Введение

Проблема сепарации газа и твердых частиц является важной для индустрии в самых различных отраслях, включая производство цемента (на этапах помола сырья, обжига в клинкерных печах и окончательного помола цемента), угольную промышленность, энергетику (угольные ТЭС), сельское хозяйство, стройиндустрию, металлургию и т. д. [1-3]. В ряде случаев эта задача связана не с экологической защитой воздуха, а является частью самого технологического процесса. Например, улавливание катализаторов выступает критически важным этапом химических и нефтехимических производств [4-6].

Имеется большое разнообразие физических принципов и конструкций аппаратов сепарации газа и твердой фракции [7; 8]. Инерционные силы лежат в основе механических сепараторов, к которым относятся пылеосадительные камеры, классические циклоны и аппараты на встречных закрученных потоках, жалюзийные сепараторы и различные модификации и гибридные системы [9; 10]. Оптимизация конструкций пылеуловителей и режимов их использования существенно облегчается применением вычислительных газодинамических двухфазных моделей, что требует специальной валидации на основе сравнения с экспериментальными данными [11-13]. Такое тестирование основывается на сравнении эффективности сепарации, профилей скорости, падения давления для аппаратов или отдельных компонент вентиляционной системы [14-16]. Поскольку физическим фактором сепарации в циклонах является центробежная сила, то критически важно согласовывать радиальные профили тангенциальной компоненты скорости Uφ [17; 18].

Эффективность очистки газов в разных устройствах напрямую определяет надежность и долговечность работы вытяжных систем вентиляции и кондиционирования. В свою очередь, бесперебойность функционирования этих систем является ключевым элементом общей устойчивости инфраструктуры сложных объектов [19]. Современное проектирование высокоэффективных пылеуловителей может требовать их интеграции в общие цифровые модели зданий, с подстраиванием под систему местной вытяжной вентиляции [20; 21].

Численные модели циклонов должны воспроизводить как можно больше различных особенностей физических экспериментов [11; 17; 22]. Отметим недавние результаты по исследованию сложной пространственной структуры потоков пылевых частиц [23; 24], которая включает верхнее пылевое кольцо (ВПК) в виде закрученного потока в самом верху циклона под его верхней крышкой между внешней стенкой аппарата и внутренней выхлопной трубой. Нестабильность этого потока может приводить к вибрации оборудования, снижению эффективности очистки газа, интенсивной эрозии и износу стенок [25]. Кроме того, имеется система спиральных пылевых полос (СПП), локализованных преимущественно вдоль стенок аппарата. Указанные экспериментальные данные требуют теоретического анализа, в частности выявления физических механизмов формирования стабильного ВПК.

Целью данной работы является исследование динамической структуры пылевых потоков (СПП) в численных моделях циклонов различной конструкции, способных влиять на абразивные свойства двухфазного потока. Основные усилия направлены на изучение верхнего пылевого кольца. Научная проблема заключается в разрешении противоречия между необходимостью проектировать циклоны с оптимальной геометрией и отсутствием достоверных данных о закономерностях трансформации пылевых потоков, поскольку они формируются в условиях нестационарного и турбулентного течения газа.

Материалы и методы исследований

На рис. 1 показаны три аппарата, для которых производились расчеты.

Рис. 1. Три конструкции пылеуловителя, используемые в численных расчетах: а) классический циклон Стейрманда; б) ВЗП с двумя входными патрубками в рабочей камере с размерами, как в конструкции Стейрманда; в) ВЗП-100 Примечание: составлено авторами

Первый является классическим циклоном Стейрманда (Stairmand) с одним верхним входом [11; 17]. Два других относятся к типу ВЗП (встречные закрученные потоки), в котором имеется два входных канала [26]. Вторая конструкция отличается от классического циклона Стейрманда только нижним осевым патрубком, через который подается закрученный чистый газ. Динамика газа и твердых частиц рассчитывается с использованием пакета Ansys Fluent 2025R2. 3D-модель строится в Autodesk Inventor.

Численное моделирование динамики газа основано на методе крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES), которое в отличие от RANS-подхода не содержит усреднения по времени. В результате отфильтрованные величины (скорость u, давление p) являются функциями координат r = (x,y,z) и времени t, сохраняя форму уравнения Навье – Стокса в несжимаемом пределе [17].

