Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАДЕРЖЕК ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ НА ПЕРЕКРЕСТКАХ С УЧЕТОМ ПЕШЕХОДНОГО ДВИЖЕНИЯ

Наумова Н.А. 1
1 ФГБОУ ВО «Кубанский государственный технологический университет»
Высокая интенсивность пешеходных потоков в крупных городах делает весьма актуальной задачу исследования их влияния на загруженность транспортной сети. В частности, на величину задержек автотранспортных средств на перекрестках. В работе рассматриваются математические модели перекрестков при различных схемах организации пешеходного движения на них. Методы расчета задержек автотранспортных средств с учетом пешеходного движения выполнены в рамках гипотез и установок авторской модели распределения транспортных потоков по сети, которая нацелена на решение оптимизационных транспортных задач в режиме онлайн. Разработан аналитический аппарат для оценки задержек автотранспортных средств с учетом пешеходного движения при использовании жесткого режима регулирования и выделения отдельной фазы для пешеходного потока, при использовании жесткого режима регулирования без выделения отдельной фазы для пешеходного потока, а также при использовании вызывных устройств для пешеходов. При разработке аналитического аппарата использовались средства дифференциального и интегрального исчисления, методы теории функций комплексного переменного, теории вероятностей и теории случайных процессов, методы системного анализа. Учет пешеходных потоков позволит более точно моделировать реальную дорожную ситуацию и оперативно реагировать на ее изменения.
транспортные потоки
пешеходное движение
математическая модель
светофорное регулирование
1. Hughes R.L. A continuun theory for the flow of pedestrians, Transport. Res. B-Meth., 36 (6), 2002, 507–535.
2. Huang L., Wong S.C., Zhang M., Shu C.W., Lam W.H.K. Revisisting Hughes’ dinamic continuum model for pedestrian flow and the development of an efficient solution algorithm, Transportat. Res. B-Meth. 43, 2009, 127–141.
3. Francesco M. Di, Marcovich P.A., Pietschmann J.F., Wolfram M.T. On the Hughes’ model for pedestrian flow: The one-demansional case, J. Differentional Equations, 250 (3) 2011, 1334–1362.
4. Скульбеденко Н.А., Михайлов А.Ю. Задачи совершенствования норм проектирования пешеходных переходов [Электронный ресурс]. – URL: //waksman.ru/Russian/Ek&org/2007/sku/htm (дата обращения: 03.06.2018).
5. Naumova N., Danovich L. A model of flows distribution in the network // Life Science Journal. – 2014. – № 11(6). – P. 591–597.
6. Наумова Н.А. Теоретические основы и методы автоматизированного управления транспортными потоками средствами мезоскопического моделирования: дис. … докт. техн. наук: 05.22.10 / Н.А. Наумова. – Краснодар, 2015. – 331 с.
7. Скульбеденко Н.А. Модель оценки задержек на пешеходных регулируемых переходах с вызывными устройствами / Н.А. Скульбеденко // Вестник ИрГТУ. – 2008. – № 4 (36). – С. 105–109.
8. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. шк., 2000. – 480 с.

Интенсивность пешеходного движения в городах достаточно велика и оказывает большое влияние на величину задержек автотранспортных средств. Поэтому игнорирование этого факта влечет за собой значительные ошибки в расчетах при выборе оптимального распределения транспортных потоков по улично-дорожной сети. В настоящий период исслледованием влияния пешеходных потоков на загруженность сети занимаются как зарубежные (R.L. Hughes [1], L. Huang, S.C. Wong, M. Zhang [2], M.Di Francesco, P.A. Marcowich [3]), так и отечественные исследователи (Н.А. Скульбеденко, А.Ю. Михайлов [4], Е.Н. Чикалин).

Математические модели транспортных потоков, не учитывающие пешеходное движение, теряют свою привлекательность в силу значительных ошибок при расчете показателей эффективности организации движения на улично-дорожной сети. Актуальной задачей является исследование влияния различных схем организации пешеходного движения на перекрестке на величину задержек транспортных средств. Математическое моделирование этих схем даст возможность выбирать наиболее приемлемую из них в той или иной ситуации.

Цель исследования: разработка методов оценки влияния пешеходных потоков на показатели эффективности функционирования транспортной сети.

