В истории химической кинетики мономолекулярные реакции занимают особое место, так как статистическая обработка экспериментальных данных при изучении скорости мономолекулярной химической реакции используется повседневно в химической промышленности. Мономолекулярные реакции – химические реакции, в которых одна молекула подвергается превращению. К мономолекулярным реакциям относят многочисленные реакции распада сложных молекул (диссоциация) и изомеризации. Скорость химической реакции – количество вещества, которое вступает в реакцию или образуется при реакции за единицу времени в единице объема системы.

На практике при изучении скорости мономолекулярной химической реакции получили зависимость количества вещества в реакционной смеси к моменту времени, прошедшего от начала опыта:

Значительное число нелинейных зависимостей, встречающихся в химической практике, может быть описано следующими уравнениями:

.

Первое и второе уравнения легко привести к линейному виду, прологарифмировав их:

,

где ;

,

где .

Для приведения третьего уравнения к линейному виду выполним преобразование:

,

где .

На рис. 1. отображены диаграммы значений новых переменных (Xi; Yi) для каждой из рассмотренных моделей. Для первой модели точки располагаются вдоль некоторой прямой, поэтому зависимость y от x выражается формулой .

Рис. 1. Диаграммы рассеяния

Рис. 2. Диаграмма рассеяния и выравнивающая опытные данные линия регрессии

Вычислив все необходимые параметры, построим уравнение линейной регрессии: . Тогда уравнение нелинейной регрессии будет иметь вид:

.

На рисунке 2 построен график полученной зависимости, который подтверждает, что составленная модель хорошо воспроизводит опытные данные. Полученная регрессия позволяет находить оценки предполагаемого количества вещества в реакционной смеси к заданному моменту времени.