При касании боковых профилей контактирующих зубьев в зубчатой передаче происходит передача вращения. Между сопряженными зубьями на шестерне возникает активная сила давления, а на колесе – сила сопротивления. Ножка зуба от действия нагрузки подвергается деформации изгиба, а на боковой поверхности зубьев действует мгновенно линейный контакт, причем линия контакта перемещается по этим поверхностям, при этом изгиб у основания ножки проявляется до тех пор, пока сопряженные зубья не выйдут из зацепления. На боковых поверхностях зубьев, которые находятся в зацеплении, действуют контактные напряжения, а у основания ножки зуба – напряжения изгиба. Сопряженные зубья находятся в сложном напряженно-деформированном состоянии [1].

На сегодняшний день рабочую конструкторскую документацию зачастую разрабатывают, применяя CAD программы, например T-Flex CAD [2]. Сначала строят трехмерную твердотельную модель изделия, например, косозубого цилиндрического колеса зубчатого, потом получают ассоциативные чертежи и другую документацию.

На одном из этапов проектирования механизмов технологического оборудования оценивают работоспособность узла механизма, например зубчатой передачи или ее элемента – зубчатого колеса, по критериям прочности. Рекомендуемую оценку прочности зубчатых передач, как правило, выполняют по методикам в источниках [1, 3, 4], но можно производить оценку прочности передач другими методами. Так, в литературе [5] приведена упрощенная методика оценки прочности зубчатых передач с помощью приложения Simulation системы I-DEAS NX – инструмента для виртуального моделирования и проведения инженерных расчетов. В литературе [6, 7] используют программу ANSYS для проведения прочностных расчетов зубчатых передач, а в источнике [8] для оценки прочности зубчатых передач и механизма в целом используют программу SolidWorks Simulation.

Применяя интегрированный в CAD программу модуль конечно-элементных расчетов, можно выполнять математическое моделирование распространенных физических явлений, находить правильное решение задач, возникающих при проектировании изделий [9]. Такие интегрированные модули расчетов актуальны из-за сокращения общих затрат на поиск достоверного решения при разработке дорогостоящего технологического оборудования. Таким образом, используя такой модуль при исследовании прочности косозубого цилиндрического колеса зубчатого, можно получить ассоциативную связь между трехмерной и конечно-элементной моделями, а также чертежом колеса зубчатого, что позволяет разрабатывать рациональные конструкции передач в механизмах технологического оборудования на проектном этапе.

Цель исследования: по построенной трехмерной модели большего по размеру косозубого цилиндрического колеса зубчатого из двух в передаче механизма технологического оборудования, используя модуль T-Flex CAD Анализ, провести исследование статической прочности с определением эквивалентных напряжений и запаса прочности в сравнении с рекомендуемыми методиками оценки усталостной прочности [3, 4].

Материалы и методы исследования

С помощью программы «Расчет цилиндрических зубчатых передач в среде Microsoft Office» [10] получены геометрические параметры для построения трехмерной модели большего по размеру зубчатого колеса из двух в передаче (табл. 1, рис. 1).

Рис. 1. Эскиз косозубого цилиндрического колеса зубчатого

Боковая поверхность контактирующих зубьев, находящихся в зацеплении, подвергается местной деформации. В источнике [4] для упрощения аналитических расчетов контактной прочности зубьев рассматривается сжатие двух цилиндров (рис. 2) по площадке, которая из-за переменной жесткости зубьев по длине контактной линии имеет разную ширину, но в среднем величиной 2а. В статье при построении контактной линии на боковых поверхностях зубьев колеса выделена площадка шириной 2а.

Рис. 2. Модель пары зубьев, принятая в расчет

Используя формулы (1)–(5), приведенные в источниках [1, 3, 4], определены параметры, необходимые для подготовки твердотельной модели косозубого цилиндрического колеса зубчатого к статическому расчету на прочность.

Приведенный радиус кривизны рабочих поверхностей для передачи с внешним зацеплением определяется по формуле

ρпр = (1)

С учетом того, что колеса без смещения, получаем ρпр = 14,102 мм.

Колесо и шестерня изготовлены из одинакового материала, работают при одинаковых условиях, поэтому принимаем модуль упругости первого рода E = 2,16?105 МПа, коэффициент Пуассона μ = 0,3 [4].