(1)

где g = 9.8 м/с2, ϱ(g) – постоянная плотность газа, u – вектор скорости газа, отфильтрованный численной сеткой, v(m) – кинематическая молекулярная вязкость, vsgs – подсеточная кинематическая вязкость, учитывающая влияние неотфильтрованных мелкомасштабных вихрей, p = p + (1/3)ϱ(g) τkk – модифицированное отфильтрованное давление, зависящее от следа подсеточного тензора τkk, который определяется через подсеточную кинетическую энергию турбулентности ksgs соотношением τkk = 2ksgs. Для модели Смагоринского имеется простая связь

.

Истинная мгновенная скорость газа u складывается из u и подсеточной пульсационной скорости

где ζ – вектор случайных чисел, распределенных по нормальному закону, Ck ≈ 0.09 – 0.1 константа Колмогорова для подсеточной энергии, Δℓ – характерный линейный размер ячейки сетки, определяющий подсеточный фильтр).

Рассматривается двухфазная среда, состоящая из несущего газа и дисперсной фазы твердых частиц с заданным распределением массовых долей по диаметрам Ψ(d(p)), ограничиваясь размерами d(p) = 0.5 ÷ 300 мкм. Численная модель включает интегрирование уравнений движения для твердых частиц разного диаметра d(p). Сила Стокса обеспечивает передачу частицам кинетической энергии как со стороны разрешенных сеткой крупных вихрей, так и со стороны подсеточных турбулентных пульсаций газа. Метод LES позволяет учитывать формирование и развитие мелкомасштабных полосчатых структур в газе в пристеночной зоне [17], что может оказывать существенное влияние на характер движения твердых частиц.

Модель LES для описания газа является всегда нестационарной в отличие от моделей турбулентности на основе RANS-подхода [17]. Широко применяемые в инженерной практике RANS-модели k – ε и RSM основаны на временном или ансамблевом осреднении уравнений Навье – Стокса, что не дает динамическую пространственно-временную структуру потока в циклоне. Применение метода крупных вихрей позволяет напрямую разрешать крупные нестационарные энергонесущие завихрения. Это дает возможность детально описывать динамику зарождения и распада пылевых полос в зависимости от геометрии аппарата.

В рамках Лагранжева подхода движение твердых частиц в газовом потоке сепаратора описывается вторым законом Ньютона

(2)

(3)

где r(p) – радиус-вектор частицы и u(p) – ее скорость, Fadd – дополнительные удельные силы, действующие на дисперсную фазу в закрученном потоке, τ(p) – стоксово время релаксации частицы, равное

(4)

(5)

где Rep – число Рейнольдса частицы, рассчитанное по ее относительной скорости движения в несущей среде [27].

Удельная сила Fadd складывается из целого ряда физических факторов, оказывающих влияние на движение твердой частицы в вихревом поле газа с неоднородным давлением [27]. Выделим силы, наиболее существенные для нашего анализа механизма образования ВПК п.3,

(6)

где FSaff – сила Саффмана [28], FMagn – подъемная сила Магнуса, FPG – сила градиента давления (в поле центробежных сил часто интерпретируется как центробежная сила Архимеда, обусловленная радиальной неоднородностью поля давлений в аппарате).

Сила Саффмана возникает, если частица движется в потоке с градиентом линейной скорости (например, в пограничном слое у стенки циклона или у крышки). Газ обтекает частицу с одной стороны быстрее, чем с другой. По закону Бернулли возникает перепад давлений, выталкивающий частицу поперек основного потока с силой [28]

(7)

где FSaff = 1.615 – постоянная Саффмана в приближении малого числа Рейнольдса. Если возникает отрицательное скольжение с u < u(p), то это обеспечивает направление силы строго вверх к торцевой крышке сепаратора. Такие условия могут возникать из-за инерции частиц с высоким числом Стокса при торможении несущего потока. Газ интенсивно теряет тангенциальную скорость из-за трения о поверхности и расширения потока при входе в аппарат по мере движения вдоль крышки. Если Rep > 1, то силу Саффмана (7) FSaff,z необходимо модифицировать для конечных чисел Рейнольдса [29]

(8)

используя безразмерную поправку fMei из [29]. Вертикальная компонента линейной силы Саффмана для горизонтального потока со скоростью ux равна

(9)

где определяет относительную скорость частицы.

