Высшая школа России перешла на новые федеральные государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) третьего поколения и на двухуровневую систему образования: бакалавриат и магистратура.

Если раньше долгие годы в качестве результатов образования признавались предметные знания, умения и навыки, то в настоящее время в условиях компетентностного подхода в качестве результатов образования выступают компетенции и компетентности.

Анализ показывает, что наиболее употребляемой является трактовка, согласно которой содержание компетенции составляют знания, умения и способы действий.

Соотношение компетенции и компетентности выражается формулой: компетенция – деятельность – компетентность.

В.Н.Янушевский отмечает: «Компетенция как объективная характеристика «человека вообще» должна пройти через деятельность, чтобы стать компетентностью как характеристикой конкретной личности. Эта формула позволяет понять, что такое компетентность. Это – знание в действии» [ 22, с. 5].

Компетентностый подход в подготовке бакалавров и магистров направления «Педагогическое образование» в соответствии с ФГОС ВПО третьего поколения предполагает формирование у них целого комплекса компетенций: общекультурных, профессиональных и специальных. Общекультурные и профессиональные компетенции раскрыты в стандартах. Разработка же специальных компетенций стала прерогативой учебных заведений.

Приведем перечень специальных компетенций, укажем их компонентный состав в подготовке магистрантов направления «Педагогическое образование», магистерская программа «Математическое образование», который разработан кафедрой теории и методики обучения математике ФГБОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет».

Приведем наименования специальных компетенций и дадим их формулировку, раскрывающую их сущностное состояние.

СК-1. Знать основные методологические проблемы классических разделов математической науки, оснований математики, владеть методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом.

СК-2. Владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания, умеет представлять результаты собственных исследований в виде рефератов, обзоров, отчетов, докладов и статей.

СК-3. Способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место науки в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики.

СК-4. Владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, разрабатывать фрагменты образовательных дисциплин, проектировать системы математических задач по нарастающей сложности структур их решений, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий.

СК-5. Владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики, систематизировать типичные ошибки по математике по основным методическим линиям, проводить их диагностику и намечать пути и средства их предупреждения и ликвидации.

СК-6. Способен ориентироваться в информационном потоке, использовать информационные технологии для проектирования компьютерных тестов, реализованных с помощью различных тестовых оболочек, уметь создавать телекоммуникационные проекты.

СК-7. Владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки. Знает историю методики преподавания математики как науки в системе знаний и профессиональной подготовки учителя математики, критерии периодизации отечественной методики преподавания математики, основные периоды и этапы развития методической мысли в нашей стране и за рубежом.

Укажем компонентный состав перечисленных специальных компетенций.

СК-1. Знает: особенности научного познания, его отличие от других форм познания; функции науки в обществе; основы методологии математической науки; основные факты истории развития математики; основные положения истории и методологии математики; современные проблемы математики; основные положения и проблемы аксиоматического метода.

Умеет: использовать фундаментальные понятия, законы и модели классической и современной математики для интерпретации явлений природы; применять основы методологии математической науки в теории и на практике; понимать и излагать основные положения истории математики; понимать и излагать современные проблемы математической науки.

Владеет: методологическими принципами, выработанными в математической науке; методами научного мышления; методикой и техникой изучения математических дисциплин; основными методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом.

СК-2. Знает: математические структуры и связи между ними; методы математических рассуждений и возможности их использования в научном исследовании; элементы культуры математического мышления, логической и алгоритмической культуры.

Умеет: реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем; пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания; представлять результаты собственных исследований в виде рефератов, обзоров, отчетов, докладов и статей.

Владеет: культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой; общей структурой математических знаний; связями между языком, теорией и прикладной частью математики как науки; основными методами математических рассуждений и общими методами научного исследования применительно к решению учебных и научных проблем.

СК-3. Знает: логические нормы математического языка, логические правила построения математических рассуждений; математика как универсальный язык науки, средство моделирования явлений и процессов; критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий.

Умеет: логически грамотно формулировать математические предложения, анализировать их логическое строение, записывать символически и, наоборот, переводить символическую запись на естественный язык; пользоваться современными формализованными математическими, информационно-логическими и логико-семантическими моделями и методами представления, сбора и обработки информации; проводить статистическую обработку результатов исследований, в том числе и собственных; представлять результаты собственных исследований в виде рефератов, обзоров, отчетов, докладов и статей.

Владеет: языком математики, корректно формулировать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания; методами структурирования и систематизации преобразований совокупности знаний в систему при решении научных и учебных проблем; общей структурой математических знаний; связями между языком, теорией и прикладной частью математики как науки.

СК-4. Знает: основы метода математического моделирования для описания реальных объектов, процессов и явлений реальной действительности; требования к системе математических задач, направленных на организацию процесса обучения различным дисциплинам; основные положения проверки научных теорий.