Полуширина плоскости контакта определяется по формуле

(2)

Удельная нормальная сила определяется по формуле

(3)

Полуширина плоскости контакта a = 0,1349 мм. Полная ширина плоскости контакта 2a = 0,2698 мм.

Средняя суммарная длина контактных линий в зацеплении, которая приходится на все зубья, одновременно находящиеся в зацеплении

(4)

Получаем lΣ = 171,106 мм.

При расчете косозубого цилиндрического колеса зубчатого введены допущения: нагрузка в зацеплении заменяется полным нормальным усилием с учетом коэффициента расчетной нагрузки, формула (5); в зацеплении участвуют три пары контактирующих зубьев, так что средняя суммарная длина контактных линий в зацеплении находится в пределах расчетных величин; на контактирующих боковых поверхностях зубьев колеса выделены контактные площадки; фиксация колеса при расчете производится по отверстию под вал и по рабочим поверхностям паза шпоночного.

Согласно допущениям на трех зубьях колеса выделены контактные линии. Первая пара зубьев с контактной линией lΣ1 зацепляется по всей длине зубьев, причем вторая и третья пары зубьев с длинами контактных линий lΣ2 и lΣ3 зацепляются в области головки и ножки зубьев соответственно. Измерив контактные линии на трехмерной модели (рис. 3), получены фактические длины: первой пары зубьев lΣ1 = 99,548 мм; второй – lΣ2 = 40,855 мм; третьей – lΣ3 = 30,703 мм. Суммарная длина контактных линий lΣ = lΣ1 + lΣ2 + lΣ3.

Полное нормальное усилие определяется по формуле

(5)

где K = KА?KHα?KHβ?KHV – коэффициент расчетной нагрузки, принимается равным K = 1,845 [4], αtw и α по [11].

Контактные линии в косозубом зацеплении расположены под углом βb, который является основным углом наклона зубьев sin βb = sin β?cos α.

Получаем Fn = 20649,92 Н, а удельная нормальная сила ω = 120,685 Н/мм.

Полное нормальное усилие в зацеплении двух контактирующих пар зубьев распределяется в соотношении 58 % на первую пару и 42 % на вторую пару зубьев [4].

С учетом допущений в расчетной модели находятся три пары зубьев в зацеплении, следовательно, нагрузка в 42 % распределяется между второй и третьей парами зубьев (табл. 2). Сравнивая первый и последний столбцы в табл. 2, можно увидеть хорошую корреляцию данных.

В приложении 1 к ГОСТ 21354-87 [3] контактное напряжение в полюсе зацепления вычисляется по формуле

(6)

где

;

; ;

; u = z2/z1; d1 = mn?z1/cos β;

остальные данные приведены в табл. 1.

В [4] приводится формула максимальных контактных напряжений при контакте рабочих профилей зубьев колес, изготовленных из одинакового материала

(7)

Результаты исследования и их обсуждение

На основе данных, представленных выше, и с помощью интегрированной в CAD программу среды T-Flex CAD Анализ проведено исследование на статическую прочность большего косозубого цилиндрического колеса зубчатого из двух колес в передаче механизма технологического оборудования. Определены относительные эквивалентные напряжения, вычисляемые из компонентов тензора напряжений согласно IV теории прочности [9]. Определен коэффициент запаса прочности по эквивалентным напряжениям, то есть отношение допускаемых напряжений материала к эквивалентным напряжениям, где в качестве допускаемого напряжения для пластичных материалов выбран предел текучести (табл. 1). Согласно расчетам на рис. 4 показано распределение относительных эквивалентных напряжений в косозубом цилиндрическом колесе зубчатом.

Заключение

Рассчитанное косозубое цилиндрическое колесо зубчатое обладает запасом статической прочности под действием полного нормального усилия, причем усилие действует на три зуба, в том числе на зуб с длиной контактной линии lΣ1 приходится 58,18 % от общего усилия. Эквивалентные напряжения в среднем на 30 % меньше значений напряжения предела текучести и более чем на 50 % меньше расчетных величин максимальных контактных напряжений. Проведенное исследование колеса зубчатого имеет хорошую корреляцию с рекомендуемыми расчетными методами [3–5]. Такой метод исследования позволяет произвести оценку статической прочности конструируемого колеса зубчатого, а в целом и передачи, как части механизма технологического оборудования, что позволяет на предварительном этапе конструирования, то есть до расчета на усталостную выносливость и получения рабочих чертежей, подобрать рациональную конструкцию колеса и улучшить параметры проектируемого оборудования.