Направление силы вверх возникает в (9) только при условии . Поскольку , то сила Саффмана может прижимать частицы к крышке аппарата только при δugp < 0.

Рассмотрим влияние силы градиента давления FPG в (6) на частицы в ВПК, ограничившись радиальной и вертикальной компонентами

(10)

(11)

Радиальная составляющая (FPG)r, направленная к оси аппарата, препятствует центробежному выбросу крупных частиц на внешнюю стенку циклона. В торцевом слое Бёдевадта под крышкой тангенциальная скорость газа падает до нуля. Из-за ослабления центробежного напора в углах между крышкой и выхлопной трубой формируется локальная зона пониженного давления. Таким образом, давление падает с z-координатой, и сила (FPG)z направлена вверх к крышке аппарата.

Сила Магнуса в (6) возникает из-за вращения частицы вокруг собственной оси с угловой скоростью Ωp в набегающем потоке газа. При малых числах Рейнольдса имеем

(12)

где KMagn – некоторый параметр. Направление силы Магнуса в зоне ВПК зависит от соотношения между вращением самого газа и собственным вращением частицы, а также величины δugp = u – u(p).

Направление вертикальной компоненты силы Магнуса критически зависит от знака относительной скорости фаз (скольжения). В условиях отрицательного скольжения (частицы обгоняют газ, ux < ux(p)) сила Магнуса направлена вниз в свободном потоке, но меняет направление сразу после соударения частицы с неподвижной крышкой, возвращая ее к крышке. Напротив, в режиме положительного скольжения (частицы отстают от газа, ux > ux(p)) имеет место противоположная ситуация. Сила Магнуса прижимает свободные частицы к крышке аппарата, однако после непосредственного соударения с торцевой поверхностью приобретаемый угловой спин генерирует импульс, направленный вниз, уводя частицу вглубь аппарата. Учет силы Магнуса в Ansys Fluent 2025R2 при использовании LES требует включения опции Particle Rotation в приближении сферической частицы. Величина KMagn не является входным параметром в ANSYS Fluent и динамически вычисляется на основе выбора модели Oesterle-Bui-Dinh для подъемной силы вращающейся сферы и зависит от значений числа Рейнольдса частицы Rep и ее угловой скорости вращения Ω(p) [27].

Численное моделирование в Ansys Fluent проводится с параметрами: ϱ(p) = 1.2 кг/м3, v(m) = 1.5·10-5 м2/с. Скорость газа в верхнем патрубке равна U(in) = 13 м/с. В базовой модели геометрия циклонов а и б (рис. 1) одинакова и определяется параметрами: D = 2R = 0.29 м, De = 0.19 м, hcyl = 0.425 м, hcon = 0.725 м, Dcon = 0.108 м, a(in) = 0.145 м, b(in) = 0.058 м. Аппарат ВЗП на рис. 1в имеет следующие размеры: D = 0.16 м, De = 0.11 м, hcyl = 0.55 м, hcon = 0.3 м, Dcon = 0.035 м, a(in) = 0.1 м, b(in) = 0.05 м.

Дискретная фаза определяется плотностью ϱ(p) = 2740 кг/м3, скоростью на границе входного патрубка Up(in) = U(in). Инжекция частиц для каждого диаметра в интервале ϱ(p) = 0.5, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 20, 40, 60, 80, 100, 150, 200, 300 мкм осуществляется по типу Surface (по поверхности притока) со значением Q(p) = 2.95·10-5 кг/с. Мы не учитываем взаимодействие между частицами, считая, что их концентрация мала. Поэтому для облегчения исследования дисперсного состава ВПК задаем равномерное распределение по массе. На каждом шаге интегрирования в базовой модели через верхний входной патрубок поступает 100 макрочастиц (parcels) для каждого диаметра в виде равномерного потока. Частицы сталкиваются с твердыми поверхностями внутри аппарата на основе граничного условия типа reflect с параметрами, которые являются предустановленными в Ansys Fluent. Параметры турбулентной дисперсии определялись моделью discrete-random-walk со значением Time Scale Constant, равным 0.15. Шаг интегрирования при расчете динамики твердых частиц равен временному шагу для уравнений газодинамики, что рекомендуется в руководствах по Ansys Fluent.

