Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОРПУСА ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ С УЧЕТОМ ВОЗДЕЙСТВИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Курачев Р.М. 1 Чепурненко А.С. 2 Литвинов С.В. 2
1 ФГБОУ ВО «Дагестанский государственный технический университет»
2 ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный строительный университет»
Рассматривается задача определения напряженно-деформированного состояния железобетонного корпуса высокого давления (КВД). Такие конструкции используются в ядерной энергетике и совмещают в себе функции биологической защиты, воспринимая действие внутреннего давления, температуры и радиации. В результате воздействия на конструкцию физических полей в ней возникают вынужденные температурные и радиационные деформации. Кроме того, поток нейтронов и высокая температура приводят к изменению физико-механических характеристик материала корпуса. В данной работе исследуется влияние косвенной неоднородности материала на напряженно-деформированное состояние конструкции. Решение выполняется в осесимметричной постановке при помощи метода конечных элементов (МКЭ). Также для средней части стенки корпуса приводится сравнение результатов, полученных на основе МКЭ, с решением плоской осесимметричной задачи методом конечных разностей.
метод конечных элементов
напряженно-деформированное состояние
температура
радиация
флюенс нейтронов
неоднородность
1. Агаханов Э.К., Курачев Р.М., Чепурненко А.С., Кулинич И.И. Нелинейная задача теплопроводности для радиационно-теплового экрана реактора АЭС // Инженерный вестник Дона: электронный журнал. – 2015. – № 4; URL: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2015/3421.
2. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел: монография. – М.: Издательство АСВ, 2002. – 288 с.
3. Козельский Ю.Ф. Изменение деформационных свойств защитных железобетонных конструкций под влиянием физических полей: дис. … канд. техн. наук. – Ростов-на-Дону, 2013. – 155 с.
4. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. – М.: Мир, 1979. – 329 с.
5. СП 27.13330.2011. Бетонные и железобетонные конструкции, предназначенные для работы в условиях воздействия повышенных и высоких температур. Актуализированная редакция СНиП 2.03.04-84. – М., 2011. – 121 с.
6. Юй Хуэй. Напряженно-деформированное состояние толстостенных цилиндрических и сферических сосудов для ядерных реакторов при действии внутреннего давления и температуры // Вестник гражданских инженеров. – 2012. – № 6(35). – С. 23–27.

В настоящее время, как показывает опыт европейских стран, перспективным направлением развития атомной энергетики являются АЭС на базе газовых реакторов, выполненных из предварительно напряженного железобетона [6]. При этом сам корпус, как правило, имеющий цилиндрическую или сферическую форму, воспринимает как внутреннее давление, так и температурные и радиационные воздействия, совмещая таким образом в себе функции биологической защиты. По сравнению с металлическими, железобетонные КВД характеризуются повышенной надежностью, однако технология их изготовления весьма сложна и требует для создания предварительных напряжений применения домкратов с усилием более 1000 тонн.

В настоящей работе рассматривается методика определения напряженно-деформированного состояния (НДС) корпусов высокого давления с учетом силовых, температурных и радиационных воздействий на примере сферического КВД. Такие конструкции обладают исключительно высокими показателями трещиностойкости и пределами упругой работы. Напряженно-деформированное состояние сферических КВД характеризуется большей однородностью по сравнению с цилиндрическими аналогами [6]. Все это обуславливает повышенную надежность и безопасность. Расчетная схема сферического КВД приведена на рис. 1.

Физико-механические характеристики материала корпуса являются функциями от температуры T, а также флюенса (интегрального потока) нейтронов, поэтому определению НДС корпуса предшествует расчет распределения температурного поля и флюенса нейтронов Ф. Температурное поле определяется из уравнения теплопроводности Фурье:

kurac1.tif

Рис. 1. Расчетная схема сферического КВД: 1 – торцевые элементы; 2 – стенка; 3 – слои, моделирующие шпонки

kur01a.wmf

kur01b.wmf (1)

где (T) – коэффициент теплопроводности; W(r, z) – плотность внутренних источников тепловыделений.

Для определения флюенса нейтронов используется диффузионное приближение:

kur02.wmf (2)

где L – длина диффузии; kur03.wmf – дифференциальный оператор Лапласа.

Целью исследования является изучение влияние косвенной (наведенной) неоднородности материала на напряженно-деформированное состояние корпуса высокого давления.

Материалы и методы исследования

Уравнения (1) и (2) решаются при помощи МКЭ. Методика определения температурного поля с учетом зависимости коэффициента теплопроводности от температуры приводится в работе [1]. Зная распределение температуры и флюенса нейтронов, можно определить, как изменяется модуль упругости бетона в толще конструкции. Зависимость Е(Т, Ф) можно записать в виде

kur04.wmf, (3)

где Е0 – модуль упругости необлученного бетона при нормальной температуре; kT – коэффициент влияния температуры; kФ – коэффициент влияния радиационного облучения.

