С другой стороны, из второго уравнения (4):

(9)

(10)

(11)

Очевидно, что для матрицы N будем иметь следующие уравнения:

(12а)

(12б)

(12в)

Теперь мы готовы написать ПД для уравнения M-I, связывающее его решение S с новым решением , и потенциал u c . Оно имеет вид

. (13)

Исходя из некоторых вычислений, элементы матрицы N можем представить в виде

(14)

Подставляя (14) в (13), получаем

(15а)

(15б)

Теперь полагаем, что

(16)

где H - матрица следующего вида:

(17)

первый столбец которой является решением системы (2). Требуется определить второй столбец так, чтобы тот тоже являлся решением этой системы. Здесь det, , где и - комплексные константы.

Не трудно убедиться, что

(18)

Из системы уравнений (12) с учетом (18) следует, что N удовлетворяет уравнениям

(19)

Отметим, что ограничения для S будут удовлетворены, если матричные решения системы (3) удовлетворяют условиям

(20)

которые следуют из системы уравнений

(21)

где обозначает эрмитово сопряжение. После некоторых вычислений получим формулы

(22)

(23)

где * обозначает комплексное сопряжение.

Собственные функции системы (3) выберем как , где

Таким образом, элементы матрицы N определены в следующей форме:

(24)

Далее рассмотрим частный случай Тогда уравнение (15а) будет иметь вид

(25)

Теперь мы можем написать односолитонное решение уравнения (1) в следующем виде:

В итоге отметим, что для получения решения обобщенной спиновой модели (1) использован метод преобразования Дарбу. При этом сначала было построено само преобразование Дарбу для изучаемой модели. Решение уравнения (1б) для потенциала u’ также можно получить из уравнения (15б).