Режим связи фаз определяется приближением малой концентрации твердой фазы. В настройках Ansys Fluent отключается взаимодействие между самими частицами и влиянием динамики частиц на газовую фазу. Для силы Магнуса выбрана модель (Эстерле – Буи Диня) (Oesterle – Bui-Dinh), которая однозначно определяет все условия проведения вычислений и обеспечивает воспроизводимость. В частности, мы задали для силы сопротивления закон сферической вращающейся частицы. Начальный угловой момент инжектируемых частиц задавался равным нулю.

Для валидации LES-модели на примере циклона Стейрманда было проведено сравнение радиальных профилей азимутальной скорости Uφ(r) в сечении z / D = 0.625 с результатами измерений скоростей газа методом LDA [30] (точка z = 0 соответствует низу конической части аппарата, рис. 1). На рис. 2а представлены вычисленные профили тангенциальной скорости для сеток c разным количеством элементов N. Анализ сеточной сходимости показывает хорошее согласие численного решения для N = 1.2∙106 с данными физического эксперимента [30]. Мгновенные значения скорости испытывают высокочастотные квазипериодические колебания с характерными периодами 0.01 – 0.03 с и типичными амплитудами в пределах 2 м/с. Все мгновенные радиальные профили азимутальной скорости Uφ(r) находятся внутри закрашенной области на рис. 2б при установившемся режиме течения (t > 3 с), что указывает на статистическую сходимость.

На рис. 3 показаны радиальные профили тангенциальной скорости газа Uφ в плоскости сечения при различных шагах интегрирования по времени Δtm = rt ∙ 10–3 / rtm–1 c rt = 1.5 (m = 1,2,3,4). Усреднение скорости проводилось на длинном интервале 0.5 с. Задавать шаг больше Δt1 затруднено, если искусственно не уменьшать слагаемые в уравнениях посредством выбора маленьких значений параметра Controls для решаемых уравнений в Ansys Fluent, поскольку без этого возникает численная неустойчивость из-за нарушения критерия Куранта. Дальнейшее уменьшение шага интегрирования ниже значения Δt4 в условиях, представленных на рис. 3, является нецелесообразным, поскольку вычислительная сходимость практически достигает насыщения, а точность численного решения на данной расчетной сетке перестает повышаться. Фактическая разница между решениями с Δt4 и Δt3 лежит в пределах 0.15 м/c (врезка на рис. 3), что обеспечивает погрешность в пределах 1% для основной части потока, кроме самой центральной части ядра вихря, поскольку на оси скорость обращается в нуль. Дальнейшее уменьшение временного шага не улучшает решения. Этот эффект хорошо известен при использовании модели крупных вихрей в условиях не только сильной турбулентности, но и прецессии вихревого жгута.

Рис. 2. Профили тангенциальной скорости Uφ в сечении z / D = 0.625: а) профили скорости для разного числа элементов вычислительной сетки; б) усредненный за 1 с профиль скорости и диапазон отклонений Примечание: составлено авторами

Рис. 3. Усредненный профиль тангенциальной скорости Uφ для четырех шагов Δt1 = 3/2·10−3 с, Δt2 = 10−3 с, Δt3 = 2/3 · 10−3 с, Δt4 = 4/9 · 10−3 с. Врезка показывает скорости на максимуме в крупном масштабе Примечание: составлено авторами

Рис. 4. Зависимости азимутальной скорости Uφ(t) в двух точках: а) r / D = 0.22 (окрестность максимума скорости вращения); б) r / D = 0.34. Показаны: мгновенная скорость (линия 1), результат усреднения на интервале 0.05 сек. (линия 2), на интервале 2 сек. (линия 3) Примечание: составлено авторами

Проведен анализ результатов усреднения скорости газа для различных интервалов выборки от 0.005 с до 2 с. На рис. 4 показана динамика мгновенной тангенциальной скорости Uφ для циклона Стейрманда в двух точках, находящихся в сечении z / D = 0.625. Приведены также зависимости скользящих средних для интервалов усреднения от 0.05 до 2 секунд. Выбор интервала 0.05 сек. уже снижает амплитуду колебаний до 0.08 м/с на рис. 4, что существенно меньше погрешности физических измерений скорости газа в сепараторе. Таким образом, для скользящих средних значений скоростей имеем практически стационарное решение. Автокорреляционный анализ дает для интегрального масштаба времени значение τ0 = 0.00306 с. Для усреднения достаточно выбрать интервал (10-20) τ0, что демонстрируют кривые 2 на рис. 4.