Материалы и методы исследования

За адекватность описания транспортного потока и последующую точность расчетов параметров эффективности организации движения отвечает в первую очередь положенная в основу гипотеза о распределении интервалов между транспортными средствами в потоке. В качестве гипотезы о распределении интервалов по времени в каждом из потоков требований в авторской модели TIMeR_Mod [5] принята гипотеза о том, что оно подчинено обобщенному закону Эрланга. Это многопараметрический закон, который позволяет описывать транспортные потоки достаточно высокой плотности. Гипотеза о распределении интервалов по времени между автотранспортными средствами по обобщенному закону Эрланга позволила средствами дифференциального и интегрального исчисления, используя методы теории функций комплексного переменного и теории случайных процессов, вывести в явном виде формулы для вычисления величины задержек в узлах транспортной сети, средней длины очереди у перекрестков, функции транспортных затрат по маршруту сети.

Результаты исследования и их обсуждение

Расчет задержек транспортных средств с учетом пешеходного движения при использовании жесткого режима регулирования и выделения отдельной фазы для пешеходного потока

Рассмотрим случай, когда для пешеходного движения выделена отдельная фаза светофорного цикла в каждом направлении. В модели TIMeR_Mod под задержкой транспортных средств на перекрестке понимается время простоя, тогда как движение в данном направлении запрещено. В этих условиях аналитический аппарат для оценки средней суммарной задержки всех автотранспортных средств на перекрестке аналогичен методу, рассмотренному в работе [6]. Следует только учесть изменения в фазах светофорного цикла.

Введены следующие обозначения:

TgI – время, в течение которого разрешено движение автотранспорта на дороге I (по различным направлениям);

TpI – время, в течение которого разрешено движение пешеходов через дорогу I;

TgII – время, в течение которого разрешено движение автотранспорта на дороге II (по различным направлениям);

TpII – время, в течение которого разрешено движение пешеходов через дорогу II.

naum01.wmf

длина цикла регулирования; (1)

naum02.wmf, (2)

где TgIi – разрешено движение на дороге I в i-м направлении (тогда в течение времени naum03.wmf движение на дороге I в i-м направлении запрещено);

naum04.wmf, (3)

где TgIIi – разрешено движение на дороге II в j-м направлении (тогда в течение времени naum05.wmf движение на дороге I в j-м направлении запрещено).

Функция Wi(T, λ) определяет суммарную задержку всех требований потока № i с параметрами обобщенного закона Эрланга, задаваемыми множеством λ, за время T. Подробно аналитическое задание данной функции рассмотрено, например, в работе [6], описан метод вычисления неизвестных коэффициентов функции W(Ti, λ). Для их определения разработана программа в среде DELPHI, получено свидетельство на программу.

В принятых обозначениях средняя суммарная потеря времени всеми транспортными средствами на данном перекрестке за один час равна

naum06.wmf. (4)

Условие ликвидации очереди за цикл регулирования по всем направлениям:

naum07.wmf, naum08.wmf; (5)

naum09.wmf, naum10.wmf. (6)

Здесь naum11.wmf – функция восстановления, выражает количество автомобилей, прибывающих к перекрестку за время Tc в i-м транспортном потоке с параметрами обобщенного закона Эрланга, задаваемыми множеством λ [6].

Расчет задержек транспортных средств с учетом пешеходного движения при использовании жесткого режима регулирования без выделения отдельной фазы для пешеходного потока

Рассмотрим крестообразный перекресток дорог I и II с жестким светофорным регулированием, но без отдельной фазы для пешеходных потоков. Будем считать, что все участники движения строго соблюдают установленные правила.

Потоки пешеходов, подходящих к перекрестку с целью пересечь дорогу номер i в двух противоположных направлениях, имеют показательное распределение [7] с параметрами λpir и λpil. Их плотности распределения равны соответственно naum13.wmf и naum14.wmf, где t – время (в секундах) между двумя последовательными появлениями событий (t > 0).

Будем оперировать средними значениями случайных величин, используя свойства их числовых характеристик [8]. Среднее количество пешеходов, подошедших к перекрестку за время, в течение которого разрешено его пересечение в данном направлении, равно:

– для дороги I в двух противоположных направлениях движения пешеходов

naum15.wmf (7)

и

naum16.wmf; (8)

– для дороги II в двух противоположных направлениях движения пешеходов

naum17.wmf (9)

и

naum18.wmf. (10)

Тогда среднее время, необходимое автотранспорту для пропуска пешеходов, следующее:

– для дороги I

naum19.wmf (11)

и

naum20.wmf; (12)

– для дороги II

naum21.wmf (13)

и naum22.wmf. (14)

Здесь naum23.wmf и naum24.wmf – среднее время, необходимое пешеходу для пересечения дороги I и II соответственно.

