Для нахождения частоты вращения спирального винта транспортера, при которой происходит уменьшение объема перемещаемого зернового материала, рассмотрим задачу о скатывании материальной частицы с цилиндрической поверхности. Пусть материальная частица спускается с верхней точки, причем ее траекторию можно принять за окружность радиуса r. Коэффициент трения скольжения равен f. Опре­делим скорость частицы в точке, если в высшей точке ее скорость рав­нялась υ₀.

Так как в данной задаче нормальная реакция N > 0 и υ _τ = υ, то уравнения движения частицы по плоской неподвижной кривой будут иметь вид

,            . (1)

Для исключения реакции умножим второе уравнение на f и сложим с первым уравнением:

.

Учитывая, что , получаем уравнение

.               (2)

Решая это уравнение, окончательно получаем следующую зависимость υ² от угла φ:

.         (3)

Если трением пренебречь и принять f = 0, то найдем:

.           (4)

Нормальная составляющая реакции:

.          (5)

Формулы (4-5) позволяют определить значение частоты, при которой частицы зернового материала не успевают проникнуть в кожух транспортера, вследствие чего коэффициент наполнения уменьшается.