Результаты моделирования и их обсуждение

Движение твердых частиц определяется прежде всего полем скоростей газа u(r,t), воздействующим на дисперсную фазу посредством силы аэродинамического сопротивления (силы Стокса) в уравнении (3). Формирование вихря в сепараторе обуславливает интенсивное вращение газа, вследствие чего возникающая центробежная сила смещает частицы преимущественно в пристеночную зону.

Рис. 5. Структура пылевых потоков для частиц с временем жизни t ≤ 3 с разного диаметра для трех конструкций циклонов. Цветом показаны значения t и диаметр d(p) Примечание: составлено авторами

На рис. 5 представлена типичная пространственная структура пылевых потоков в объеме трех исследуемых конструкций сепараторов в зависимости от дисперсности фазы. Цветовая шкала отображает локальное время нахождения дисперсной фазы t в расчетной области в пределах 3 с. На правых панелях показаны суммарные распределения частиц всех исследуемых диаметров от 0.5 до 300 мкм.

Анализ траекторий показывает, что мелкодисперсная фаза d(p) ≥ (4 мкм) практически полностью увлекается несущим газом. Частицы этого диапазона относительно равномерно распределены по всему объему вихря, и значительная их часть выносится через верхний патрубок. С увеличением диаметра частиц (8–40 мкм) центробежная сила начинает доминировать над силой аэродинамического сопротивления. Частицы четко группируются в дискретные спиралевидные структуры – пылевые жгуты. Шаг и стабильность этих жгутов существенно зависят от геометрии аппарата. Отличия между первой конструкцией и двумя другими обусловлены иной вихревой структурой газа в ВЗП, формирующейся из-за восходящего закрученного потока из нижнего патрубка. Если в циклоне Стейрманда формируется глобальный вихрь Ранкина, то в ВЗП нижний вход газа разрывает связь между нисходящим и восходящим потоками. Это существенно ослабляет прецессию вихревого ядра, что делает пылевые жгуты более узкими по сравнению с классической конструкцией Стейрманда.

Рис. 6. Пространственная и кинематическая структура верхнего пылевого кольца (ВПК): а) распределение частиц диаметром d(p) = 12, 20, 40 мкм под крышкой аппарата в верхней зоне толщиной 3 см с U(in) = 13 м/с. Разный цвет показывает значения вертикальной скорости частиц; б) распределение частиц диаметром d(p) = 6, 8, 12, 20, 40, 60 мкм под крышкой сепаратора 1 с U(in) = 13 м/с (цвет указывает диаметр частиц); в) сепаратор 1 с U(in) = 26 м/с Примечание: составлено авторами

Время нахождения крупных частиц (40–300 мкм) в цилиндрической части рабочей камеры существенно возрастает. Это происходит из-за формирования мощного пылевого кольца на границе перехода к конической части, время прохождения которой значительно превышает 3 с. Данный эффект проявляется во всех рассмотренных конструкциях, включая классический циклон Стейрманда. Минимальный диаметр частиц в этом кольце зависит от конструктивных параметров аппарата и лежит в пределах от 20 до 100 мкм.

