Введение
Как известно [1; 2, с. 117; 3, с. 34], при интерпретации данных наблюдений источников электромагнитного излучения необходимо учитывать влияние окружающей среды на характеристики распространения излучения. Примерами таких сред являются околозвездная плазма, корона Солнца и солнечный ветер, ионосферы Земли и других планет, плазменные образования, образующиеся вокруг аппаратов, движущихся в мезосфере Земли с гиперзвуковой скоростью и др. [4–6]. Излучение, прошедшее сквозь плазменную оболочку уединенного объекта, может испытать сильную рефракцию, приводящую к потере информации об источнике излучения и процессах, протекающих как в его глубине, так и вблизи него [7–9]. Дополнительные трудности при интерпретации данных наблюдений появляются в условиях возмущенных плазменных оболочек. В зависимости от типа объекта повторяемость, скорость и мощность плазменных возмущений могут существенно отличаться [10]. Среди различных видов возмущений крупномасштабные локализованные неоднородности плазмы, окружающей объект, являются значительным воздействующим фактором, требующим учета для корректного решения задачи электромагнитного просвечивания [11]. Благодаря интенсивному развитию прецизионного оборудования стало возможным более детальное изучение структуры и динамики крупномасштабных плазменных возмущений [12]. Для сепарации модуляции излучения источников, связанной с воздействием возмущений плазменной оболочки, представляется важной количественная оценка рефракционных эффектов крупномасштабных неоднородностей электронной концентрации в процессе переноса изучения.
Цель исследования – изучение методом компьютерного моделирования особенностей рефракции излучения внешнего источника при просвечивании объекта, окруженного изотропной плазмой с крупномасштабными неоднородностями электронной концентрации.
Материалы и методы исследования
Анализ рефракционных характеристик электромагнитного излучения, прошедшего через уединенный объект, окруженный плазмой, эффективно проводить с помощью математического моделирования. Реальную плазменную оболочку можно заменить ее приближенной математической моделью. Для количественной оценки эффектов воздействия плазмы на характеристики прошедшего излучения необходим аппарат математического моделирования. В качестве аппарата в работе использовалось лучевое приближение [3, с. 72]. Основным достоинством геометрической оптики является ее наглядность и относительно простая математическая форма. В основе геометрооптического решения волнового уравнения лежит предположение о медленных вариациях функции диэлектрической проницаемости плазмы на масштабе порядка длины волны излучения. Ключевым уравнением лучевого приближения является уравнение эйконала, представляющее собой нелинейное уравнение в частных производных первого порядка, принадлежащего к классу уравнений типа Гамильтона – Якоби [3, с. 74]. Решение этого уравнения методом характеристик позволяет определить траектории лучей. В итоге метод геометрической оптики дает возможность получить приближенное представление поля излучения, прошедшего через плазменную оболочку объекта, если найден способ решения лучевых уравнений. Существует и другой подход к выводу уравнений для траекторий лучей, основанный на вариационном исчислении. Для расчета влияния плазменной оболочки объекта на распространение электромагнитного излучения в работе использовались лучевые уравнения для изотропной плазмы, полученные из вариационного принципа Ферма в форме, не содержащей дополнительного параметра в виде элемента группового пути. В двумерном случае они имеют следующий вид [13]:
(1)
где R, φ – радиальная и угловая переменные соответственно (рис. 1); β – угол рефракции луча; ε – диэлектрическая проницаемость плазменной оболочки. В условиях возмущенной окружающей плазмы диэлектрическая проницаемость задавалась в виде суммы слагаемых:
ε = ε0 + ε1 , ((2)
где ε0 – диэлектрическая проницаемость невозмущенной плазменной оболочки, функция ε1 характеризует крупномасштабные электронные неоднородности. В качестве последних были рассмотрены локализованные неоднородности обедненной и обогащенной концентрации. Диэлектрическая проницаемость фоновой плазмы представлялась функцией [14]:
(3)
где fpl – плазменная частота оболочки объекта на уровне Rm, частота f характеризует излучение внешнего источника. Неоднородности окружающей плазмы задавались в виде
(4)
где μ1, RL1, φL1, aR1, aφ1 – интенсивность, координаты центра локализации и пространственные масштабы изолированной неоднородности обедненной концентрации;
μ2, RL2, φL2, aR2, aφ2 – соответствующие параметры изолированной неоднородности обогащенной концентрации.
