, фонда оплаты труда, налогов и материальных затрат) при производстве продукции k-го вида, д. е.;

(Ik)max – максимальные инвестиции ФД в производство продукции k-го вида, д. е.;

сk – стоимость комплекта ОПФ k-го вида, д. е. за комплект ОПФ);

Vk – средняя производительность ОПФ k-го вида, единиц продукции на комплект ОПФ);

Tk – средний срок службы комплекта ОПФ k-го вида, экономических циклов (далее э. ц.);

Рk – средняя цена единицы продукции k-го вида, д. е. за единицу продукции;

δk = РkVk /сk – фондоотдача комплекта ОПФ k-го вида;

qk – средний стоимостной спрос на продукцию k-го вида ФД, д. е.;

βk – средняя зарплатоемкость производства k-го вида (доля затрат на оплату труда в сумме общепроизводственных затрат);

рk – средняя материалоемкость производства k-го вида (доля затрат на сырье и материалы в сумме общепроизводственных затрат);

αi (i = 1, …, 4) – соответственно ставки налогов на добавленную стоимость, на имущество, на прибыль, страховых взносов в социальные фонды;

α5 – ставка дополнительных налоговых (неналоговых) затрат;

Т – горизонт планирования, э. ц.;

r – средняя ставка дисконтирования.

Предположим, что в регионах производства франчайзинговой продукции k-го вида взаимодействие ФД и ФП характеризуется следующими параметрами:

πk – коэффициент спроса или отношение спроса на продукцию ФП к спросу на продукцию ФД;

ρk – коэффициент роялти или отношение выручки ФП к выручке ФД от продажи продукции;

ik – коэффициент инвестиций или отношение инвестиций ФП и ФД в производство продукции;

ωk – отношение общепроизводственных затрат ФП и ФД при производстве продукции.

С помощью коэффициентов πk может быть оценена относительная доля рынка ФП от рынка ФД, отражающая долгосрочные особенности сложившегося рынка франчайзинговой продукции в регионе, поэтому они могут быть применены для оценки размера паушального взноса. Коэффициенты ρk позволяют оценить относительную долю выручки от продажи, а коэффициенты ωk – относительную долю общепроизводственных затрат ФП по сравнению с ФД, что отражает текущие особенности сложившегося рынка франчайзинговой продукции региона-реципиента франшизы и позволяет применить их для оценки потоков роялти. Коэффициенты ik переносят на регион-реципиент ориентировочный уровень необходимых инвестиционных вложений ФП для производства в нем брендовой продукции. Они также имеют стратегический смысл, отражая уровень финансовых возможностей ФП по организации производства продукции ФД. Через введенные параметры тогда могут быть рассчитаны следующие характеристики взаимодействия ФД и ФП по k-му виду продукции: πkRk – денежный поток выручки ФП; ρkRk – денежный поток роялти за франшизу от ФП к ФД; πkIk – денежный поток паушального взноса ФП за франшизу ФД; ikIk – денежный поток инвестиций ФП в производство продукции ФД.

Рассмотрим следующую математическую постановку задачи оптимизации взаимодействия ФП и ФД в регионе.

Пусть – вектор искомых (оптимизируемых) величин, где хk – инвестиции в k-й вид продукции (приобретение k-го комплекта ОПФ), хn+k – стоимостной объем производства (выручка от продажи) франчайзинговой продукции k-го вида. При функционировании производства ФД целесообразно рассмотреть следующие ограничения: 1) инвестиционные, когда инвестиции в производство k-й продукции не превосходят заданной максимальной суммы (Ik)max; 2) производственные, когда объем производства каждого вида продукции не превосходит либо среднего стоимостного спроса qk на нее, либо максимальных производственных мощностей ОПФ k-го вида, определяемых их средней производительностью Vk; 3) финансовые, когда текущая прибыль по каждому виду продукции как для ФД, так и для ФП (данные условия трактуются как условия текущей финансовой состоятельности франчайзингового проекта для ФД и ФП на горизонте Т) неотрицательны. Необходимо определить значения вектора, доставляющие максимум значений критериев обоих участников рассматриваемого проекта.

Результаты исследования и их обсуждение

В соответствии с изложенной выше содержательной постановкой задачи математическую модель франчайзингового взаимодействия ФД и ФП можно записать в виде двухкритериальной задачи линейного программирования:

; (Wk)ФД ≥ 0, (Wk)ФП ≥ 0, k = 1,…,n;

(1)

где , ;

, ; Rk = (1+ρk)xn+k;

; .

Первые n неравенств модели (1) соответствуют инвестиционным ограничениям, 2-я и 3-я группы по n неравенств – соответственно ограничения производственными мощностями и спросом на продукцию, 4-я и 5-я группы из n неравенств – соответственно ограничения финансовой состоятельности проекта для ФД и ФП по каждому виду продукции, остальные неравенства – естественные содержательные ограничения неотрицательности искомых переменных. Последние два условия в (1) отражают критерии экономической эффективности функционирования ФД и ФП в проекте. Опираясь на интегральную теорему Лагранжа о среднем, искомые потоки прибыли и амортизации в критериях модели (1) можно, без потери точности, принять за постоянные на всем горизонте планирования и вынести за знак суммы по переменной t, превращая оставшееся выражение в конечную геометрическую прогрессию с известной суммой. Это позволяет преобразовать исходную динамическую модель в статическую форму, где функцию «отслеживания динамики» процесса принимает показатель горизонта планирования Т. Построенная модель содержит 2n переменных, 5n содержательных ограничений, два критерия оптимальности и является линейной по всем переменным, причем условия неотрицательности искомых переменных считаются имманентным математическим свойством задачи линейного программирования в стандартном виде. Согласно теории многокритериальной оптимизации построенная модель, путем рассмотрения выпуклой линейной свертки критериев