На рис. 6 в модели без учета сил Саффмана (8), Магнуса (12) и градиента давления (11) показана пространственная и кинематическая структура верхнего пылевого кольца (ВПК) под крышкой аппарата, которое формируется преимущественно из достаточно крупных частиц. Газодисперсный поток вводится в рабочую камеру слева вдоль оси y. Толщина визуализируемого горизонтального слоя вдоль оси z составляет 3 см. Основное тонкое кольцо локализуется в периферийной области верхнего торца аппарата, строго в торцевом угловом кармане на стыке крышки и стенки. Распределение частиц на рис. 6а показывает их вертикальную компоненту скорости, которая сложным образом меняется вдоль вращающегося кольцевого потока. В зоне входного патрубка (левая часть колец на рис. 6а) происходит пространственное расслоение пылевого кольца, где частицы имеют отрицательную вертикальную скорость (uz(p) < 0, синий цвет фракции). В правой зоне колец частицы ВПК движутся в целом вверх (uz(p) > 0), формируя более концентрированное и стабильное кольцо непосредственно на сопряжении крышки и стенки корпуса. Примеры мгновенного распределения частиц по диаметрам в ВПК показаны на рис. 6 (б и в). В зависимости от размера частицы образуются различные кольцеобразные структуры. Четко выделяется широкое диффузионное кольцо, состоящее из частиц диаметром 6 – 8 мкм. Эта компонента состоит из наиболее мелкодисперсной части ВПК, поскольку частицы меньшего диаметра оказываются уже вмороженными в газовый поток.

Рис. 7. Относительное распределение числа частиц по вертикальным скоростям под крышкой аппарата Примечание: составлено авторами

Гистограмма на рис. 7 дает распределение числа частиц по скоростям в зоне под крышкой для твердой фазы в сепараторе 3 (рис. 6а). Большая доля частиц с маленькой скоростью в пределах |Uz(p)| < 0.2 м/с на этом распределении относится к ВПК. Асимметричный вид распределения обусловлен наличием верхней крышки, ограничивающей число частиц с положительной скоростью.

Рис. 8 показывает дисперсный состав пыли nr, находящейся непосредственно под торцевой крышкой в слое толщиной 3 см, по результатам вычисленных экспериментов. Величина nr определяет относительную долю частиц фиксированного диаметра d(p). Нормировка производится с учетом всех частиц диаметром в интервале от 4 до 150 мкм (именно эти пределы показаны на рис. 8), чтобы сумма nr(d(p)) по всем диаметрам из указанного интервала давала 1. Для сравнения вклада дополнительных сил мы построили для трех конструкций циклонов зависимости дисперсионных составов nr(d(p)) с учетом и без учета трех дополнительных сил (Саффмана, Магнуса и градиента давления), способных действовать на частицы. В системе Ansys Fluent это осуществляется выбором соответствующих опций в интерфейсе.

Сплошные линии на рис. 8 показывают дисперсный состав верхнего слоя пыли в модели с дополнительными силами. Основная доля частиц находится в некотором интервале диаметров от до , образуя ВПК. Величины и не являются строго определенными параметрами и характеризуют некоторый интервал (кривые на рис. 8), где происходит резкое возрастание величины nr для и спад для . Для определенности под и будем понимать средние значения на участке роста и падения nr соответственно. Например, для сепаратора 1 на рис. 8а принимаем 9 мкм.

Рис. 8. Относительное число частиц nr в верхнем пылевом кольце разных диаметров в численных экспериментах для трех конструкций сепаратора в моделях с учетом дополнительных сил (сплошные линии) и без учета этих сил (пунктирные линии): а) голубые линии – сепаратор 1 (рис. 1), красные линии – сепаратор 2 (U(in) = 13 м/с); б) черные линии – сепаратор 3, синие линии – сепаратор 1 (U(in) = 26 м/с) Примечание: составлено авторами

Сравнение дисперсного состава на рис. 8 в моделях с тремя дополнительными силами (сплошные линии) и без их учета (пунктирные линии) позволяет сделать вывод в отношении трех рассмотренных конструкций, что суммарное действие сил Саффмана, Магнуса и градиента давления имеет второстепенное влияние на формирование ВПК по сравнению с основным действием слоя Бёдевадта. Конкретные оценки зависят от конструкции аппарата и скорости втекающего газа. Для сепараторов 1 и 2 при типичной рабочей скорости U(in) = 13 м/с для основной части ВПК (интервал от 10 до 60 мкм) отличие между моделями не больше 10%. Особенностью является смещение левой границы примерно на 1 мкм, и для таких пограничных частиц формальное вычисление разницы по параметру nr в двух моделях, естественно, оказывается больше (из-за смещения кривой с большим градиентом вдоль горизонтальной оси). Усиление роли дополнительных сил для таких пограничных частиц очевидно, поскольку их вертикальная скорость в модели с учетом только слоя Бёдевадта близка к нулю. И даже небольшая дополнительная сила заметно изменяет дисперсный состав в небольшом интервале диаметров в окрестности , локально увеличивая nr.