Учитывая необходимость пересечь перекресток группе пешеходов, подошедших за время запрещающего сигнала светофора, получим следующее среднее время простоя:

– для дороги I:

naum25.wmf, (15)

где

naum26.wmf;

– для дороги II:

naum27.wmf, (16)

где

naum28.wmf.

С учетом вышесказанного средняя суммарная часовая задержка всех транспортных средств на данном перекрестке равна

naum29.wmf (17)

Описанный в данном пункте режим регулирования целесообразен при следующих условиях:

naum30.wmf (18)

naum31.wmf (19)

В противном случае в данной узловой точке транспортной сети образуется затор.

Расчет задержек транспортных средств с учетом пешеходного движения при использовании вызывных устройств

Движение пешеходов в течение суток неравномерно. Пиковые периоды часто набюдаются в утренние и вечерние часы. И применение жесткого светофорного регулирования влечет к неоправданно высоким задержкам автомобильного транспорта.

В Великобритании широко применяются пешеходные переходы с вызывными устройствами (PUFFIN и Pelican). Такая технология позволяет оптимизировать потери времени как автотранспорта, так и пешеходов.

Рассмотрим крестообразный перекресток дорог I и II, на котором имеется только вызывное устройство для пропуска пешеходов на главной дороге. Без ограничения общности можно считать, что I – главная дорога, II – второстепенная.

В этом случае средняя задержка автотранспортных средств зависит от случайного процесса прибытия пешеходов к данному переходу. Введем следующие обозначения:

tw – время ожидания включения зеленого сигнала для пешеходов после нажатия кнопки вызова, с;

tgpI – длительность разрешающего сигнала для пешеходов, пересекающих дорогу I, с;

tover – длительность промежуточного такта для освобождения проезжей части от пешеходов, с;

naum32.wmf – длительность горения разрешающего сигнала для пешеходов, пересекающих дорогу I, с;

tga – минимальная длительность разрешающего сигнала для автотранспортных средств, с.

Автомобили главной дороги I должны пропустить только пешеходов. Прибытие автомобилей дороги I к перекрестку никак не зависит от прибытия пешеходов к нему, поэтому средняя часовая задержка одного автомобиля, совершающего движение по главной дороге, может быть оценена следующим образом:

naum33.wmf. (20)

Рассмотрим задержки автотранспортных средств второстепенной дороги II. Так как на ней нет вызывного устройства для пешеходов, то можно повторить доказательство теоретического положения 2.3 из работы автора [6], добавив к пересекаемым потокам два противоположно напарвленных пешеходных потока. Временные интервалы в транспортных потоках главного направления распределены по обобщенному закону Эрланга с параметрами naum34.wmf – параметры обобщенного закона Эрланга для j-го пересекаемого потока (naum35.wmf) соответственно, а в пешеходных – с параметрами λpir и λpil (показательный закон распределене является частным случаем обобщенного закона Эрланга при k = 1). Т0 – приемлемый для продолжения движения интервал (в секундах).

Для автомобилей второстепенной дороги II среднее время ожидания (в секундах) возможности пересечь L транспортных потоков главной дороги и пропустить потоки пешеходов, переходящих дорогу II, равно

naum36.wmf, (21)

где

naum37.wmf,

naum38.wmf.

Тогда средняя задержка (в секундах) у нерегулируемого перекрестка одного требования данного второстепенного направления с учетом очереди равна

naum39.wmf, (22)

где

naum40.wmf, (23)

naum41.wmf, (24)

naum42.wmf, naum43.wmf, naum44.wmf. (25)

Средняя суммарная часовая задержка всех транспортных средств на перекрестке с вызывным устройством для пешеходов следующая:

naum45.wmf, (26)

где Ni, Nj – интенсивности (кол/час) транспортных и пешеходных потоков по всем направлениям движения,

ΩI – множество всех направлений дороги I,

ΩII – множество всех направлений дороги II.

Заключение

Изложенные в работе методы расчета задержек автотранспортных средств с учетом пешеходного движения выполнены в рамках гипотез и установок авторской модели TIMeR_Mod распределения транспортных потоков по сети, которая нацелена на решение оптимизационных транспортных задач в режиме oнлайн. Учет пешеходных потоков позволит более точно моделировать реальную дорожную ситуацию и оперативно реагировать на ее изменения.


Библиографическая ссылка

Наумова Н.А. МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАДЕРЖЕК ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ НА ПЕРЕКРЕСТКАХ С УЧЕТОМ ПЕШЕХОДНОГО ДВИЖЕНИЯ // Современные наукоемкие технологии. – 2018. – № 8. – С. 116-120;
URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=37130 (дата обращения: 02.12.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074