Рис. 1. Условная схема просвечивания объекта, окруженного плазмой: (Rn;φn) – координаты источника, [βn0;βnp] – сектор углов излучения, Rs – радиус объекта; Rm – радиус внутренней границы плазменной оболочки, (Rk;φkp) – координаты приемника; (RL;φL) – координаты крупномасштабного локализованного возмущения; ограниченная темная дуга соответствует фронту комбинированной структуры локализованных неоднородностей обогащенной и обедненной электронной концентрации Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования
Результаты исследования и их обсуждение
Расчеты рефракционных характеристик излучения были выполнены с помощью численного интегрирования системы (1) для модели фоновой плазмы (3) и плазменного возмущения, описанного зависимостью (4). Интегрирование лучевых уравнений выполнялось посредством функции odeint (библиотека scipy) на языке программирования Python. В основу выбранной специальной функции положен классический метод численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений Рунге – Кутты 4–го порядка. Тестирование используемой вычислительной схемы траекторных расчетов проводилось нами ранее в работах [14; 15] путем сравнения численного и аналитического решения, полученного для простой модели показателя преломления окружающей плазменной среды. Результаты выполненного тестирования показали хорошее соответствие аналитических и численных расчетов.
Моделирование процесса электромагнитного просвечивания объекта, окруженного плазмой, проводилось при следующих начальных условиях:
φn = 0 rad, Rn = 100 cul
(cul – условная единица длины),
βn ∈ [–0.063; –0.02].
Радиус объекта Rs = 1 cul.
Плазменная частота fpl = 20 МГц задавалась на уровне Rm = 5Rs. Рассматривался многочастотный режим просвечивания в диапазоне 20–70 МГц. Расчеты проводились до расстояния Rk = 100 cul. Крупномасштабная неоднородность описывалась набором параметров:
μ1 = –μ2 = 1.5, RL1 = 6Rs,
RL2 = 6.2Rs, φL1 = φL2 = 1.2,
aR1 = 44.4Rs–2, = 400Rs–2, aφ1 = aφ2 = 2.6.
Рассчитанные дистанционно-угловые характеристики (ДУХ) представлены на рис. 2. В качестве обобщенной дальности распространения излучения здесь является конечное значение угловой координаты φk. Нетрудно заметить (рис. 2, а), что присутствие в окружающей плазме неоднородности обогащенной электронной концентрации приводит к существенным изменениям в рефракционных характеристиках излучения, прошедшего сквозь оболочку объекта. Явно прослеживается граница между лучами, прошедшими с передней (внешней) и обратной сторонами неоднородности, где обратной стороной является область неоднородности в направлении на объект. В случае внешнего прохождения излучения происходит уменьшение дистанции переноса вследствие его отражения от поверхности плазменного возмущения. Взаимодействие излучения с обратной стороной локализованной неоднородности также может приводить к изменению пути распространения. При таком механизме просвечивания возникает заметное увеличение дистанции, что создает условия для регистрации низкочастотного излучения в пункте приема при расположении источника глубоко в теневой области уединенного объекта. Следует отметить особенность распространения излучения на частоте 25 МГц, когда возникает нетипичное увеличение дистанции. Этот эффект появления поддиапазона углов между минимальным и максимальным изменениями дистанции просвечивания соответствует прохождению луча вблизи границы возмущения, разделяющей процессы распространения с внешней и обратной сторон крупномасштабной неоднородности.
В другом случае, когда на пути переноса излучения встречается электронная неоднородность с пониженной концентрацией, возникают качественно другие рефракционные эффекты (рис. 2, б). При этом вариации траекторных характеристик происходят более плавно. Подобный характер вариаций связан с эффектом распространения излучения через полость крупномасштабной неоднородности. Необходимо заметить, что эффект воздействия возмущения на прохождение излучения сквозь плазменную оболочку концентрируется в узком диапазоне углов падения. Причем, в отличие от ДУХ в случае плотного плазменного образования (рис. 2, а), влияние возмущения на рефракционные характеристики смещается в область больших значений угла падения. Граница между областями распространения излучения с внешней и обратной стороны крупномасштабной неоднородности соответствует переходной области, где происходит смена максимума дистанции на ее минимум. Как и в предыдущем случае, максимальное увеличение дистанции за счет влияния плазменного возмущения приводит к регистрации низкочастотного излучения при расположении источника излучения глубоко в теневой области объекта.