Для сепаратора 3 интегральное влияние трех дополнительных сил увеличивается (см. разницу между сплошной и пунктирной черными линиями на панели б). Это связано с тем, что расстояние между выхлопной трубой и основной стенкой аппарата в этой конструкции уменьшается. Это приводит к формированию более слабого слоя Бёдевадта, что ослабляет эффект прижатия частиц к крышке за счет восходящего потока. Соответственно, относительный вклад дополнительных сил повышается, оставаясь не доминирующим. Расчеты c очень высокой входной скоростью (в 2 раза выше типичной скорости 13 м/с для таких аппаратов) дают расхождение примерно 17% для основных частиц ВПК в случае сепаратора 1 (кривые синего цвета). Уменьшение максимальных значений nr в этом случае связано с расширением распределения. Таким образом, конкретные количественные значения вклада дополнительных сил могут варьироваться в зависимости от конструкции и режима работы. Но для исследованных ситуаций вывод о второстепенном влиянии трех дополнительных сил по сравнению с ролью слоя Бёдевадта сохраняется.

Проведенные вычислительные эксперименты позволяют непосредственно оценивать минимальные и максимальные размеры частиц, образующих ВПК, .

Расчеты дают также поля скоростей и скорости движения частиц вдоль их траекторий. Эти данные позволяют лучше понять физические механизмы генерации ВПК. Для этого рассмотрим баланс вертикальных сил для частицы с учетом сил тяжести и Стокса в восходящем потоке слоя Бёдевадта вдоль внешней стенки со скоростью газа uz. Для частиц с вертикальной скоростью, равной нулю, указанный баланс сил дает связь между скоростью uz и диаметром

(13)

Для сепараторов 1 и 2 с базовой скоростью U(in) = 13 м/c численные эксперименты дают типичные значения uz = 0.3–0.4 м/с в восходящем потоке (рис. 9, 10). Тем самым формула (13) дает 61–70 мкм, что согласуется с прямыми данными на рис. 8а. Уменьшение скорости до uz = 0.15–0.25 м/с в сепараторе 3 дает снижение диаметра 43–55 мкм, что также соответствует кривой 3 на рис. 8б.

Рис. 9. Распределение компонент скорости газа под торцевой крышкой аппарата: а) радиальная компонента в плоскости (x=0, y, z); б) аксиальная компонента в плоскости (x=0, y, z); в) аксиальная компонента в плоскостях (x,y); г) радиальная компонента в плоскостях (x,y) Примечание: составлено авторами

В основе физического механизма формирования ВПК лежит специфическая геометрия трехмерного поля скоростей газа в предторцевой зоне аппарата. На фоне вращения несущей среды происходит формирование торцевого слоя Бёдевадта. Далеко от крышки закрученный поток газа находится в состоянии радиального равновесия центробежной силы и градиента давления (∂p / ∂r > 0).

Рис. 10. Линии тока в сечении сепаратора 1 для U(in) = 20 м/с Примечание: составлено авторами

Вблизи неподвижной крышки из-за вязкого прилипания газа к твердой поверхности тангенциальная скорость Uφ падает до нуля. Соответствующая центробежная сила в пристенном слое практически исчезает. Радиальный градиент давления остается неизменным и выдавливает пристенный газ вдоль крышки радиально от периферии к центру (к выхлопной трубе), приводя к формированию слоя Бёдевадта в виде локальной трехмерной торцевой вихревой структуры. Достигая внешней стенки выхлопного патрубка, газовый поток разворачивается и уходит вертикально вниз вдоль трубы. Ниже пограничного слоя имеется компенсирующее течение в противоположном направлении от выхлопной трубы к внешним стенкам, где в квазипотенциальном ядре потока вновь доминируют мощные центробежные силы. Далее газ поднимается вверх вдоль внешней стенки, замыкая торцевую вихревую структуру (ТВС). Последняя зона с Uz > 0 является ключевой для генерации ВПК.