Данные по температурной зависимости модуля упругости бетона имеются в нормативной литературе [5]. Для жаростойких бетонов на портландцементе с андезитовыми, диоритовыми, базальтовыми или диабазовыми заполнителями (состав № 2 по табл. 5.1 [5]) аппроксимирующая функция kT(Т) имеет вид

kur05.wmf (4)

Коэффициент kФ вычисляется следующим образом [3]:

kur06.wmf (5)

где α1, β1, γ1 – эмпирические параметры, зависящие от класса бетона и его состава; Ф* – пороговое значение флюенса, определяемое из условия:

kur07.wmf (6)

Радиационные деформации определяются следующим образом:

kur08.wmf (7)

где εmax – максимальная радиационная деформация, зависящая от состава бетона; Ф – флюенс (интегральный поток) нейтронов; α и β – эмпирические константы, зависящие от энергетического спектра нейтронов и вида заполнителя.

Задача решается в осесимметричной постановке. Связь между напряжениями и деформациями с учетом вынужденных деформаций имеет вид

kur09.wmf (8)

где [D] – матрица упругих характеристик; {σ} = {σr σz σ θ τ rz} – вектор напряжений; kur11.wmf – вектор полных деформаций; kur12.wmf – вектор вынужденных деформаций.

Для изотропного материала матрица [D] имеет вид

kur14.wmf (9)

Согласно вариационному принципу Лагранжа, решение уравнений теории упругости соответствует минимуму функционала полной энергии системы [4]:

kur15a.wmf

kur15b.wmf (10)

где R, Z – объемные силы; kur16.wmf kur17.wmf – поверхностные нагрузки; W (u, w) – потенциальная энергия деформации, которая вычисляется следующим образом:

kur18.wmf (11)

где kur19.wmf – вектор упругих деформаций, представляющих разность между полными деформациями и вынужденными деформациями:

kur20.wmf (12)

Связь между полными деформациями и перемещениями имеет вид:

kur21.wmf

kur22.wmf (13)

Поле перемещений аппроксимируется следующим образом:

kur23.wmf (14)

где Ni, Nj, Nk – функции формы; kur24.wmf – соответственно перемещения узла с номером m по r и z.

kur25.wmf (15)

где A – площадь элемента; kur26.wmf; kur27.wmf; kur28.wmf.

Выражения для функций Nj и Nk, а также коэффициентов aj, bj, cj, ak, bk, ck можно получить циклической заменой индексов.

В результате минимизации полной энергии, задача сводится к системе линейных уравнений:

kur29.wmf (15)

где [K] – глобальная матрица жесткости; {F} – глобальный вектор нагрузки; {U} – вектор узловых перемещений.

Расчет корпуса высокого давления выполнялся при следующих исходных данных: ????0 = 3·104 МПа, v = 0,2, внутреннее давление pa = 10 МПа, температура у внутренней поверхности корпуса Тa = 100 °С, температура у внешней поверхности Тb = 20 °С, флюенс нейтронов у внутренней поверхности Фa = 4?1024 нейтрон/м2, у внешней поверхности Фb = 0, длина дифффузии L = 0,16 м, коэффициент линейного температурного расширения α = 9,1?10–6 1/ °С, коэффициент теплопроводности λ = 1,51 Вт/(м?К).

Результаты исследования и их обсуждение

На рис. 2–4 представлены соответственно графики распределения в зависимости от r и z напряжений σr, σθ, σz,. Закрашенным поверхностям соответствует решение для однородного материала, а сетчатым поверхностям – для неоднородного.

kurac2.tif

Рис. 2. Распределение напряжений σr

kurac3.tif

Рис. 3. Распределение напряжений σθ

kurac4.tif

Рис. 4. Распределение напряжений σz

Из представленных графиков видно, что учет неоднородности материала приводит к существенному снижению напряжений у внутренней поверхности корпуса за счет уменьшения модуля упругости в результате температурных и радиационных воздействий. Касательные напряжения при учете неоднородности практически не изменились.

Средняя часть стенки сферического КВД находится в условиях центрально-симметричной задачи теории упругости. При наличии центральной симметрии задача сводится к дифференциальному уравнению второго порядка относительно радиальных напряжений [2]:

kur30a.wmf

kur30b.wmf (14)

Штрихом в уравнении (14) обозначена производная по радиусу.

Граничные условия для данного уравнения имеют вид

kur31.wmfkur32.wmf (15)

где a и b – соответственно внутренний и внешний радиус сферы; pa и pb – внутреннее и внешнее давление.

Напряжения σθ можно определить из уравнения равновесия:

kur33.wmf (16)

Уравнение (14) было решено методом конечных разностей (МКР). На рис. 5 сплошной линии соответствует распределение напряжений σθ в средней части стенки КВД, полученное при помощи МКР, а штриховой – при помощи МКЭ. Результаты практически совпадают, что свидетельствует о их достоверности.

kurac5.tif

Рис. 5. Распределение напряжений σθ в средней части стенки КВД: сплошная линия – решение при помощи МКР, а штриховая – при помощи МКЭ

Выводы

Рассмотренный пример расчёта показывает, что анализ влияния неоднородности материала на напряженно-деформированное состояние конструкции должен проводиться комплексно и учитывать все возможные факторы. Из представленных результатов следует, что как растягивающие, так и сжимающие напряжения по абсолютной величине значительно превышают расчетные сопротивления бетона. Данное обстоятельство следует учитывать при назначении схем армирования конструкций.


Библиографическая ссылка

Курачев Р.М., Чепурненко А.С., Литвинов С.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОРПУСА ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ С УЧЕТОМ ВОЗДЕЙСТВИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ // Современные наукоемкие технологии. – 2016. – № 2-3. – С. 430-434;
URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=35647 (дата обращения: 27.11.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074