На рис. 2, в, представлены рассчитанные ДУХ в случае плазменной оболочки с неоднородностями обогащенной и обедненной электронной концентрации. Заметно сходство с поведением кривых на рис. 2, а. Общее уменьшение дистанции распространения излучения связано с дополнительным влиянием полости возмущения. Ход кривой на рабочей частоте 30 МГц для подобного типа крупномасштабной неоднородности является аномальным. Появление первой границы между минимумом и максимумом дистанции распространения (βn = –0.041 rad) вызвано влиянием внешней и обратной сторон плазменного возмущения. Заметное уменьшение дистанции переноса излучения (βn = –0.031 rad) связано с конечными размерами возмущения и возможностью распространения через фронт крупномасштабной неоднородности.
Важно отметить, что простейшие модели (3) и (4) являются достаточно универсальными, что позволяет применять их для широкого круга задач. В то же время эти модели, характеризуя плазменную среду, не рассматривают эффекты внешнего магнитного поля, турбулентность среды, поглощение электромагнитного излучения и сосредоточены главным образом на учете рефракционных свойств окружающей плазменной оболочки.
В качестве примера для демонстрации используемой вычислительной схемы расчета была рассмотрена задача многочастотного просвечивания возмущенной солнечной короны радиовсплесками корональных источников, локализованных в залимбовой области.
Рис. 2. Дистанционно-угловые характеристики излучения при распространении в плазменной оболочке объекта с локализованными электронными неоднородностями: а – μ1 = 0, б – μ2 = 0, в – μ1 = – μ2 = 1.5 Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования
Рис. 3. Многочастотное просвечивание возмущенной околосолнечной плазмы радиоизлучением корональных источников Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования
Рис. 4. Траектории (а) и углы рефракции (б) солнечных залимбовых радиовсплесков в возмущенной короне Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования
Ранее в работе [16] с этой целью рассматривалось плазменное возмущение в виде простейшей модели коронального выброса массы (КВМ), состоящей из двух колец, где центральная часть соответствует области с обедненной концентрацией электронов. В качестве модели КВМ нами использовалась более общая аналитическая зависимость (4). Были заданы следующие параметры:
fpl = 11 МГц, μ1 = – μ2 = 1,
RL1 = 1.5Rs, RL2 = 2.6Rs,
φL1 = φL2 = 0.5, aR1 = Rs–2, aR2 = 100Rs–2,
aφ1 = aφ2 = 1, Rs = 7∙105 км.
Результаты численных расчетов представлены на рис. 3, 4, откуда следует, что в случае сложной структуры КВМ на ДУХ радиоизлучения формируются области, где происходит существенный рост дистанции распространения. В этих условиях возможна регистрация излучения корональных источников при их расположении глубоко в залимбовой области.
Отметим, что диапазон частот, рассмотренных при моделировании, соответствует экспериментальным данным работы [16] и говорит в пользу волноводного механизма распространения. Отмеченный эффект для рабочих частот, где происходят существенные изменения в дистанции распространения, показан на рис. 4. Здесь приведены результаты расчетов траекторий распространения и текущие значения углов рефракции радиоизлучения. Волноводный механизм соответствует осциллирующим изменениям в рефракционных характеристиках.
Заключение
На основе приближения геометрической оптики проведено компьютерное моделирование влияния возмущенной плазменной оболочки объекта на рефракционные характеристики электромагнитного излучения внешнего источника. Поставлены численные эксперименты для оценки влияния крупномасштабных электронных неоднородностей окружающей плазмы на траекторные и дистанционно-угловые характеристики прошедшего излучения. Рассмотрен многочастотный режим просвечивания. Показано, что в процессе распространения излучения через плазменную оболочку с локализованными крупномасштабными неоднородностями могут возникать аномальные эффекты. В рамках принятой модели получены условия существенного изменения дистанции распространения излучения на различных рабочих частотах в зависимости от структуры возмущения. Показано, что одним из механизмов, приводящих к значительным изменениям в рефракционных характеристиках излучения, является волноводный механизм распространения. В качестве волноводного канала может выступать полость возмущения либо пространство между фронтом возмущения и фоновой плазменной оболочкой. Выявлена возможность регистрации излучения от источника, локализованного в глубокой тени рассматриваемого объекта, погруженного в плазму.
Конфликт интересов
Финансирование
Библиографическая ссылка
Калашникова Е.И., Афанасьев Н.Т., Лукьянцев Д.С., Артола А.О. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПЛАЗМЕННОЙ ОБОЛОЧКИ ОБЪЕКТА НА РЕФРАКЦИЮ ИЗЛУЧЕНИЯ ВНЕШНЕГО ИСТОЧНИКА // Современные наукоемкие технологии. 2026. № 7. С. 91-98;URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=40863 (дата обращения: 12.08.2026).