Пристенный вязкий подслой Бёдевадта определяется балансом вязких и инерционных сил. Вертикальный размер всей ТВС δB задается зоной втекания газа в циклон, где он совершает свой первый трехмерный разворот. Величина δB определяется размерами a(in), b(in), (D – De) / 2 и скоростью U(in). Рис. 9 показывает распределение вертикальной и радиальной скоростей в разных сечениях, демонстрируя общую структуру течения. Особый интерес представляет малая окрестность сопряжения внешней стенки и торцевой крышки, где располагается пылевое кольцо. Поднимающийся вдоль стенки газ (uz > 0) поворачивает в области размером L(loc) на 90° и двигается вдоль крышки в сторону выхлопной трубы (ur < 0). Условия в этой зоне торцевого угла отвечают за образование верхнего пылевого кольца.

Баланс силы тяжести и восходящей силы аэродинамического сопротивления Стокса дает скорость витания

.

При выполнении uz > uvit частица поднимается вверх. Если размер частицы маленький (d(p) ≲ 5 мкм), то такая пылинка является вмороженной в поток газа, и она движется вдоль линий тока, уходя к центру аппарата. Для более массивных частиц с d(p) ≳ 10 мкм начинает проявляться инерционность, способствующая сходу частицы с линии тока и накоплению пыли в зоне торцевого угла. Очень крупные частицы с диаметром больше 100 мкм имеют uvit > 0.8 м/с и уже не могут попадать в зону ВПК. Например, для частиц с d(p) = 10 мкм имеем uz > uvit (10 мкм) ≃ 1 см/с, что всегда выполняется. Мелкая частица огибает торцевой угол вместе с газом.

ВПК является стабильным, так что частица совершает сотни оборотов, прежде чем покидает область под торцевой крышкой. Форма аппарата определяет как свойства ВПК, так и структуру спиральных пылевых жгутов в целом. Важным параметром является соотношение диаметров корпуса и выхлопного патрубка ℓD = De / D, определяющее ширину зоны, где может формироваться слой Бёдевадта и вся торцевая вихревая структура. Кроме того, значение ℓD = De / D оказывает влияние на максимальную скорость вращения газа, размеры ядра глобального вихря и его прецессию, что непосредственно сказывается на динамике пылевых жгутов.

Реальное движение газа и частиц происходит по спиралям, потому что азимутальная скорость Uφ существенно выше радиальной и вертикальной, что усложняет картину течения. Количественные свойства потока существенно зависят также от модели турбулентности. Для проверки рассмотрена модель LES, позволяющая выявлять более тонкую структуру течения. На рис. 10 показаны линии тока газа в вертикальном сечении аппарата yz. Под крышкой аппарата также имеется торообразная вихревая структура. Ее параметры под крышкой заметно меняются вдоль азимутального угла. Однако условия для образования ВПК в самом углу рабочей камеры сохраняются.

Заключение

Перечислим основные результаты исследования, полученные только для трех конструкций центробежных сепараторов с небольшими значениями диаметров D = 0.16, 0.29 м и высотой рабочей камеры 0.85 и 1.15 м соответственно. Такие конструкции характерны для лабораторных установок, предназначенных для исследовательских задач.

1. Численные эксперименты динамики двухфазной среды в рассмотренных центробежных сепараторах показывают формирование стабильного верхнего пылевого кольца (ВПК) в узкой зоне торцевого угла. Дисперсный состав ВПК примерно ограничен минимальным диаметром 5–10 мкм и максимальным значением 40–80 мкм. Критические значения и зависят от скорости втекания газа через верхний вход, соотношений диаметра циклона D и диаметра выхлопной трубы De, а также других параметров, способных влиять на скорость восходящего потока в слое Бёдевадта.

2. Доминирующим физическим механизмом образования ВПК является вертикальный восходящий поток газа в зоне предторцевого угла, как часть пограничного слоя Бёдевадта. Показано, что силы Саффмана, Магнуса и градиента давления оказывают второстепенное влияние на формирование ВПК и его дисперсный состав.

3. Обнаружено, что на границе сопряжения цилиндрической и конической частей сепаратора возникает устойчивое долгоживущее пылевое кольцо. Минимальный диаметр удерживаемых в этой зоне частиц критически зависит от конструктивных параметров аппарата и находится в пределах от 20 до 100 мкм.

4. Показано, что формирующиеся в рабочей камере сепаратора спиралевидные пылевые жгуты состоят из частиц с дисперсным составом, близким к характеристикам верхнего пылевого кольца.