J = μJФД+(1–μ)JФП ,

где μ∈(0;1), может быть преобразована в эквивалентную, однокритериальную задачу линейного программирования. Это позволяет применить для ее расчета симплекс-метод Дж. Данцига. Легко проверяемое наличие тривиального решения и нестрогость ограничений-неравенств гарантирует существование решения такой задачи при всех допустимых значениях входящих в нее параметров. В отличие от работы [12], в которой авторами приведены лишь критерии оптимизации, построенная модель является многопараметрической, двухкритериальной задачей линейной оптимизации, содержащей инвестиционные, производственные и финансовые ограничения функционирования ФД и ФП. Нетривиальные решения построенной модели могут быть получены с помощью описанного в монографии [13, с. 96–111] оптимизационного многопараметрического анализатора, обладающего инструментами многокритериального анализа (нахождения и визуализации Парето-множеств) линейных оптимизационных задач.

Работоспособность построенной модели проверялась в условиях реализации франчайзингового проекта производства продукции бренда магазинов натуральных продуктов «Калина-Малина» [14] с осредненными значениями характеристик продукции: n = 1; δ1 = 4,6; (I1)max = 15000 тыс. руб.; T1 = 10 э. ц.; q1 = 20000 тыс. руб.; β1 = 0,25; p1 = 0,3; с текущими значениями показателей рыночного окружения r = 0,3; T = 5 э. ц.; с актуальными ставками упрощенного налогообложения: α1 = α5 = 0, α2 = 0,02, α3 = 0,15 (база «доходы минус расходы»), α4 = 0,3. При этом были заданы следующие условия для параметров i1 = 0,3, π1 ∈ [0; 2], ρ1 ∈ [0; 1], ω1 ∈ [0; 10]. Полученные с помощью указанного многопараметрического анализатора зависимости критерия J соответственно от параметра ρ1 и от параметра ω1 при варьировании π1 представлены на рис. 1 и 2.

Рис. 1. Зависимости J(ρ1) Примечание: составлен авторами по результатам исследования

Рис. 2. Зависимости J(ω1) Примечание: составлен авторами по результатам исследования

Рис. 3. Парето-множества задачи (1) при варьировании средней ставки дисконтирования r от 0 до 1 с шагом 0,1 (справа налево) Примечание: составлен авторами по результатам исследования

Представленная на рис. 1 и 2 информация позволяет обосновывать выбор некоторых оптимальных характеристик франшизы. Например, при изменении параметра π1 для каждого его значения можно найти пороговые значения (ρ1)порог, (ω1)порог, при которых проект взаимодействия ФД и ФП в регионе становится невыгодным для обеих сторон при равномерном (μ = 0,5) учете их интересов. При равенстве спроса на продукцию в регионе-доноре и регионе-реципиенте (π1 = 1) по графику на рис. 1 можно оценить оптимальное значение параметра (ρ1)opt ≈ 0,48, а по графику на рис. 2 – соответствующее ему оптимальное значение параметра (ω1)opt ≈ 0,3÷0,35.

На рис. 3 представлены Парето-множества задачи (1) при варьировании средней ставки дисконтирования r.

Информация, полученная из рис. 3, дает инвестиционному аналитику возможность обоснованного выбора диапазонов значений критериев JФД и JФП, в рамках которых целесообразен торг между ними по установлению оптимальных параметров франчайзинга в регионе. В частности, наблюдается факт, что с ростом значений параметра r уменьшаются значения каждого из критериев и, соответственно, возможности торга участников проекта.

Решение задачи (1) дает возможность получить оптимальные объемы инвестиций в производство, а также оптимальные объемы производства франчайзинговой продукции с учетом инвестиционных, производственных и финансовых (при необходимости экологических [15]) ограничений функционирования франчайзинговой сети в регионе, что повышает конкурентоспособность регионов с учетом их нематериальной составляющей [16, c. 84–105].

Заключение

Построена новая оптимизационная математическая модель франчайзингового взаимодействия, отражающая основные законы функционирования франшизодателя региона-донора и франшизоприобретателя региона-реципиента. Применение модели и ее автоматизированный анализ обеспечивают возможности многовариантного сценарного анализа, оценки инвестиционного потенциала, сроков окупаемости, безубыточности и целесообразных моментов реинвестирования региональных проектов, что помогает подобрать оптимальные размеры роялти и паушального взноса и обосновывает практическую значимость модели. Предварительные оценки показателей регионального франчайзинга дают основание полагать, что построенная математическая модель может быть положена в основу системы поддержки принятия решений при управлении региональной франчайзинговой сетью в регионах, позволяя перевести управленческие решения из интуитивной в количественно обоснованную плоскость, создать устойчивую систему масштабирования бизнеса с предсказуемыми результатами за счет точности и объективности оценки влияния межрегионального франчайзинга на развитие региональных социально-экономических систем.