Умеет: использовать методы математического моделирования для решения задач естествознания; разрабатывать системы математических задач в контексте основных образовательных дисциплин; понимать и излагать основные положения проверки качества научных теорий средствами математических исследований

Владеет: методом математического моделирования как универсальным методом описания и исследования реальных явлений и процессов; методологическими принципами, выработанными в математической науке для экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий.

СК-5. Знает: основное содержание и методы элементарной математики; причины типичных ошибок по математике; пути и средства предупреждения типичных ошибок по математике.

Умеет: анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики; систематизировать типичные ошибки по математике по основным методическим линиям; проводить диагностику типичных ошибок учащихся и составлять пути и средства их предупреждения и ликвидации.

Владеет: содержанием и методами элементарной математики; основными методами теории и методики обучения математик для диагностики типичных ошибок учащихся и разработки путей их предупреждения и ликвидации.

СК-6. Знает: особенности информационных потоков в своей профессиональной области деятельности; основные направления использования современных информационных технологий в преподавании математических дисциплин в учебных заведениях различных ступеней; основные направления использования современных информационных технологий контроля и оценки качества математического образования; принципы организации контроля и оценки качества обучения математике с использованием программных продуктов; особенности тестовых технологий, виды и типы тестов, формы тестовых заданий по математике; различные методы оценивания результатов тестирования по математике; особенности применения телекоммуникационных проектов в образовании; виды телекоммуникационных проектов и этапы их разработки.

Умеет: ориентироваться в информационных потоках, выражающееся в способности находить актуальную, необходимую и достаточную информацию, умение её кодировать, декодировать и интерпретировать; использовать современные технологии для презентации информационных продуктов математической направленности; оценивать возможности использования тех или иных программно-дидактических средств математической направленности, их преимущества и недостатки; применять специализированные математические пакеты, универсальные программы для разработки электронных контрольно-измерительных материалов; проектировать компьютерные тесты по математике с помощью различных тестовых оболочек; давать экспертную оценку предтестовым заданиям, использовать на практике тесты разных видов; проводить тестирование и анализировать полученные данные с помощью компьютерных программ по обработке результатов тестирования; создавать телекоммуникационные проекты различных видов.

Владеет: методикой поиска, обработки и структурирования информации математического и методического содержания средствами информационных технологий; методикой разработки и применения современных информационных средств диагностики и контроля знаний по математике; методикой анализа эффективности использования современных информационных средств диагностики и контроля знаний по математике; методами составления компьютерных проверочных тестов по математике; технологией организации и проведения телекоммуникационных проектов.

СК-7. Знает: историю методики преподавания математики как науки в системе знаний и профессиональной подготовки учителя математики; критерии периодизации отечественной методики преподавания математики; основные периоды и этапы развития методической мысли в нашей стране и за рубежом.

Умеет: понимать и излагать основные положения истории математики; применять концепции современной математической науки в теории и на практике.

Владеет: основными положениями истории развития математики; эволюции математических идей; концепциями современной математической науки.

В разработанных картах компетенций также указаны технологии формирования, средства и технологии оценки. Особое значение в картах компетенций отведено дескрипторам уровня освоения компетенции; в карте компетенции приведены отличительные признаки по ступеням уровней освоения компетенции: пороговый, продвинутый, высокий.

Формирование специальных компетенций предусмотрено на пороговом, продвинутом и высоком уровнях. К каждому из них разработаны критерии оценивания. Приведем их.

Пороговый: знает некоторые современные концепции и теоретико-методологические основы курса; умеет иллюстрировать теоретические положения практическими примерами, но испытывает при этом затруднения; владеет книжным стилем речи с использованием соответствующей системы понятий и терминов, но допускает отдельные ошибки и неточности при определении понятийного содержания терминов.

Продвинутый: знает основные современные концепции и теоретико-методологические основы курса; умеет сравнивать основные современные концепции и формулировать собственную точку зрения на заявленные проблемы, однако испытывает затруднения в её аргументации; владеет профессиональным языком с использованием соответствующей системы понятий и терминов.

Высокий: знает основные концепции и теоретико-методологические основы курса; умеет проводить критический анализ и сопоставление основных концепций и теоретико-методологических основ, иллюстрировать теоретические положения практическими примерами и экспериментальными данными, формулировать и обосновывать собственную точку зрения на заявленные проблемы; владеет профессиональным языком с использованием соответствующей системы понятий и терминов.

Специальные компетенции отражают специфику конкретной формы профессиональной деятельности. Л.С. Капкаева, в связи с этим, отмечает: «… специальная компетентность учителя математики должна формироваться, во-первых, с учетом структуры и логики математической науки в целом и отдельных ее дисциплин, и, во-вторых, с учетом профессионального поля деятельности – образования» [ 21, с. 249-250].

Формирование специальных компетенций предполагает использование инновационных технологий обучения. К ним можно отнести: работа в малых группах, работа в парах постоянного (или сменного) состава, дискуссия группы экспертов, проблемная или интерактивная лекция и т.д.

Проблемы подготовки бакалавров и магистров направления «Педагогическое образование», магистерская программа «Математическое образование» освещены в наших работах [1-20].